Bài giảng lớp 7 môn Hình học - Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Tiết 53 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
I. Mục tiêu
HS nắm chắc KN đường trung tuyến của tam giác và tính chất của nó
Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài toán chứng minh, ứng dụng trong thực tế.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV:SGK +thước kẻ, bảng phụ
HS:SGK+thước kẻ , êke
III/ CÁC HOẠT ĐỘNG
Hoạt động của giáo viên & HS
Nội Dung
Gv vẽ hình lên bảng và hỏi:
Điểm M là điểm có quan hệ gì với cạnh BC ?
Gv Đoạn thẳng nối từ đỉnh A đến trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.
?1 Mổi tam giác có mấy đường trung tuyến?
Gv hãy vẽ một tam giác có tất cả các đường trung tuyến.
Đường trung tuyến của tam giác
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
a)Gv cho học sinh thực hành 1 gấp giấy ( ba đường trung tuyến)
?2 Hãy cho biết ba đường trung tuyến có đi qua một điểm không?
Gv cho học sinh thực hành 2( SGK)
?3 Dựa vào hình vẽ trên hãy trả lời:
AD có là đường trung tuyến không?
Các tỉ số bằng bao nhiêu?
Gv: Vậy khoảng cách từ đỉnh đến giao điểm của ba đường trung tuyến bằng bao nhiêu so với độ dài đường trung tuyến ấy?
Gv: khái quát hóa thành định lý.
Gv yêu cầu HS đọc định lý 2 lần.
Gv ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm G người ta còn gọi là đồng quy tại điểm G, điểm G gọi là trẹong tâm của tam giác ABC.
2) 
AD là đường trung tuyến
Định lý: SGK/66
AD, BE, CF là 3 trung tuyến cắt nhau tại G thì ta có:
Hoạt động 3 : Luyện tập
Bài tập 23. Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH ( hình vẽ). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
Bài tập 24: gv đưa bài toán và hình vẽ lên màn hình rồi cho HS trả lời bằng cách điền khuyết.
Hoạt động 4 Hướng dẫn học ở nhà.
Học KN đường trung tuyến của tam giác, tính chất của nó
Làm các bài tập 25,26, 27, 28, 29, 30/SGK/67.
Tiết sau các em Luyện tập.
TIẾT 54 LUYỆN TẬP.
I/MUC TIÊU: 
Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác .
Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải các BT
Chứng minh tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác cân, tam giác đều và dấu hiệu nhận biết chúng.
II/HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP.
Hoạt động của giáo viên & HS
Nội Dung 
Hoạt động 1; KIỂM TRA BÀI CŨ
HS 1 phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Vẽ tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CP. Gọi G là trọng tâm.
Điền vào chỗ trống. 
HS2. Chữa BT 25 tr 67 SGK.
Y/C HS phải viết GT, KL và vẽ hình.
Sau khi hs làm xong GV nhận xét và cho điểm HS.
Gọi HS khác nhận xét bài làm của bạn.
HS1 
HS2
 GT AB = 3cm; AC = 4cm; MB = MC
 G là trọng tâm 
KL. Tính AG?
Xét tam giác vuông ABC có:
BC2 = AB2 + AC2 hay BC2 = 9 + 16 
BC2 = 52 => BC = 5.
Hoạt động 2; LUYỆN TẬP.
Bài 26 SGK tr 67.
Gọi hs đọc đề bài và nhận xét bài toán.
Đề bài yêu cầu chứng minh điều gì?
Để chứng minh BE = CF ta cần chứng minh tam giác nào?
Hãy chứng minh 
Bài 29. tr 67 SGK.
Gv giới thiệu hình vẽ sẵn , GT, Kl của bài toán.
Gv: Tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh. Có thể áp dụng được bài 26 trênkhi đó ta có được điều gì?
Tại sao GA = GB = GC.
 Cho tam giác ABC
GT 	AB = AC
AE = EC
AF = FB
KL BE = CF
Chứng minh.
Xét và có. AB = AC (gt)
AE = EC = (gt)
AF = FB =(gt).
AE = AF. Vậy (c.g.c)
Ta chứng minh được . Từ đó suy ra 
BE = CF.
GT 
G là trọng tâm
KL: GA = GB = GC
Chứng minh:
Theo kết quả bài 26.
Ta có : AD = BE = CF
Theo Đ/L ba đường trung tuyến 
Hoạt động 3; HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài tập về nhà số 30 SGK số 35,36, 38 SBT.
Oân tập lại khái niệm tia phân giác của một góc , vẽ tia phân giác của góc bằng thước và compa 
Mỗi HS chuẩn bị một mảnh giấy có dạng một góc và thước kẻ có hai lề song song.
TIẾT 55 	TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC.
I/ MỤC TIÊU.
HS hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó.
Bước đầu biết vận dụng hai định trên để giải bài tập.
HS biết cách vẽ tia phân giác cảu một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và compa.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, compa, eke.
HS ôn tập tia phân giác của một góc , K/C từ một điẩm tới một đường thẳng
Mỗi HS chuẩn bị một tấm bỉa có hình dạng một góc
III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP.
Hoạt động của giáo viên & HS
Nội Dung 
Hoạt động 1: KIỂM TRA
Gv Hãy phát biểu định lý tính chất đường trung tuyến của tam giác. Làm bài tập 30/sgk/67
Hoạt động2:Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Gv cho Hs
thực hành gấp giấy như SGK
?1 Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy.
Gv khái quát hoá bằng định lý.
HS đọc định lý 2 lần
?2 Dựa vào hình 29 hãy viết gt, kl định lý1.
Gv yêu cầu HS lên bảng chứng minh định lý.
Cả lớp cùng chứng minh.
HS thực hành gấp giấy như SGK hướng dẫn.
HS: khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau.
Định lý thuận : SGK/68
Chứng minh:rMOA và rMOB có:
OM chung (cạnh huyền)
 ( gt)
Þ :rMOA = rMOB ( cạnh huyền góc nhọn)
Þ MA = MB.
Hoạt động 3: Định lý đảo
Gv cho HS xét bài toán sau:
Gv yêu cầu HS đọc bài toán SGK/69 và vẽ hình lên bảng.
GV đưa ra định lý đảo SGK/69
Gv nói điểm M cách đều hai cạnh Ox và Oy ta cần chứng minh M thuộc tia phân giác của góc xOy.
? em nào chứng minh được?
Định lý đảo: SGK/69
Chứng minh:
Xét rMOA và rMOB có:
OM chung
MA = MB (gt)
Þ rMOA = rMOB ( cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Þ hay M là tia phân giác của góc xOy.
Hoạt động 4 Hướng dẫn học ở nhà.
Học thuộc điểm thuộc tia phân giác của tam giác, tính chất của nó
Làm các bài tập 34,35/SGK/71.
Tiết sau các em Luyện tập.
TIẾT 56 LUYỆN TẬP.
I MỤC TIÊU
Củng cố lại Đ/Lí thuận và đảo về tính chấttia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của một góc.
Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau và giải bài tập.
Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và trình bày cách chứng minh.
II/CHUẨN BỊ.
Gv. Thước thẳng có chia khoảng, hai thước lề, com pa,eke
Một miếng bìa cứng có dạng một góc,phiếu học tập cho hs.
HS. Thước thẳng có chia khoảng, hai thước lề, com pa,eke
Mỗi HS có một miếng bìa cứng có dạng một góc,phiếu học tập 
III CÀC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP.
Hoạt động của giáo viên & HS
Nội Dung
Hoạt động 1; KIỂM TRA BÀI CŨ.
HS1 Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề để vẽ tia phân giác của góc xOy.
Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân giác của một góc.
HS2. Chữa BT 42 Tr 29 SBT.
Gọi 1HS đọc đề bài 
YC Vẽ hình, viết GT, KL.
GV hỏi thêm: Nếu tam giác ABC bất kì thì bài toán trên cón đúng không?
HS1
HS phát biểu Đ/L 
HS2
Giải thích: 
Điểm D cách đều hai cạnh của góc B nên D phải thuộc tia phân giác của góc B, và D cũng thuộc tia trung tuyến AM => D là giao điểm trung tuyến AM với BE.
Hoạt động 2; LUYỆN TẬP.
Bài 33 SGK tr 70.
Gv giới thiệuđề bài.
Vẽ hình, gợi ý và HD HS chứng minh bài toán.
góc tOt’ bằng 900 
Yc Hs trình bày miệng
Gv hướng dẫn vẽ hình.
Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác trên hình và tính chất các tia phân giác của chúng.
Vậy Ot và Os là hai tia như thế nào?,tương tự với Ot’ và Os’
Bài 34 Tr71 SGK.
(Gv giới thiệu đề bài)
Yêu cầu HS đọc đề bài và viết Gt, KL.
yêu cầu HS trình bày miệng.
GV gợi ý:
Góc B bằng góc D ; AB = CD; góc A1 bằng góc C2 ta suy ra được điều gì? Từ đó đi chứng minh IA = IC; IB = ID.
Tại sao các cặp góc, cặp cạnh đó bằng nhau.?
c) chứng minh Ô =Ô
HS2
HS .
GT 
KL a) BC = AD
 IA = IC; IB = ID
Ô =Ô
Hoạt động 3; HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Oân lại hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của tam giác.
Bài tập về nhà số 44 SBT trang 29
TIẾT 57 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I MỤC TIÊU.
HS hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết được mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Hs chứng minh được định lí : “Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh đáy”
Qua thực hành gấp giấy và suy luận chứng minh được ba đường phân giác cùng đi qua một điểm
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
Gv: một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình
 Thước hai lề, eke, compa
HS: Mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy để gấp hình
 Thước hai lề, eke, compa.
III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
Hoạt động của giáo viên & HS 
Nội Dung 
Hoạt động 1; KIỂM TRA BÀI CŨ
VG giới thiệu đề trắc nghiệm. 
Xem xét các mệnh đề sau đây đúng hay sai
Bất kì điển nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnhcủa góc đó.
Bất kì điểm nào cách đều hai cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó.
Hai tia phân giác hai góc ngoài của một tam giác và phân giác của góc thứ ba cùng đi qua một điểm.
Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau.
HS2: làm BT: cho tam giác ABC ( AB = AC). Vẽ tia phân giác của góc BAC và cằt BC tại M. Chứng minh MB = MC
HS1 
đúng.
sai.
đúng
sai.
Sủa lại: hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.
Hoạt động2 ; ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC.
GV giới thiệu vẽ tam giác ABC, vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại M
Giới thiệu đoạn thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.
GV sử dụng bài toán 2Hỏi
Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đình đồng thời lả đường gì của tam giác?
Hs trả lời theo tính chất của tam giác cân.
GV? Một tam giác có mấy đườngphân giác.
HS.
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
Hoạt động 3; TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC.
Yêu cầu HS làm ?1. 
GV? Em có nhận xét gì về ba nếp gấp này?
Đó chính là tính chất của ba đường phân giác của tam giác.
HS đọc ĐL Tr 723 SGK.
 Ta sẽ chứng minh IA là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
GV yêu cầu HS làm ?2 viết Gt, Klcủa định lí.
HS tự chứng minh định lí theo SGK
Gv có thể gợi ý thêm:
I thuộc phân giác BE của góc B thì ta có điều gì?
I cũng thuộc phân giác CF của góc C thì ta có điều gì?
 BE là phân giác 
GT CF là phân giác 
KL AI là phân giác 
 IH = IK = IL
Hoạt động 4: CỦNG CỐ, LUYỆN TẬP.
Gv phát biểu lại định lí tính chất ba đường phân giác của tam giác.
GV yêu cầu HS làm Bt 36(tr72 SGK).
 Hảy nêu GT, KL của bài toán.
GT; 
KL: I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác.
Hoạt động 5 Hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc định lí tính chất ba đường phân giác của tam giác và tính chất tam giác cân.
- Bài tập về nhà: số 37, 39, 43 SGK tr 72,73
TIẾT 58 	LUYỆN TẬP.
I MỤC TIÊU.
Củng cố các định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất ba đướng phân giác của góc, tính chất ba phân giác của tam giác cân, tam giác đều.
Rèn luyện kỉ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán. Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
HS thấy được ứng dụng thực tế Tính chất của ba đường phân giác của tam giác.
II CHUẨN BỊ:
GV: - Các loại dụng cụ dạy học như thước thẳng, compa, thước hai lề
	Chuẩn bị cho mỗi nhóm một phiếu học tập.
HS: - Thẳng, compa, thước hai lề, eke 
	Chia lớp thành 4nhóm 
III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP.
Hoạt động của giáo viên & HS 
Nội Dung 
Hoạt dộng 1: KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP.
HS1 Chửa BT 37 trang 72 SGK.
VG hướng dẫn thêm cho HS vẽ hình.
Sau khi vẽ hình xong YC HS giải thích tại sao điểm K cách đều ba cạnh của tam giác.
HS2: 
Chữa Bt 39 SGK trang 73.
Gọi HS vẽ hình, viết GT, KL của bài toán.
GV hỏi thêm: Điểm D có cách đều ba cạnh của tam giác ABC hay không?
Gv nhận xét và chấm điểm cho 2 HS.
HS 1
Vẽ hình
HS2: 
GT 
KL 
 b) So sánh 
Chứng minh:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có: 
 AD là cạnh chung
=> (c.g.c)	(1)
Từ (1) ta suy racân =>
Hoạt động 2; LUYỆN TẬP.
BÀI 40 TR 37 sgk
(Gv giới thiệu đề bài toán)
Gv? Trọng tâm của tam giác là gì?
Làm thế nào để xác định được điểm G.
Còn điểm I xác định bằng cách nào?
Y/C cả lớp vẽ hình và viết GT,KL.
Tam giác ABC cân tại A vậy phân giác AM của tam giác đồng thời là đường gì?
Tại sao A, G, I thẳng hàng.
Bài 42 SGK tr73
Hs đọc đề bài.
Định lí yêu cầu chứng minh điều gì?
Gv hướng dẫn vẽ hình:
Kéo dài AD một đoạn sao cho DA’
Gọi một HS lên bảng trình bày.
Bài toán này có thể giải theo cách khác., các em về nhà tham khảo cách giải 2
GT 
 Cho tam giác ABC
 AB =AC.
G là trọng tâm tam giác
I là giao điểm của ba đường phân giác
KL A, G, I thẳng hàng.
Chứng minh:
Vì tam giác ABC cân tại A nên phân giác AM của tam giác đồng thời là trung tuyến
G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM., I là giao của các đường phân giác nên I cũng thuộc AM
=> A, G, I thẳng hàng.
GT 
KL cân
Chứng minh:
Xét tam giác ADB và tam giác A’DC có AD = A’D (cách vẽ)
DB = DC (gt)
Và AB = A’C
Hoạt động 3: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.