Bài giảng lớp 7 môn Đại số - Tiết 57: Cộng trừ đa thức

Tiết 57: cộng trừ đa thức
 Soạn : 
 Giảng:
A. mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết cộng trừ đa thức.
- Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu "+" hoặc dấu "-", thu gọn đa thức, chuyển vế đa thức.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu.
- Học sinh : Ôn tập quy tắc dấu ngoặc, các tính chất của phép cộng.
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS.
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS.
Hoạt động I 
Kiểm tra (10 ph)
GV: Nêu câu hỏi kiểm tra:
HS 1:
1) Thế nào là đa thức ? Cho ví dụ.
2) Chữa bài tập 27 tr.38 SGK.
HS 2
1) - Thế nào là dạng thu gọn của đa 
thức ?
 - Bậc của đa thức là gì ?
2) Chữa bài tập 28 tr.13 SBT.
GV nhận xét và cho điểm HS. 
GV đặt vấn đề: Đa thức:
 x5 + 2x4 - 3x2 - x4 + 1 - x
đã được viết thành tổng của hai đa thức:
 x5 + 2x4 - 3x2 - x4 va 1 - x
và hiệu của hai đa thức:
 x5 + 2x4 - 3x2 và x4 - 1 + x.
Vậy ngược lại, muốn cộng, trừ đa thức ta làm như thế nào ? Đó là nội dung bài hôm nay .
HS 1 lên bảng.
1) Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. (HS tự lấy ví dụ về đa thức).
2) Chữa bài tập 27 tr.38 SGK.
Thu gọn P
P = x2y + xy2 - xy + xy2 - 5xy - x2y
P = ( - )x2y + (1 + )xy2 - (1 + 5)xy
P = xy2 - 6xy
Tính giá trị của P tại x = 0,5; y = 1.
Thay x = 0,5 = ; y = 1 vào P ta có :
P = ..12 - 6. .1
P = 
HS 2 trả lời:
1) - Dạng thu gọn của đa thức là một đa thức trong đó không còn hạng tử nào đồng dạng.
 - Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó ở dạng thu gọn.
2) Bài 28 tr.13 SBT.
(HS có thể viết nhiều cách) Ví dụ:
a) x5 + 2x4 - 3x2 - x4 + 1 - x
 = (x5 + 2x4 - 3x2 - x4) + (1 - x)
b) x5 + 2x4 - 3x2 - x4 + 1 - x
 = (x5 + 2x4 - 3x2) - (x4 - 1 + x)
- HS cả lớp nhận xét câu trả lời và bài làm của bạn.
Hoạt động 2
1. cộng hai đa thức (10 ph)
Ví dụ:
Cho hai đa thức:
 M = 5x2y + 5x - 3
 N = xyz - 4x2y + 5x - 
 Tính M + N
GV yêu cầu HS tự nghiên cứu cách làm bài của SGK, sau đó gọi HS lên bảng trình bày.
GV: Em hãy giải thích các bước làm của mình.
GV giới thiệu kết quả là tổng của hai đa thức M, N.
GV: Cho P = x2y + x3 - xy2 + 3 và
 Q = x3 + xy2 - xy - 6
Tính tổng P + Q.
GV yêu cầu HS làm ?1 tr.39 SGK.
Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.
GV: Ta đã biết cộng hai đa thức, còn trừ hai đa thức làm thế nào ? 
HS cả lớp tự đọc tr.39 SGK.
Một HS lên bảng trình bày:
M + N = (5x2y + 5x - 3) + 
 + (xyz - 4x2y + 5x - )
= 5x2y + 5x - 3 + xyz - 4x2y + 5x - 
= (5x2y - 4x2y) + (5x + 5x) + xyz +
 + (- 3 - )
= x2y + 10x + xyz - 3
HS giải thích các bước làm:
- Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu "+".
- áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng.
HS thực hiện tính P + Q.
Kết quả P + Q = 2x3 + x2y - xy - 3.
?1. Hai HS lên bảng trình bày bài làm của mình.
HS lớp nhận xét.
Hoạt động 3
2. trừ hai đa thức (13 ph)
GV: Viết lên bảng:
Cho hai đa thức:
 P = 5x2y - 4xy2 + 5x - 3
 Và Q = xyz - 4x2y + xy2 + 5x - .
Để trừ hai đa thức P và Q ta viết như sau:
 P - Q = (5x2y - 4xy2 + 5x - 3) 
 - (xyz - 4x2y + xy2 + 5x - )
GV: Theo em, ta làm tiếp thế nào để được P - Q?
GV lưu ý HS khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu " - " phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.
 9x2y - 5xy2 - xyz - 2
là hiệu của hai đa thức P và Q.
Bài 31 tr.40 SGK: 
GV cho HS hoạt động theo nhóm để giải bài toán trên.
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm.
GV cho HS làm ?2 tr.40 SGK. Sau đó, gọi hai HS lên viết kết quả của mình trên bảng.
HS ghi bài vào vở.
HS: Em bỏ ngoặc rồi thu gọn đa thức.
HS lên bảng làm bài:
P - Q = (5x2y - 4xy2 + 5x - 3) 
 - (xyz - 4x2y + xy2 + 5x - )
= 5x2y - 4xy2 + 5x - 3 - xyz + 4x2y - xy2 
 - 5x + 
= 9x2y - 5xy2 - xyz - 2.
Bài 31 (SGK)
HS hoạt động theo nhóm.
M + N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1)
 + (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
 = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 + 5x2
 + xyz - 5xy + 3 - y
 = 4xyz + 2x2 - y + 2
M - N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1)
 - (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
 = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 - 5x2
 - xyz + 5xy - 3 + y
 = 2xyz + 10xy - 8x2 + y - 4
N - M = (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
 - (3xyz - 3x2 + 5xy - 1)
 = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y
 - 3xyz + 3x2 - 5xy + 1
 = - 2xyz - 10xy + 8x2 - y + 4
Nhận xét: M - N và N - M là hai đa thức đối nhau.
Đại diện nhóm lên trình bày.
HS lớp nhận xét.
?2.
Hai HS lên bảng làm bài.
Hoạt động 4
Củng cố (10 ph)
GV cho HS làm bài 29 tr.40 SGK.
GV gọi hai HS lên bảng thực hiện câu a và câu b.
GV cho HS làm bài 32 tr.40 SGK câu a.
GV: Muốn tìm đa thức P ta làm thế nào?
Hãy thực hiện phép tính đó.
Gọi HS lên bảng trình bày.
GV: Bài toán trên còn có cách nào tính không ?
Hãy thực hiện phép tính đó.
GV cho HS nhận xét hai cách giải.
Lưu ý: Nên viết đa thức dưới dạng thu gọn rồi mới thực hiện phép tính.
Bài 29 (SGK).
HS 1:
a) (x + y) + (x - y) = x + y + x - y 
 = 2x
HS 2:
b) (x + y) - (x - y) = x + y - x + y
 = 2y
Bài 32 .
HS:
Vì P + (x2 - 2y2) = x2 - y2 + 3y2 - 1 
Nên P là hiệu của hai đa thức
 x2 - y2 + 3y2 - 1 và x2 - 2y2
HS:
 P + (x2 - 2y2) = x2 - y2 + 3y2 - 1
 P = (x2 - y2 + 3y2 - 1) - (x2 - 2y2)
 P = x2 - y2 + 3y2 - 1 - x2 + 2y2
 P = 4y2 - 1
HS: Thu gọn đa thức vế phải trược rồi tính.
HS:
P + (x2 - 2y2) = x2 - y2 + 3y2 - 1
P + x2 - 2y2 = x2 + 2y2 - 1
P = x2 + 2y2 - 1 - x2 + 2y2
P = 4y2 - 1
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Bài tập 32(b), bài 33 tr.40 SGK và bài 29, 30 tr.13 SBT.
- Chú ý: Khi bỏ dấu ngoặc, đằng trước có dấu "-" phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.
- Ôn lại quy tắc cộng trừ số hữu tỉ.
D. Rút kinh nghiệm:
Tiết 58: luyện tập
 Soạn : 
 Giảng:
A. mục tiêu:
- Kiến thức: HS được củng cố kiến thức về đa thức; cộng, trừ đa thức.
- Kĩ năng : HS được rèn kĩ năng tính tổng, hiệu các đa thức, tính giá trị của đa thức
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : Bảng phụ .
- Học sinh : Học và làm bài đầy đủ.
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS.
 Hoạt động của GV
 Hoạt động của HS.
Hoạt động I 
1.chữa bài tập (10 ph)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS 1 chữa bài 33 tr.40 SGK.
GV hỏi thêm: Nêu quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng.
HS 2 chữa bài 29 tr.13 SBT.
GV nhận xét, cho điểm HS.
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1: Chữa bài 33 (SGK).
Tính tổng của hai đa thức:
a) M = x2y + 0,5xy3 - 7,5x3y2 + x3
 N = 3xy3 - x2y + 5,5x3y2
M + N = (x2y + 0,5xy3 - 7,5x3y2 + x3)
 + (3xy3 - x2y + 5,5x3y2)
 = x2y + 0,5xy3 - 7,5x3y2 + x3
 + 3xy3 - x2y + 5,5x3y2
 = 3,5xy3 - 2x3y2 + x3
b) P = x5 + xy + 0,3y2 - x2y3 - 2
 Q = x2y3 + 5 - 1,3y2
P + Q = (x5 + xy + 0,3y2 - x2y3 - 2)
 + (x2y3 + 5 - 1,3y2)
 = x5 + xy + 0,3y2 - x2y3 - 2 
 +x2y3 + 5 - 1,3y2
 = x5 + xy - y2 + 3
HS 2 chữa bài 29 tr.13 SBT
a) A + (x2 + y2) = 5x2 + 3y2 - xy
 A = (5x2 + 3y2 - xy) - (x2 + y2)
 A = 5x2 + 3y2 - xy - x2 - y2 
 A = 4x2 + 2y2 - xy
b) A - (xy + x2 - y2) = x2 + y2
 A = (x2 + y2) + (xy + x2 - y2)
 A = x2 + y2 + xy + x2 - y2
 A = 2x2 + xy
HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn. Hai HS trong một bàn đổi vở để kiểm tra bài cho nhau.
Hoạt động 2
Luyện tập (34 ph)
* Bài 35 tr.40 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV bổ sung thêm câu:
c) Tính N - M
GV yêu cầu HS nhận xét về kết quả của hai đa thức: M - N và N - M.
Qua bài tập trên GV lưu ý HS: ban đầu nên để hai đa thức trong ngoặc, sau đó mới bỏ dấu ngoặc để tránh nhầm dấu.
* Bài 36 tr.41 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ).
GV: Muốn tính giá trị của mỗi đa thức ta làm như thế nào ?
GV cho HS cả lớp làm bài vào vở, gọi hai HS lên bảng làm câu a và câu b.
* Bài 37 tr.41 SGK.
GV tổ chức cho HS thi đua giữa các nhóm viết các đa thức bậc 3 với hai biến x, y và có 3 hạng tử. Nhóm nào viết được nhiều đa thức thoả mãn yêu cầu của đầu bài trong cùng thời gian 2 phút là thắng cuộc.
GV và HS chữa bài của các nhóm, nhận xét và đánh giá.
* Bài 38 tr.41 SGK.
(Đưa đề bài lên màn hình)
GV: Muốn tìm đa thức C để C + A = B ta làm thế nào ?
Gọi 2 HS lên bảng thực hiện yêu cầu a và b.
Yêu cầu HS xác định bậc của đa thức C ở hai câu a và b.
GV cho HS làm bài 33 tr.14 SBT.
Tìm các cặp giá trị (x, y) để các đa thức sau nhận giá trị bằng 0.
a) 2x + y - 1
b) x - y - 3
a) GV: Theo em ta có bao nhiêu cặp số (x, y) để giá trị của đa thức 2x + y - 1 bằng 0 ?
Hãy cho ví dụ.
GV: Có vô số cặp (x, y) để giá trị của đa thức 2x + y - 1 = 0.
b) Tương tự, GV cho HS giải câu b.
Sau đó GV yêu cầu HS nhắc lại: Muốn cộng hay trừ đa thức ta làm như thế nào?
* Bài 35.
HS cả lớp làm bài vào vở.
Ba HS lên bảng làm, mỗi HS làm một câu.
HS1: Tính M + N
M + N = (x2 - 2xy + y2)
 + (y2 + 2xy + x2 + 1)
 = x2 - 2xy + y2 + y2 + 2xy 
 + x2 + 1
 = 2x2 + 2y2 + 1
HS 2: Tính M - N
M - N = (x2 - 2xy + y2)
 - (y2 + 2xy + x2 + 1)
 = x2 - 2xy + y2 - y2 - 2xy - x2 - 1
 = -4xy - 1
HS 3: Tính N - M
N - M = (y2 + 2xy + x2 + 1)
 - (x2 - 2xy + y2)
 = y2 + 2xy + x2 + 1 - x2 + 2xy - y2
 = 4xy + 1
HS nhận xét: Đa thức M - N và N - M có từng cặp hạng tử đồng dạng trong hai đa thức có hệ số đối nhau.
* Bài 36.
HS: Ta cần thu gọn đa thức, sau đó thay giá trị của các biến vào đa thức đã thu gọn rồi thực hiện các phép tính.
HS cả lớp làm bài vào vở, hai HS lên bảng làm bài.
HS1:
a) x2 + 2xy - 3x3 + 2y3 + 3x3 - y3
 = x2 + 2xy + y3
Thay x = 5 và y = 4 vào đa thức ta có:
x2 + 2xy + y3 = 52 + 2.5.4 + 43
 = 25 + 40 + 64
 = 129.
HS2:
b) xy - x2y2 + x4y4 - x6y6 + x8y8
tại x = -1; y = -1.
 xy - x2y2 + x4y4 - x6y6 + x8y8
= xy - (xy)2 + (xy)4 - (xy)6 + (xy)8
mà xy = (-1) . (-1) = 1
Vậy giá trị của biểu thức :
 = 1 - 12 + 14 - 16 + 18
 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1
 = 1.
* Bài 37.
Các nhóm viết ra bảng nhóm các đa thức. Có nhiều đáp án:
Chẳng hạn: x3 + y2 + 1; x2y + xy - 2;
 x2 + 2xy2 + y2; ...
* Bài 38.
Một HS đọc đề bài.
HS: Muốn tìm đa thức C để C + A = B ta chuyển vế C = B - A.
HS cả lớp làm bài vào vở, hai HS lên bảng làm bài.
HS1: a) C = A + B
C =(x2 - 2y + xy + 1) + (x2 + y - x2y2 - 1)
C = x2 - 2y + xy + 1 + x2 + y - x2y2 - 1
C = 2x2 - x2y2 + xy - y
HS2: Câu b
b) C + A = B ị C = B - A
C = (x2 + y - x2y2 - 1) - (x2 - 2y + xy + 1)
C = x2 + y - x2y2 - 1 - x2 + 2y - xy - 1
C = 3y - x2y2 - xy - 2
Bài 33.
a) HS: Có vô số cặp giá trị (x,y) để giá trị của đa thức bằng 0. (HS có thể không phát hiện được điều đó thì GV gợi ý).
HS: Ví dụ với x = 1; y = -1 ta có:
 2x + y - 1
 = 2.1 + (-1) - 1
 = 0
Hoặc với x = 0; y = 1 ta có:
 2x + y - 1
 = 2.0 + 1 - 1 
 = 0
Hoặc với x = 2; y = -3 ta có:
 2x + y - 1
 = 2.2 + (-3) - 1
 = 0
b) Có vô số cặp (x, y) để giá trị của đa thức x - y - 3 bằng 0. 
Ví dụ : (x = 0; y = -3); (x = 1; y = -2);
(x = -1; y = -4); ...
HS: Muốn cộng hay trừ đa thức ta cần thực hiện các bước:
- Viết các đa thức trong từng ngoặc rồi bỏ dấu ngoặc theo qui tắc.
- áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Thu gọn các đơn thức đồng dạng.
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (1 ph)
- Bài tập về nhà số 31, 32 tr.14 SBT.
- Đọc trước bài : "Đa thức một biến".
D. rút kinh nghiệm: