Bài giảng lớp 7 môn Đại số - Tuần 31 - Tiết 63: Nghiệm của đa thức một biến

Tuần 31 	 Ngày soạn:24.03.11
Tiết 63	 Ngày dạy: 31.03 11
Nghiệm của đa thức một biến
i. mục tiêu
 - HS hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức.
 - Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không).
 - HS biết một đa thức (khác đa rhức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa hức không vượt quá bậc của nó.
ii. tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Kiểm tra 
	Tính f(x) + g(x) – (h(x) biết: f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1
g(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
h(x) = x4 – 3x2 + 2x – 5
Tính A(1)	A(1)= 2.15-3.14 – 4.13 + 5.12 – 9.1 + 9 = 2 - 3 – 4 + 5 – 9 + 9= 0
	GV ĐVĐ: Trong bài toán bạn vừa làm, khi thay x = 1 ta có A(1) = 1, ta nói x =1 là một nghiệm của đa thức A(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến? Làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không? Đó chính là nội dung bài hôm nay.
Hoạt động 2: 1. Nghiệm của đa thức một biến
 - Ta đã được biết, ở Anh, Mỹ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F. ở nước ta và nhiều nước khác nhiệt độ được tính theo độ C.
Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là:
C = (F – 32)
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?
- Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C?
 - Thay C = 0 vào công thức ta có:
 (F – 32) = 0
Hãy tính F?
Trong công thức trên, thay F bằng x, ta có
 (x – 32) = x - .
Xét đa thức P(x) = x - .
Khi nào P(x) có giá trị bằng 0?
Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x).
Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x)?
GV ghi khái niệm nghiệm của đa thức và nhấn mạnh để HS ghi nhớ.
Trở lại đa thức A(x) khi kiểm tra bài cũ, GV hỏi: tại sao x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x)?
HS nghe GV giới thiệu
HS: Nước đóng bằng ở 00C
 (F – 32) = 0
ị F – 32 =0
ị F = 32
Vậy nước đóng băng ở 32oF.
 - P(x) = 0 khi x = 32
- Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức P(x).
-HS: x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x) vì tại x = 1, A(x) có giá trị bằng 0 hay A(1) = 0.
Hoạt động 3: 2. Ví dụ
a/ Cho đa thức P(x) = 2x + 1
Tại sao x = - là nghiệm của đa thức P(x)?
b/ Cho đa thức Q(x) = x2 – 1.
Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)? Giải thích.
c/ Cho đa thức G(x) = x2 + 1. hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)?
 - Vậy một đa thức (khác đa thức 0) có thể có bao nhiêu nghiệm?
Chỉ vào các VD vừa xét khẳng định ý kiến của HS là đúng, đồng thời giới thiệu thêm: Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm 
 - x=0; x= 2 có phải là các nghiệm của đa thức H(x) = x3 – 4x hay không? Vì sao?
 - Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào?
- Yêu cầu HS lên kiểm tra
- Làm thế nào để biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức?
 - GV yêu cầu HS tính
P; P; P để xác định nghiệm của P(x).
- Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không? (nếu HS không phát hiện được thì GV hướng dẫn)
b/ Q(x) = x2 – 2x – 3
GV yêu cầu HS tính Q(3); Q(1); Q(-1).
Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không?
HS: thay x = - vào P(x)
P= 2+ 1=0
ị x= - là nghiệm của P(x).
- Q(x) có nghiệm là 1 và (-1) vì 
Q(1) = 12 - 1= 0 
Và Q(-1) = (-1)2 –1 = 0
- Đa thức G(x) không có nghiệm vì x20 với mọi x ị x2 + 1 1> 0 với mọi x, tức là không có một giá trị nào của x để G(x) bằng 0.
- Đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm.
HS nghe GV trình bày và nghiên cứu phần Chú ý tr 47 – Sgk 
- Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không, ta thay số đó vào x, nếu giá trị của đa thức tính được bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức.
HS lên bảng kiểm tra:
H(2) = 23 – 4.2 = 0
H(0) = 03 – 4.0 = 0
H(-2) = (-2)3 – 4.(-2) = 0
Vậy x= -2; x= 0; x = 2 là các no của H(x).
HS: Ta lần lượt thay giá trị của các số đã cho vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức.
HS thực hiện:
a) P(x) = 2x + 
P = 2. + = 1
P = 2. + = 1. 
P = 2. + = 0
KL: x = là nghiệm của đa thức P(x).
 - Ta có thể cho P(x) = 0 rồi tìm x.
VD: 2x + =0
 2x= -
 x= -
- Kết quả Q(3) = 0; Q(1) = –4; Q(-1) = 0
Vậy x= 3, x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x).
- Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai nghiệm, vậy ngoài x = 3; x= -1; đa thức Q(x) không còn nghiệm nào nữa.
Hoạt động 4: Củng cố – Luyện tập 
- Cách tìm nghiệm của P(x): cho P(x) = 0 sau tìm x.
- Cách chứng minh: x = a là nghiệm của P(x): ta phải xét P(a)
+ Nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm.
+ Nếu P(a) 0 thì a không là nghiệm.
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà 
- Nắm chắc cách tìm nghiệm của một đa thức, cách chứng minh một số là nghiệm của đa thức
- Làm bài tập: 54 ; 55; 56 tr 48 – Sgk 
	 43 ; 44; 46 ; 47 tr 15 – SBT 
*******************************
Tuần 31 	 Ngày soạn:24.03.11
Tiết 64	 Ngày dạy: 04.03 11
Nghiệm của đa thức một biến
i. mục tiêu
 - Củng có khái niệm nghiệm của đa thức một biến, nghiệm của đa thức.
 - Củng có cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức không.
 - Rèn luyện kĩ năng tính toán.
II. tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Kiểm tra 
	- Thế nầo là nghiệm của một đa thức một biến?
	Chữa bài tập 54 tr 48 – Sgk 
	a/ x = không phảI là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + 
	b/ x = 1 ; x = 3 đều là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 4x + 3
Hoạt động 2: Luyện tập về nghiệm của đa thức một biến
 - Bài tập 43 tr 15 – SBT 
Cho đt f(x)= x2 - 4x -5. chứng tỏ rằng 
x = -1; x = 5 là nghiệm của đa thức đó.
 - Nhắc lại cách chứng minh x = a là nghiệm của P(x)
- Ta phải xét P(a)
+ Nếu P(a) = 0 thì a là nghiệm.
+ Nếu P(a) 0 thì a không là nghiệm.
Yêu cầu HS thực hiện vào vở. Gọi 1 HS lên bảng trình bày
- Nêu cách tìm nghiệm của P(x).
- Bài tập 44 tr 16 – SBT 
Yêu cầu HS thực hiện
Gọi 2 HS lên bảng trình bày phần a và phần b
GV HD phần c
- Bài tập 49 tr 16 – SBT 
Chứng tỏ rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.
- Giáo viên hướng dẫn:
 x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1
Từ đó so sánh (x + 1)2 với 0, (x + 1)2 + 1 với 0.
Vậy đa thức có nghiệm không ?
- Bài tập 50 tr 16 – SBT 
Đố em tìm được số mà:
a) Bình phương của nó bằng chính nó.
b) Lập phương của nó bằng chính nó.
HS nhắc lại cách chứng minh một số là nghiệm của đa thức một biến
HS thực hiện vào vở. 1 HS lên bảng trình bày
HS1. f(-1) = (-1)2 – 4(-1) – 5 = 1 +4 – 5 = 0 
x = -1 là nghiệm của f(x)
HS2.f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0 
x = 5 là nghiệm của đa thức f(x)
- Cho P(x) = 0 sau tìm x.
HS thực hiện
HS1:a/ 2x + 10 = 0 2x = - 10
 x = - 5 
Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức.
HS2: b/ 3x - = 0 3x = 
 x = :3 = . x = 
Vậy nghiệm của đa thức là x = 
c/ x2 – x = 0
 x.x – x.1 = x(x – 1) = 0
 x = 0 hoặc x- 1 = 0 
 x = 0 hoặc x = 1
Vậy x = 0; x = 1 là 2 nghiệm của đa thức.
HS thực hiện theo HD của GV
Vì x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1
Mà (x + 1)2 0 x R và 1 > 0
nên (x + 1)2 + 1 > 0 x R 
 đa thức trên không có nghiệm.
HS thực hiện
a/ Các số bình phương của nó bằng chính nó là: 0 ; 1
b/ Các số lập phương của nó bằng chính nó là: 0 ; 1 ; -1 
- Khi cần tìm nghiệm của đa thức một biến cần cho đa thức đó bằng 0 rồi tìm giá trị của biến để đa thức bằng 0
- Muốn chứng minh một số là nghiệm của một đa thức một biến ta thay giá trị đó vào đa thức:
	+ Nếu đa thức có giá trị bằng 0 thì đó là nghiệm của đa thức
	+ Nếu đa thức có giá trị khác 0 thì không phải là nghiệm của đa thức
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà 
	- Cần nắm chắc các kiến thức đã học về nghiệm của đa thức
	- Xem lại các bài tập đã thực hiện và làm các bài tập còn lại trong Sgk và SBT
	- Làm các câu hỏi ôn tập chương IV tr 49 – Sgk