Bài giảng môn học Đại số lớp 7 - Chuyên đề: Nghiệm của đa thức một biến

Chuyên đề: Nghiệm của đa thức một biến
Câu 1: a) Trong tập hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức: P(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5.
b) Trong tập hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức: Q(x)= 2x4 + 7x3 – 12x2 – 38x + 21.
Câu 2: Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x4 + 3x2 + 1 không có nghiệm.
Câu 3: Tìm nghiệm của đa thức sau:
f(x) = x3 – 1; g(x) = 1 + x3; f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1.
Câu 4: a) Chứng minh rằng đa thức P(x) = x3 – x + 5 không có nghiệm nguyên.
b) Chứng minh rằng đa thức Q(x) = x3 + 5x2 + 2 x + 3 không có nghiệm .
c) Chứng minh rằng đa thức P(x) = -x8 + x5 – x2 + x - 1 không có nghiệm .
Bài 5: Kiểm tra rằng:
a) Đa thức f(x) = 3x2 – 9x + 6 có hai nghiệm x = 1 và x = 2.
b) Đa thức g(x) = x5 + x4 + 3x3 + 3x2 + x + 1 có nghiệm là x = -1.
c) Đa thức h(x) = 4x6 – 5x5 – 9x4 + 4x3 + 4x2 + x – 2 có nghiệm x = 2.
Bài 6: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0. Chứng minh rằng f(x) có ít nhất một nghiệm.
Bài 7: a) Chứng minh rằng đa thức x2 + x + 1 không có nghiệm.
b) Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện: x.f(x) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1.
Bài 8: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) 3x – 1;	b) x2 – 4; 	c) x2 + 5x; 	d) x2 + 1.
Bài 9: CMR đa thức f(x) = 5x3 – 7x2 + 4x – 2 có một trong các nghiệm bằng 1.
b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có một trong các nghiệm bằng 1 nếu a + b + c + d = 0.
Bài 10: Chứng minh rằng đa thức f(x) = 3x3 + 4x2 + 2x + 1 có một trong các nghiệm bằng -1.
b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có một trong các nghiệm bằng 1 nếu a + c = b + d.
Bài 11: Chứng minh rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.
Bài 12: Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện x.f(x) = (x - 4).f(x).