Đề cương ôn tập hè 2009 lớp 7 lên lớp 8

Buổi 1
Tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau – toán chia tỉ lệ
Tỉ lệ thức:
ĐN: 
 a : b = c : d (b, d # 0) gọi là tỉ lệ thức
Tính chất:
 a . d = b . c
Ví dụ: Các số sau có lập được tỉ lệ thức không:
a, 2 ; 0,2 ; 1 ; 0,1
b. 1 ; 4 ; 5 ; 7
II. dãy tỉ số bằng nhau:
Ví dụ: Tìm x, y , z biết
 a) và x+y = -15 
 b) và x + y + z = -90 
III. Toán chia tỉ lệ:
x , y , z tỉ lệ với a , b , c 
x , y , z tỉ lệ nghịch với a , b , c 
Ví dụ: 
 Số học sinh 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 10, 9, 8. Số học sinh lớp 7A nhiều hơn số học sinh lớp 7B là 5 em. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
IV: Bài tập
1, Tìm x, y, z 
a) và x + y = -16 ; 
 b) và x + y - z = - 15 
 c) 2x = 3y = 5z và x – y + z = -33 (hưỡng dẫn cho về nhà)
d) và x – y + z = 78 
e) 5x = 7y và y – x = 18 (BTVN)
2– Có 3 tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai thì số sách ở tủ thứ nhất, tủ thứ hai, tủ thứ ba tỉ lệ với 16, 15, 14. Hỏi trước khi chuyển thì mỗi tủ có bao nhiêu cuốn.
3– Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi tam giác là 24 cm và các cạnh tỉ lệ với các số 3, 4, 5. (Bài tập về nhà)
4 – Tỉ số sản phẩm làm được của 2 công nhân là 0,9 . Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm biết rằng người này là (Bài tập về nhà)
----------------------------------------------------------------------------------
Buổi 2:
Các yếu tố trong tam giác
Các kiến thức cần nắm.
Tổng ba góc trong tam giác:
Góc ngoài tam giác:
Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì cạnh đó lớn hơn và ngược lại
 AC AB
Bất đẳng thức tam giác:
Trong một tam giác độ dài của một cạnh luôn lơn hơn hiệu và bé hơn tổng hai cạnh còn lại
 AB - AC < BC < AB + AC
AC – BC < AB < AC + BC
AB – BC < AB < AC + BC
II. Bài tập:
Cho tam giaực ABC coự ; . tính góc C
Cho cân tại A có . tính các góc của 
Cho tam giaực ABC coự ; . So saựnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC
So saựnh caực goực cuỷa tam giaực ABC bieỏt : AB = 2 ; AB = 4 ; BC = 5
Cho tam giaực ABC . veừ AH vuoõng goực vụựi BC, H naốm giửừa B vaứ C. 
Bieỏt HB 
Coự tam giaực naứo maứ ba caùnh nhử sau khoõng
3 cm, 4 cm, 8 cm
5 cm, 4 cm, 3 cm
2 cm, 2 cm, 4 cm
Buổi 3:
Biểu thức đại số
các kiến thức cơ bản:
Đơn thức:
Định nghĩa:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến
Ví dụ: 4xy2; 2x2()y3x; -2y; .
Đơn thức thu gọn:
Là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương
Ví dụ: x; -y; 3x2y; .
Bậc của đơn thức:
Là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
Đa thức:
Định nghĩa:
Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng là một hạng tử của đa thức
Bậc của đa thức:
Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức.
Đa thức một biến:
đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Các phép toán:
Nhân hai đơn thức
Ta nhân hệ số với hệ số, phần biến với phần biến
VD: 2xy . (-3x2y) = -6x3y2
- Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Ta cộng (trừ ) Phần hệ số và giữ nguyên phần biến
VD: 2xy + (-3xy) = -xy
Cộng trừ đa thức
Cộng trừ đa thức một biến: 2 cách
Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến
Nghiệm của đa thức một biến: nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó
Bài tập:
Câu 1: Rút gọn đa thức: G = 3x2y - 2xy2 + x3y3 + 3xy2 - 2x2y - 2x3y3
Câu 2: Cho các đa thức: 
	A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y - 3
	C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5 D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8
Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0.
Tính giá trị của đa thức -A - B + C - D tại và y = -1.
Câu 3: Cho 
f(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7 ; g(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; h(x) = 2x3 + 4x + 1
 a. Tính f(-1) ; g() ; h(0).	
b. Tính k(x) = f(x) - g(x) + h(x).
c. Tìm bậc của k(x) ; Tìm nghiệm của k(x).
câu 4: Cho hai đa thức:
 f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x).
Câu 5: Cho đa thức:
 P(x)=4x4+2x3-x4-x2+2x2-3x4-x+5
a)Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm của biến x.
b)Tính P(-1); P(-)
Câu 6: Cho 
 A(x)=2x3+2x-3x2+1	 B(x)=2x2+3x3-x-5
Tính A(x)+B(x) và A(x)-B(x)
Câu 7: 
a. Trong các số –1; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức
	C(x)=x2-3x+2 ?
 b)Tìm nghiệm của đa thức M(x)=2x-10 và N(x)=(x-2).(x+3)
----------------------------------------------------------------------------------
Buổi 4:
Tam giác bằng nhau
Kiến thức :
Các trường hợp bằng nhau của tam giác:
+ C - C - C
+ C – G – C:
+ G – C – G:
2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
TH1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau
TH2: Nếu một canh góc vuông và một góc nhon kề cạnh ấy của tam giác giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tám giác vuông đó bằng nhau
TH 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhon của tam giác này bằng góc nhọn và cạnh huỳên của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
TH 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông cuat am giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Bài tập:
1. Cho tam giaực ABC caõn taùi A. Laỏy ủieồm D thuoọc caùnh AC, ủieồm thuoọc caùnh AB sao cho AD=AE.
So saựnh vaứ .
 Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE. Tam giaực IBC laứ tam giaực gỡ? Vỡ sao?
(Gợi ý:
Vẽ hình ghi GT – KL
GT rABC caõn taùi A
 DA = AE	
KL a, So saựnh vaứ 
2. Cho tam giaực nhoùn ABC. Keỷ AH BC. Cho bieỏt AB=13cm, AH=12cm,HC=16cm. Tớnh AC vaứ BC
GT: rABC coự , AB=13,AH=12, HC=16
KL: Tớnh AC vaứ BC
3.Cho tam giác ABC cân tại A (A nhọn). Vẽ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB
Chứng minh AH = AK
Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là phân giác của góc A
(Hình vẽ:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC, điểm E năm giữa M vf C, kẻ BH, CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng
BH = AK
MBH = MAK
Tam giác MHK là tam giác vuông cân
----------------------------------------------------------------------------------
Buổi 5:
Các đường đồng quy trong tam giác
Các đường đồng quy trong tam giác:
Đường trung tuyến
* ẹửụứng trung tuyeỏn cuỷa tam giaực laứ ủoaùn thaỳng noỏi tửứ ủổnh cuỷa tam giaực tụựi trung ủieồm cuỷa caùnh ủoỏi dieọn.
-Moói tam giaực coự ba ủửụứng trung tuyeỏn
-Ba ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa tamgiaực ABC cuứng ủi qua moọt ủieồm
 ABC coự:
G goùi laứ troùng taõm cuỷa ABC
Đường phân giác:
* ẹũnh lớ 1 (ủlớ thuaọn): ẹieồm naốm treõn tia phaõn giaực cuỷa moọt goực thỡ caựch ủeàu hai 
caùnh cuỷa goực ủoự.
* ẹũnh lớ 2 (ủlớ ủaỷo): ẹieồm naốm beõn trong moọt goực vaứ caựch ủeàu hai caùnh cuỷa goực thỡ naốm treõn tia phaõn giaực cuỷa goực ủoự.
ẹũnh lớ: Ba ủửụứng phaõn giaực cuỷa moọt tam giaực cuứng ủi qua moọt ủieồm. ẹieồm naứy caựch ủeàu ba caùnh cuỷa tam giaực ủoự.
B
A
c
b
O
C
Đường trung trực
 Định lí :
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó 
Đường cao:
ẹN: ẹửụứng cao cuỷa tam giaực laứ ủoaùn vuoõng goực noỏi tửứ ủổnh tụựi caùnh ủoỏi dieọn
T/C: Ba ủửụứng cao cuỷa moọt tam giaực cuứng ủi qua moọt ủieồm
Bài tập:
Cho tam giaực vuoõng ABC coự hai caùnh goực vuoõng AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tớnh khoaỷng caựch tửứ A tụựi troùng taõm G cuỷa tam giaực ABC
Cho tam giaực DEF caõn taùi D vụựi trung tuyeỏn DI
Chửựng minh 
Caực goực DIE vaứ Dè laứ nhửừng goực gỡ ?
Bieỏt DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm. Haừy tớnh ủoọ daứi ủửụứng trung tuyeỏn DI
Cho tam giaực ABC coự , = 300. ẹửụứng trung trửùc cuỷa BC caột AC taùi D vaứ caột tia ủoỏi cuỷa tia AB taùi E
Tớnh caực goực cuỷa tam giaực ABC
Chửựng minh 
Chửựng minh hai tam giaực EDB vaứ EDC baống nhau