Giáo án Dạy thêm Toán 7 - Buổi 22, 23

Tuần 14
Buổi 22
Luyện tập
 Ngày soạn:20-11-2010
 Ngày dạy:22-11-2010
A.Mục Tiêu
-Củng cố một số kiến thức về lũy thừa,giá trị tuyệt đối,tính giá trị biểu thức,dãy tỉ số bằng nhau.
-Rèn kỹ năng tính giá trị biểu thức,giải dạng toán tìm x,chứng minh tỉ lệ thức,dãy tỉ số bằng nhau,
-Rèn tính sáng tạo.
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước 
C.Hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy và trò
Kiến thức trọng tâm
I.Kiểm tra
Điền vào chỗ trống:
 xn.yn =
 xn.xm =
II.Bài mới
-Giáo viên nêu bài toán. 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán. 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Lưu ý học sinh : 
 1-3-5-7-.-49=1-(3+5+7++49)
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán. 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
Hướng dẫn:phân tích các tích của các lũy thừa thành tích các lũy thừa với cơ số là số nguyên tố, áp dụng tính chất phân phối,rút gọn phân số,
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán. 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
Hướng dẫn:nhóm các lũy thừa cùng cơ số,áp dụng tính chất phân phối,
-Học sinh làm theo hướng dẫn
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán. 
-Cho học sinh nêu cách làm từng câu
-Lưu ý :
+khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối có 2 trường hợp
+ an=am (mn) a {0;1;-1}
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên uốn nắn,chốt lời giải.
-Giáo viên nêu bài toán. 
-Cho học sinh nghiên cứu tìm phương hướng giải.
-Hướng dẫn học sinh biến đổi 
-Cho học sinh làm theo cách đặt 
 = k 
?Hãy tìm k
?Vậy A bằng bao nhiêu
Học sinh :.
-Giáo viên nêu bài toán. 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Giáo viên hướng dẫn 1 số cách
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
Giáo viên nêu bài toán. 
?Nêu cách làm câu a 
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Lưu ý :ở câu a x và y cùng dấu
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm câu a
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên hướng dẫn học sinh làm câu b
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán. 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Hướng dẫn: 0 , A20 với mọi giá trị của A
-Hướng dẫn học sinh tách 
=1 + 
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên sửa sai,uốn nắn cách trình bày
III.Củng cố.
-Nêu các dạng toán,cách làm từng dạng toán.
-Nêu các kiến thức đã sử dụng trong các bài tập trên.
IV.Hướng dẫn.
-Xem lại các bài tập trên.
-Tìm cách giải khác cho các bài tập trên(nếu có thể)
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
 a) b)27 < 3n < 243
Giải.
a) => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1
b) 27 33 n = 4
Bài 2. Thực hiện phép tính:
Giải.
Bài 3 Thực hiện phép tính: 
	 Giải.
Bài 4.Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10
Giải.
 = = = = 10( 3n -2n-1)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
Bài 5.Tìm x biết:
Giải.
b) 
 x {7;8;6}
Bài 6.Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Giải.
 Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
==24:45:10
Theo đề bài ta có: a : b : c = 24:45:10 (1) 
 và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k 
Do đó (2) 
k = 3 hoặc k =-3
+ Với k =3, ta được: a = 72;b =135;c= 30
 Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+Với k =-3,ta được: a =;b =
 c =
Khi đó ta có số A =+( ) + () = 
Bài 7. Cho .CMR: 
Giải.
Từ suy ra 	
 Khi đó = 
Bài 8: Tìm các số x,y biết:
Giải.
 y2 = 4.49 = 196 x = 14
 x2 = 4.9 = 36 x = 6
Do x,y cùng dấu nên:
x = 6; y = 14
x = -6; y = -14
b) ta có: 
 4(1+5y)=5(1+7y) y = 
Thay y= vào 
 x = 2
 Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : 
 A = +5 ; B = Giải
a)A = +5 
Ta có : 0. Dấu = xảy ra x= -1.
 A 5.
Dấu = xảy ra x= -1.
Vậy: giá trị nhỏ nhất của A là 5 khi x= -1.
b)B = = = 1 + 
Ta có: x 0. Dấu = xảy ra x = 0
 x + 3 3 
 4 
 1+ 1+ 4 B 5
Vậy giá trị lớn nhất của B là 5 khi x= 0
Tuần 14
Buổi 23
Luyện tập:Tỉ lệ thuận,tỉ lệ nghịch.
 Ngày soạn:20-11-2010
 Ngày dạy:24-11-2010
A.Mục Tiêu
-Củng cố tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ thuận,tỉ lệ nghịch.
-Rèn kỹ năng làm các loại toán về đại lượng tỉ lệ thuận,tỉ lệ nghịch
-Rèn tính kiên nhẫn,sáng tạo.
B.Chuẩn Bị: giáo án,sgk,sbt,thước 
C.Hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy và trò
Kiến thức trọng tâm
I.Kiểm tra
1.Nêu tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ thuận
2.Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
II.Bài mới.
-Giáo viên nêu bài toán. 
-Cho học sinh tóm tắt bài toán 
? Khối lượng công việc của 3 đội như nhau,năng suất của mỗi công nhân bằng nhau nên số người của mỗi đội quan hệ gì với thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội
Học sinh :tỉ lệ nghịch
?Vậy ta có hệ thức nào
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán. 
-Cho học sinh tóm tắt bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán. 
-Cho học sinh tóm tắt bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán. 
-Cho học sinh tóm tắt bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán. 
-Cho học sinh tóm tắt bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán. 
-Cho học sinh tóm tắt bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán. 
-Cho học sinh tóm tắt bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán. 
-Cho học sinh tóm tắt bài toán 
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Cho học sinh làm theo nhóm 
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
III.Củng cố.
-Nêu các dạng toán,cách làm từng dạng toán.
-Nêu các kiến thức đã sử dụng trong các bài tập trên.
IV.Hướng dẫn.
-Xem lại các bài tập trên.
-Tìm cách giải khác cho các bài tập trên(nếu có thể)
Bài 1Ba đội cụng nhõn làm 3 cụng việc cú khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành cụng việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biờt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi cụng nhõn là bằng nhau. Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu cụng nhõn ?
Giải.
Gọi số công nhân của các đội I,II,III lần lượt là a,b,c(người). Ta có: b- c=2
Vì khối lượng công việc của 3 đội như nhau,năng suất của mỗi công nhân bằng nhau nên số người của mỗi đội tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội 3a=5b=6c
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 a=20 ; b=12 ; c=10
Vậy số công nhân của các đội I,II,III lần lượt là 20,12,10.
Bài 2:Một con thỏ chạy trờn một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường cũn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trờn đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy. Hỏi vận tốc của con thỏ trờn đoạn đường nào lớn hơn ?Tớnh tỉ số vận tốc của con thỏ trờn hai đoạn đường ?
Giải.
Gọi vận tốc con thỏ chạy trên đồng cỏ,đầm lầy lần lượt là v1,v2.Thời gian chạy tương ứng là t1,t2
Ta có: v1t1=2v2t2
Mà t1=t2 v1. t2=2v2t2 v1= 4v2
Vậy vận tốc của con thỏ chạy trên đồng cỏ lớn hơn ,gấp 4 lần vận tốc chạy trên đầm lầy.
Bài 3.Trên quãng đường AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4. Tính quãng đường mỗi người đi tới lúc gặp nhau ?
Giải.
Gọi vận tốc của An và Bình lần lượt là v1,v2.Thời gian của 2 người đi tính đến lúc gặp nhau là t1,t2.
Theo đề bài ta có:
Mà s1+s2=31,5
 s1=10,5 , s2=21
Vậy quãng đường mà An,Bình đi đến lúc gặp nhau là 10,5km và 21km.
Bài 4. Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều như nhau.
Giải.
Gọi số học sinh của 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c. Ta có: a+b+c=94
Số cây mỗi lớp trồng được như nhau nên số học sinh mỗi lớp tỉ lệ nghịch với số cây mỗi học sinh lớp đó trồng
 3a=4b=5c
Ta có :3a=4b=5c 
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 a=40 ; b=30 ; c=24
Vậy số học sinh của 7A,7B,7C lần lượt là 40;30;24
Bài 5:Có 16 tờ giấy tiền loại 2.000 đồng ; 5.000 đồng và 10.000 đồng .Biết rằng tổng giá trị mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Giải:
 Gọi số tờ giấy bạc loại 2.000; 5.000; 10.000 theo thứ tự là x, y, z (x, y, z N)
Theo đề bài ta có: x + y + z = 16 và 
2000x = 5000y = 10000z
Ta có: 2000x = 5000y = 10000z
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
 x = 10; y = 4; z = 2
Vậy số tờ giấy bạc loại 2.000đ; 5.000đ; 10.000đ theo thứ tự là: 10; 4; 2.
Bài 6: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng được 80 cây. Hỏi sau 2 giờ lớp 7A trồng được bao nhiêu cây.(biết năng suất không đổi)
Giải:
Biết 1giờ 20 phút (80) phút trồng được 80 cây
Gọi số cây trồng được trong 2 giờ (120phút)là x cây
 x = (cây).
Vậy sau 2 giờ lớp 7A trồng được 120 cây.
Bài 7:Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1 : 2 : 3.
Giải:
Gọi a, b, c là các chữ số của số có 3 chữ số phải tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và 3 chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 1 a + b + c 27
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên 
a + b + c = 9 hoặc 18 hoặc 27
Theo giả thiết ta có: 
Như vậy a + b + c 6
Do đó: a + b + c = 18
Suy ra: a = 3; b = 6; c = 9
vì số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn
Vậy các số phải tìm là: 396; 936
Bài 8a)Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3.x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?
b)Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?
Giải:a)y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 y = 3x (1)
 x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15 nên x . z = 15 x = (2)
 Từ (1) và (2) suy ra: y = . Vậy y tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 45.
b)y tỉ lệ nghịch với x,hệ số tỉ lệ là a nên y = (1)
 x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên x = (2). Từ (1) và (2) suy ra y = 
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ .
Bài 7: 
a. Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y.
b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai số đó là 325.
Giải:
a. Ta có: 3x = 5y 
 mà x. y = 1500 suy ra 
	Với k = 150 thì và 
	Với k = - 150 thì và 
b. 3x = 2y 
x2 + y2 = mà x2 + y2 = 325
suy ra 
Với k = 30 thì x = 
Với k = - 30 thì x = 
Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trường. Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật liệu cần chở là bao nhiêu?
Giải:
Khối lượng mỗi chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (nếu khối lượng vật liệu cần chuyên chở là không đổi)
Mỗi chuyến chở được	 Số chuyến
	4,5tạ	20
	6tạ	x?
Theo tỉ số của hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể viết 
	 (chuyến)
Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến.
Bài 9: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10. Tổng diện tích ba hình vuông và 70m2. Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu?
Giải:
Gọi các cạnh của ba hình vuông lần lượt là x, y, z.
Tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10
Thì x, y, z tỉ lệ thuận với 
Tức là: 
x2 + y2 + z2 = 
Vậy cạnh của mỗi hình vuông là: x = (cm); (cm)
 (cm)
Bài 1: (2 điểm)
a,Cho 
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Bài 1 (3đ): Tớnh:
1, 
2, (63 + 3. 62 + 33) : 13
3, 
Bài 2 (3đ):
Bài 3 (4đ):
Tỡm giỏ trị nguyờn của m và n để biểu thức
1, P = cú giỏ trị lớn nhất
2, Q = cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất
Bài 1 (5đ): 
1, Tỡm n N biết (33 : 9)3n = 729
 2, Tớnh :
 A= + 
Bài 2 (3đ):
 Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả món b2 = ac. Chứng minh rằng:
 = 
Bài 1: (2 điểm)
a)Cho 
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính:
A= 
B =