Bài giảng Hình học Lớp 11 - Tiết 38: Góc

 Là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau 
 a’ và b’ lần lượt song song với a và b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a và b’. 
 Với b’ là đường thẳng song song với b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ 
 lần lượt song song với a và b. 
A 
Góc giữa hai đường thẳng bất kì 
a và b trong không gian là góc nào ? 
Câu hỏi : 
Đáp án : 
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ 
B 
C 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b. 
 Với a’ là đường thẳng song song với a. 
D 
 Là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau 
 a’ và b’ lần lượt song song với a và b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a và b’. 
 Với b’ là đường thẳng song song với b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ 
 lần lượt song song với a và b. 
A 
Góc giữa hai đường thẳng bất kì 
a và b trong không gian là góc nào ? 
Câu hỏi : 
Đáp án : 
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ 
B 
C 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b. 
 Với a’ là đường thẳng song song với a. 
D 
 Là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau 
 a’ và b’ lần lượt song song với a và b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a và b’. 
 Với b’ là đường thẳng song song với b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ 
 lần lượt song song với a và b. 
A 
Góc giữa hai đường thẳng bất kì 
a và b trong không gian là góc nào ? 
Câu hỏi : 
Đáp án : 
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ 
B 
C 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b. 
 Với a’ là đường thẳng song song với a. 
D 
 Là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau 
 a’ và b’ lần lượt song song với a và b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a và b’. 
 Với b’ là đường thẳng song song với b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ 
 lần lượt song song với a và b. 
A 
Góc giữa hai đường thẳng bất kì 
a và b trong không gian là góc nào ? 
Câu hỏi : 
Đáp án : 
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ 
B 
C 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b. 
 Với a’ là đường thẳng song song với a. 
D 
 Là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau 
 a’ và b’ lần lượt song song với a và b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a và b’. 
 Với b’ là đường thẳng song song với b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ 
 lần lượt song song với a và b. 
A 
Góc giữa hai đường thẳng bất kì 
a và b trong không gian là góc nào ? 
Câu hỏi : 
Đáp án : 
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ 
B 
C 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b. 
 Với a’ là đường thẳng song song với a. 
D 
 Là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau 
 a’ và b’ lần lượt song song với a và b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a và b’. 
 Với b’ là đường thẳng song song với b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ 
 lần lượt song song với a và b. 
A 
Góc giữa hai đường thẳng bất kì 
a và b trong không gian là góc nào ? 
Câu hỏi : 
Đáp án : 
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ 
B 
C 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b. 
 Với a’ là đường thẳng song song với a. 
D 
 Là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau 
 a’ và b’ lần lượt song song với a và b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a và b’. 
 Với b’ là đường thẳng song song với b. 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ 
 lần lượt song song với a và b. 
A 
Góc giữa hai đường thẳng bất kì 
a và b trong không gian là góc nào ? 
Câu hỏi : 
Đáp án : 
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ 
B 
C 
 Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b. 
 Với a’ là đường thẳng song song với a. 
D 
 - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được 
định nghĩa như thế nào ? Cách xác định ra sao ? 
 - Góc giữa hai mặt phẳng được định nghĩa 
như thế nào ? Cách xác định ra sao ? 
 Góc giữa hai đường thẳng 
 Góc giữa một đường thẳng 
 và một mặt phẳng . 
Góc giữa hai mặt phẳng . 
Tiết: 38 
Bài 
GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
O 
O 
O 
a 
b 
a’ 
b’ 
b’ 
a’ 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b : 
 Góc giữa hai đường thẳng bất kì a và b 
 trong không gian là góc giữa hai đường thẳng 
 cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b. 
Định nghĩa : 
90 0 
 Góc giữa hai đường thẳng a, b 
 được kí hiệu như thế nào ? 
 Lớn nhất , nhỏ nhất là bao nhiêu ? 
 Khi nào ? 
O 
a 
a 
a 
b 
b 
b 
 Góc giữa hai đường thẳng a và b được kí hiệu : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Góc giữa hai đường thẳng bất kì a và b 
 trong không gian là góc giữa hai đường thẳng 
 cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b. 
Định nghĩa : 
90 0 
O 
a 
b 
 Góc giữa hai đường thẳng a và b được kí hiệu : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Góc giữa đ/ thẳng a 
 và mp(P ) 
 được định nghĩa 
 như thế nào ? 
 Cách xác định ra sao ? 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Góc giữa hai đường thẳng bất kì a và b 
 trong không gian là góc giữa hai đường thẳng 
 cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b. 
Định nghĩa : 
 90 0 
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
 Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). 
 Nếu a  mp(P ) thì a  c  mp(P ). 
Góc giữa đường thẳng a và mp(P ) bằng 90 0 . 
 P) 
a 
 Nếu a vuông góc với mp(P ) thì 
 đường thẳng a thế nào với  c  (P)? 
 Góc giữa a và mp(P ) bằng bao nhiêu ? 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
c 
 90 0 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
 Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). 
 Nếu a  mp(P ) thì a  c  mp(P ). 
Góc giữa đường thẳng a và mp(P ) bằng 90 0 . 
 P) 
a 
 Nếu a không vuông góc với mp(P ) thì 
 góc giữa a với mp(P ) được định nghĩa 
 như thế nào ? Kí hiệu ra sao ? 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
c 
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : 
 Nếu a không vuông góc với mp(P ) thì 
 góc giữa a với mp(P ) được định nghĩa 
 như thế nào ? Kí hiệu ra sao ? 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
 Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). 
 Nếu a  mp(P ) thì a  c  mp(P ). 
Góc giữa đường thẳng a và mp(P ) bằng 90 0 . 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
P) 
a 
a’ 
 Định nghĩa : Nếu a không  mp(P ) thì góc giữa a và mp(P ) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P). 
 Góc giữa a và mp(P ) được kí hiệu : 
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : 
a 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
 Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). 
 Nếu a  mp(P ) thì a  c  mp(P ). 
Góc giữa đường thẳng a và mp(P ) bằng 90 0 . 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
P) 
a’ 
 Định nghĩa : Nếu a không  mp(P ) thì góc giữa a và mp(P ) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P). 
 Góc giữa a và mp(P ) được kí hiệu : 
 P) 
 90 0 
a 
a 
a 
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : 
 Góc giữa đ/thẳng 
 và mặt phẳng 
 có số đo lớn nhất , 
 nhỏ nhất bằng 
 bao nhiêu ? Khi nào ? 
 Như vậy : Góc 
 giữa đ/thẳng 
 và mặt phẳng 
 được xác định 
 như thế nào ? 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
 Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). 
 Nếu a  mp(P ) thì a  c  mp(P ). 
Góc giữa đường thẳng a và mp(P ) bằng 90 0 . 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Định nghĩa : Nếu a không  mp(P ) thì góc giữa a và mp(P ) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P). 
 Góc giữa a và mp(P ) được kí hiệu : 
90 0 
90 0 
a 
P) 
a 
a’ 
Tìm hình chiếu a’ của a trên mp(P ). 
Góc giữa đ/t a và mp(P ) 
 là góc giữa a và a’. 
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : 
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
 Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). 
 Nếu a  mp(P ) thì a  c  mp(P ). 
Góc giữa đường thẳng a và mp(P ) bằng 90 0 . 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Định nghĩa : Nếu a không  mp(P ) thì góc giữa a và mp(P ) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P). 
 Góc giữa a và mp(P ) được kí hiệu : 
a 
P) 
a 
a’ 
Tìm hình chiếu a’ của a trên mp(P ). 
Góc giữa đ/t a và mp(P ) 
 là góc giữa a và a’. 
 Góc giữa (P) và (Q) 
 được định nghĩa 
 như thế nào ? 
 Kí hiệu , cách xác 
 định ra sao ? 
P) 
 Q) 
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : 
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được 
 kí hiệu : 
P) 
 Q) 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Trình bày : 
 định nghĩa , 
 kí hiệu 
 góc giữa hai 
 mp: (P) và (Q)? 
 Định nghĩa : 
G óc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó . 
90 0 
a 
b 
90 0 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được 
 kí hiệu : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Định nghĩa : 
G óc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó . 
P) 
90 0 
a 
 Q) 
b 
90 0 
 Cách xác định góc giữa hai mp(P ) và (Q): 
1. Tìm đ/t a  (P). 
 Tìm đ/t b  (Q). 
2. Góc giữa hai mp: 
(P) và (Q) 
 chính là góc giữa a và b. 
 Theo định nghĩa , 
 để xác định 
 góc giữa hai 
 mp (P) và (Q) 
 ta làm gì ? 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Ngoài cách dùng 
 định nghĩa , 
 còn cách 
 nào khác 
 để xác định 
 góc giữa hai mp 
 (P) và (Q). 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được 
 kí hiệu : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Định nghĩa : 
G óc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó . 
P) 
(Q 
(R 
p 
q 
1. Lấy mp(R )  : 
 - mp(R ) cắt mp(P ) 
 theo giao tuyến p ... 
a 
90 0 
P) 
a 
 Khi : 
 (P) // (Q) 
 (P)  (Q) 
 thì 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
90 0 
 Khi : 
 (P) // (Q) 
 (P)  (Q) 
 thì 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được 
 kí hiệu : 
 Q) 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Định nghĩa : 
G óc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó . 
P) 
a 
90 0 
b 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
90 0 
(P 
90 0 
 Khi : 
 (P)  (Q) 
 thì 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được 
 kí hiệu : 
 Q) 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Định nghĩa : 
G óc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó . 
 90 0 
b 
a 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Góc giữa 
 (P) và (Q) 
 có thể : 
 lớn nhất , 
 nhỏ nhất 
 là bao nhiêu ? 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được 
 kí hiệu : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Định nghĩa : 
G óc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó . 
P) 
90 0 
a 
 Q) 
b 
90 0 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được 
 kí hiệu : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Định nghĩa : 
G óc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó . 
P) 
90 0 
a 
 Q) 
b 
90 0 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Ta có : AC // A’C’ ( t/c hình hộp ) 
Xét  A’B’C’, ta có : 
A’B’ = B’C’ = 1 ( giả thiết ) 
  A’B’C’ vuông cân tại B’ 
AB = BC = 1 ( giả thiết ) 
Xét  ABC, ta có : 
 Ta có : B’C’ // BC ( t/c hình hộp ) 
  ABC vuông cân tại B 
 Ví dụ áp dụng : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Bài toán : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ 
 có cạnh bằng 1. 
 1. Tính góc giữa AC và B’ C’? 
A 
B 
D 
C 
B’ 
D’ 
A’ 
C’ 
Giải : 
 2 . Xác định và tính tang của 
 góc giữa AC’ và mp(A’B’C’D ’)? 
3 . Tính góc giữa mp(ADC’B ’) 
 và mp(A’B’C’D ’)? 
 Ví dụ áp dụng : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Bài toán : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ 
 có cạnh bằng 1. 
 1. Tính góc giữa AC và B’ C’? 
A 
B 
D 
C 
B’ 
D’ 
A’ 
C’ 
Giải : 
 2 . Xác định và tính tang của 
 góc giữa AC’ và mp(A’B’C’D ’)? 
3 . Tính góc giữa mp(ADC’B ’) 
 và mp(A’B’C’D ’)? 
  Góc giữa AC’ và mp(A’ B’ C’D ’) 
 là góc giữa AC’ và A’C’. 
  A’C’ là hình chiếu của A C’ 
 trên mp(A’ B’ C’D ’). 
 Ta có : AA’  (A’B’C’D’) 
 ( t/c hình hộp ). 
 Góc giữa AC’ và mp(A’B’C’D ’) có 
 mp(ABB’A ’)  B’C’ 
 (ABB’A’)  (A’B’C’D’) = A’B’ 
Ta có : 
 (ADC’B’)  (A’B’C’D’) = B’C’ 
Lại có : DC’  CD’ 
  AD  CD’ 
 (ABB’A’)  (ADC’B’) = AB’ 
 Mặt khác : DD’  (A’B’C’D’) 
  Góc giữa (ADC’B’) 
và ( A’B’C’D’) là : 
 Ví dụ áp dụng : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Bài toán : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ 
 có cạnh bằng 1. 
 1. Tính góc giữa AC và B’ C’? 
A 
B 
D 
C 
B’ 
D’ 
A’ 
C’ 
Giải : 
 2 . Xác định và tính tang của 
 góc giữa AC’ và mp(A’B’C’D ’)? 
3 . Tính góc giữa mp(ADC’B ’) 
 và mp(A’B’C’D ’)? 
 AD  mp(DCC’D ’) 
 C D’  mp(ADC’B ’) 
 mà  DD’C vuông cân tại D 
 CỦNG CỐ : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
HƯỚNG DẪN CHUẨN BỊ BÀI 
 Bài sắp học : 
 Hình nào được gọi là nhị diện ? Kí hiệu của một nhị diện ? 
 Góc nào được gọi là góc phẳng nhị diện ? 
 Cho S là diện tích tam giác , S’ là diện tích hình chiếu của 
 tam giác đó . Tìm mối liên hệ giữa S và S’. 
 Trong trường hợp đa giác có đúng không ? 
 Bài vừa học : 
 Nắm chắc các : định nghĩa , kí hiệu , cách xác định góc : 
 Giữa hai đường thẳng . 
 Giữa đường thẳng và mặt phẳng . 
 Giữa hai mặt phẳng . 
 Giải các bài tập 1, 2, 3 ( SGK_ trang 95, 96 ). 
 Hình nào được gọi là tam diện ? Kí hiệu tam diện ? 
 Cạnh , mặt của tam diện ? Tam diện vuông ? 
CHÚC HỘI GIẢNG CẤP TRƯỜNG THÀNH CÔNG TỐT ĐẸP 
Tiết học đã hết . 
Kính chúc quí thầy cô giáo, 
chúc các em học sinh sức khoẻ. 
 CỦNG CỐ : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
Bài tập áp dụng : 
 Cho tứ diện OABC có : 
 OA, OB, OC đôi một vuông góc 
 và OA = OB = OC = 1. 
 Góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) là : 
( Chọn đáp án đúng ) 
Đề : 
30 0 
A 
45 0 
B 
60 0 
C 
90 0 
D 
O 
C 
B 
A 
1 
1 
1 
 CỦNG CỐ : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
Bài tập áp dụng : 
 Cho tứ diện OABC có : 
 OA, OB, OC đôi một vuông góc 
 và OA = OB = OC = 1. 
 Góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) là : 
( Chọn đáp án đúng ) 
Đề : 
30 0 
A 
45 0 
B 
60 0 
C 
90 0 
D 
O 
C 
B 
A 
1 
1 
1 
Đây 
là 
một 
đáp 
án 
không 
đúng. 
 CỦNG CỐ : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
Bài tập áp dụng : 
 Cho tứ diện OABC có : 
 OA, OB, OC đôi một vuông góc 
 và OA = OB = OC = 1. 
 Góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) là : 
( Chọn đáp án đúng ) 
Đề : 
30 0 
A 
45 0 
B 
60 0 
C 
90 0 
D 
O 
C 
B 
A 
1 
1 
1 
Đây 
không 
phải 
là 
đáp 
án 
đúng. 
 CỦNG CỐ : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
Bài tập áp dụng : 
 Cho tứ diện OABC có : 
 OA, OB, OC đôi một vuông góc 
 và OA = OB = OC = 1. 
 Góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) là : 
( Chọn đáp án đúng ) 
Đề : 
30 0 
A 
45 0 
B 
60 0 
C 
90 0 
D 
O 
C 
B 
A 
1 
1 
1 
Hoàn 
toàn 
sai. 
 CỦNG CỐ : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
Bài tập áp dụng : 
 Cho tứ diện OABC có : 
 OA, OB, OC đôi một vuông góc 
 và OA = OB = OC = 1. 
 Góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) là : 
( Chọn đáp án đúng ) 
Đề : 
30 0 
A 
45 0 
B 
60 0 
C 
90 0 
D 
O 
C 
B 
A 
1 
1 
1 
Bạn 
chọn 
hoàn 
toàn 
chính 
xác. 
 CỦNG CỐ : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
Bài tập áp dụng : 
 Cho tứ diện OABC có : 
 OA, OB, OC đôi một vuông góc 
 và OA = OB = OC = 1. 
 Góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) là : 
( Chọn đáp án đúng ) 
Đề : 
30 0 
A 
45 0 
B 
60 0 
C 
90 0 
D 
O 
C 
B 
A 
1 
1 
1 
 CỦNG CỐ : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
Bài tập áp dụng : 
 Cho tứ diện OABC có : 
 OA, OB, OC đôi một vuông góc 
 và OA = OB = OC = 1. 
 Góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) là : 
( Chọn đáp án đúng ) 
Đề : 
45 0 
B 
O 
C 
B 
A 
1 
1 
1 
 Ta có : OA  OB, OA  OC ( gt ) 
 OA  mp(OBC ) 
 O là hình chiếu của A / mp(OBC ) 
 OB là hình chiếu của AB/(OBC) 
 Xét  AOB, ta có : OA = OB 
 và góc AOB = 1v 
 GIẢI: 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
O 
O 
O 
a 
b 
a’ 
b’ 
b’ 
a’ 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b : 
 Góc giữa hai đường thẳng bất kì a và b 
 trong không gian là góc giữa hai đường thẳng 
 cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b. 
Định nghĩa : 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
 Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). 
 Nếu a  mp(P ) thì a  c  mp(P ). 
Góc giữa đường thẳng a và mp(P ) bằng 90 0 . 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Định nghĩa : Nếu a không  mp(P ) thì góc giữa a và mp(P ) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P). 
 Góc giữa a và mp(P ) được kí hiệu : 
90 0 
90 0 
a 
P) 
a 
a’ 
Tìm hình chiếu a’ của a trên mp(P ). 
Góc giữa đ/t a và mp(P ) 
 là góc giữa a và a’. 
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : 
 Cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được 
 kí hiệu : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Định nghĩa : 
G óc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó . 
P) 
90 0 
a 
 Q) 
b 
90 0 
 Cách xác định góc giữa hai mp(P ) và (Q): 
1. Tìm đ/t a  (P). 
 Tìm đ/t b  (Q). 
2. Góc giữa hai mp: 
(P) và (Q) 
 chính là góc giữa a và b. 
2. Góc giữa hai mp: 
(P) và (Q) 
 chính là góc giữa p và q. 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
2. Góc giữa đường thẳng và 
 mặt phẳng : 
Tiết : 38 Bài : GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng : 
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được 
 kí hiệu : 
3. Góc giữa hai mặt phẳng : 
 Định nghĩa : 
G óc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó . 
P) 
(Q 
(R 
p 
q 
1. Lấy mp(R )  : 
 - mp(R ) cắt mp(P ) 
 theo giao tuyến p. 
- mp(R ) cắt mp(Q ) 
 theo giao tuyến q. 
 Cách xác định góc giữa hai mp(P ) và (Q): 
