Bài giảng môn học Toán học lớp 7 - Ôn tập học kì 2

 ễN TẬP HỌC Kè 2 LỚP 7 
Bài 1: Cho các đa thức:
P(x) = x5 – 2x4 + x2 – x + 1
Q(x) = 6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5 
Tính P(x) + Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xét gì về hệ số của hai đa thức tìm được.
Bài 2: Cho hai đa thức: 
 f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x).
Bài 3: Cho hai đa thức:
 P(x) = ; Q(x) = 
a) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
b) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng là nghiệm của đa thức Q(x).
Bài 4: Cho đa thức F(x) = 2x6 + 3x2 + 5x3 - 2x2 + 4x4 - x3  + 1 - 4x3 - x4
Thu gọn đa thức F(x)
Tính giá trị của F(x) tại =1
Chứng tỏ đa thức F(x) không có nghiệm
Baứi 5 : Tỡm caực ủa thửực A ; B bieỏt ;
 a/ A – ( x2 – 2xy + z2 ) = 3xy – z2 + 5x2 
 b/. B + (x2 + y2 – z2 ) = x2 – y2 +z2 
Baứi 6 : Cho ủa thửực 
 P(x ) = 1 +3x5 – 4x2 +x5 + x3 –x2 + 3x3
 Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x
 a/ Thu goùn vaứ saộp xeỏp caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực theo luyừ thửứa taờng cuỷa bieỏn .
 b/ Tớnh P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x) 
c/ Tớnh giaự trũ cuỷa P(x) + Q(x) taùi x = -1 
d/ Chửựng toỷ raống x = 0 laứ nghieọm cuỷa ủa thửực Q(x) nhửng khoõng laứ nghieọm cuỷa ủa thửực P(x) 
Baứi 7 : Cho ∆ ANBC coự AB <AC . Phaõn giaực AD . Treõn tia AC laỏy ủieồm E sao cho AE = AB 
a/ Chửựng minh : BD = DE 
b/ Goùi K laứ giao ủieồm cuỷa caực ủửụứng thaỳng AB vaứ ED . Chửựng minh ∆ DBK = ∆ DEC .
c/ ∆ AKC laứ tam giaực gỡ ? Chửựng minh d/ Chửựng minh DE KC .
Baứi 8 : Tỡm caực ủa thửực A ; B bieỏt ;
 a/ A + ( x2 – 4xy2 + 2xz – 3y2) = 0 
 b/ Toồng cuỷa ủa thửực B vụựi ủa thửực ( 4x2y + 5y2 – 3xz +z2 ) laứ moọt ủa thửực khoõng chửựa bieỏn x.
Baứi 9 : Cho ∆ ABC coự = 90° . ẹửụứng trung trửùc cuỷa AB caột AB taùi E vaứ BC taùi F 
 a/ Chửựng minh FA = FB 
 b/ Tửứ F veừ FH AC ( HAC ) Chửựng minh FHEF 
 c/ Chửựng minh FH = AE 
 d/ Chửựng minh EH = ; EH // BC 
Bài 10 . Cho tam giỏc ABC cõn tại A, vẽ AD vuụng gúc với BC ( DBC).
 a. Chứng minh rằng AD là tia phõn giỏc của gúc A
 b. Biết AD=6cm, BD= 4cm.Tớnh cạnh AB
 c. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC, trờn tia FE lấy điểm I sao cho 
 EF=EI. Biết gúc ABC =400. Tớnh gúc IBA? 
Bài 11. Cho ABC nhọn có AC > AB, đường cao AH.
Chứng minh HC > HB.
Lấy điểm E thuộc AH, chứng minh EC > EB.
Vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. So sánh góc ADC và góc DAC.
So sánh góc BAH và góc CAH.
Vẽ hai điểm P, Q sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HP và HQ. Chứng minh tam giác APQ cân.