Bài giảng lớp 7 môn Hình học - Tuần 27 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , đường xiên và hình chiếu

Tuần 27 	Tiết 49
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN ,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
A.MỤC TIÊU: 
_ Nắm được khái niệm đường vuông góc , đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó , khái niệm chân đường vuông góc hay hình chiếu vuông góc của điểm , khái niệm hình chiếu vuông góc của đường xiên , HS biết vẽ hình và nhận ra các khái niệm này trên hình vẽ
_Nắm vững ĐL 1 về so sánh đường vuông góc với đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó , nắm vững ĐL 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của nó , hiểu cách chứng minh các ĐL trên .
B.CHUẨN BỊ: 
- GV: Thước thẳng , êke
- HS : Ôn kiến thức cũ theo yêu cầu của GV , thước thẳng , êke
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài ghi
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
- Phát biểu hai ĐL về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện .
- Hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A để bơi đến H và B , biết H và B cùng thuộc 1 đường thẳng d , AH ^ d ,
AB ^ d . Hỏi ai bơi xa hơn ?
 A
 H B
- GV chỉ vào hình và giới thiệu :
 * AH là đường vuông góc .
 * AB là đường xiên .
 * HB là hình chiếu của đường xiên AB
 trên đường thẳng d .
Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa đương vuông góc và đường xiên , đường xiên và hình chiếu .
GIẢNG BÀI MỚI:
1. Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiên :
- GV vừa trình bày như SGK vứa vẽ hình .
 A
 d	
 H B
- GV giới thiệu đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiên
- Làm BT ? 1 tr. 57 SGK .
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
- Làm BT ? 2 tr. 57 SGK .
- Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên .
- GV giới thiệu đó chính là nội dung ĐL 1 
- Yêu cầu HS đọc ĐL 1 tr. 58 SGK .
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình , ghi GT - KL
- Yêu cầu HS chứng minh ĐL .
- ĐL nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lý nào ?
- Hãy phát biểu ĐL Pitago và dùng ĐL đó để chứng minh AH < AB
- GV giới thiệu : Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d .
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :
- Làm BT ?4 tr. 58 SGK .
- Yêu cầu HS đọc hình 10 tr. 58 SGK .
- Hãy giải thích HB , HC là gì ?
- GV hướng dẫn HS lần lượt giải các câu hỏi trong BT 
a/ Nếu HB > HC thì AB > AC :
b/ Nếu AB > AC thì HB > HC :
c/ Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC :
- Từ bài toán trên , hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của nó .
GV gợi ý để HS nêu được nội dung của định lý 2 .
- Gọi HS đọc ĐL 2 .
TÍNH CHẤT CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG :
CỦNG CỐ: ( từng phần )
- 1 HS lên bảng trình bày 2 ĐL
- Bình đi xa hơn vì trong tam giác vuông AHB có = 1v là góc lớn nhất của tam giác nên cạnh huyền AB đối diện với là cạnh lớn nhất của tam giác . Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh .
- HS làm bài vào tập 
- 1 HS lên bảng vẽ hình .
 A
 d	
 M N
- HS : Chỉ kẻ được 1 đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d
- Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên . 
- HS đọc ĐL 1 tr. 58 SGK .
- 1 HS lên bảng vẽ hình , ghi GT - KL
- HS có thể chứng minh theo nhận xét cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông .
- ĐL Pitago .
- HS phát biểu ĐL Pitago và vận dụng để chứng minh ĐL 1 :
Trong tam giác vuông AHB (= 1v ) có : AB= AH+ HB( ĐL Pitago ) AB> AH
 AB > AH
- HS nhắc lại : khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đường vuông góc AH
- HS đứng tại chỗ đọc hình 10 tr. 58 SGK .
- HB , HC là hình chiếu của AB , AC trên d .
Xét tam giác vuông AHB ta có :
 AB= AH+ HB( ĐL Pitago )
Xét tam giác vuông AHC ta có :
 AC= AH+ HC( ĐL Pitago )
a/ Có HB > HC ( gt )
 HB > HC
 AB> AC
 AB > AC
b/ Có AB > AC ( gt )
 AB> AC
 HB > HC
 HB > HC
c/ HB = HC 
 HB = HC
 AH+ HB= AH+ HC
 AB = AC
 AB = AC
- HS đọc ĐL 2 .
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN ,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU .
 1. Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiên :
 A
 d	
 H B
- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d .
- Điểm H là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d .
- Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d .
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d .
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên :
Định lý 1 : Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó , đường vuông góc là đường ngắn nhất .
 A
d
 H B
GT A Ï d , AH là đường vuông góc 
 AB là đường xiên . 
 KL AH < AB 
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d .
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :
Định lý 2 : Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó : 
 a/ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn ;
 b/ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn ;
 c/ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau , và ngược lại , nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau 
D.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 
Học bài.
Làm BT 8 ; 9 tr. 59 SGK 
HS lớp chọn làm thêm BT : /
E.RÚT KINH NGHIỆM:
Tuần 27 	 Tiết 50
LUYỆN TẬP 
A.MỤC TIÊU: 
_ Củng cố các định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng . 
_ Rèn kỹ năng vẽ hình theo yêu cầu của đề bài , tập phân tích để chứng minh bài toán , biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh .
B.CHUẨN BỊ: 
- GV: Thước thẳng có chia khoảng , êke , compa .
- HS : Ôn tập các định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác , quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng . Thước thẳng có chia khoảng , êke , compa . 	
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
- Phát biểu ĐL về quan hệ giữa đường 
 vuông góc và đường xiên . Vẽ hình , 
 ghi GT - KL .
- Phát biểu ĐL về quan hệ giữa đường 
 xiên và hình chiếu của nó .
GIẢNG BÀI MỚI:
- Làm BT 11 tr. 59 SGK : 
- Góc ACD là góc gì ? Tại sao ?
- Trong DACD , cạnh nào lớn nhất ? Tại sao ?
- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn .
- Làm BT 10 tr. 59 SGK : 
- Khoảng cách từ A đến BC là đoạn nào ?
- M là 1 điểm bất kỳ của cạnh BC , vậy M có thể ở những vị trí nào ?
- Hãy xét từng vị trí của M dể chứng minh AM AB .
- Làm BT 13 tr. 60 SGK : 
 B
 D
 A E C
- Tại sao BE < BC ?
-Làm thế nào để chứng minh DE < BC?
- Hãy viết các đường xiên EB , ED kẻ từ E đến đường thẳng AB ?
- Làm BT 12 tr. 60 SGK :
HS tự nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi : 
 * Cho đường thẳng a // b , thế nào là khoảng cách của hai đường thẳng song song ?
* Một tấm gỗ xẻ ( hoặc 1 miếng nhựa,1 tấm bìa ) có 2 cạnh song song . Chiều rộng của tấm gỗ là gì ? Muốn đo chiều rộng tấm gỗ phải đặt thước như thế nào ?
TÍNH CHẤT CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG :
CỦNG CỐ: Cách vận dụng các ĐL về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác , quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng . 
- Gọi 2 HS lên bảng .
- Gọi 1 HS đọc đề .
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình 
 A
 B C D
- Có BC < BD C nằm giữa B và D
Xét D vuông ABC có = 1v
 nhọn
Mà và là hai góc kề bù
 tù
Xét DACD có DACD tù
 nhọn > 
AD > AC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác )
- Gọi 1 HS đọc đề .
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình , ghi GT - KL 
 A
 B M H C
GT DABC , AB = AC , M Ỵ BC
KL AM AB
- Từ A hạ AH ^ BC
- AH là khoảng cách từ A đến BC
- M có thể trùng với H , M có thể nằm giữa H và B hoặc nằm giữa H và C , M có thể trùng với B hoặc C .
- * Nếu M H thì AM = AH
Mà AH < AB ( đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên )
 AM < AB
 * Nếu M B ( hoặc C ) thì AM = AB
 * Nếu M nằm giữa H và B hoặc nằm giữa H và C thì 
 HM < HB
 AM < AB ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )
Vậy AM AB
 - Gọi 1 HS đọc hình .
- Gọi 1 HS vẽ hình , ghi GT - KL 
GT DABC , = 1v ; D Ỵ AB , E Ỵ AC
KL a/ BE < BC
 b/ DE < BC 
- Có E nằm giữa A và C , nên AE < AC
BE < BC (1) ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )
- Có D nằm giữa A và B, nên AD < AB
ED < EB (2) ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )
Từ (1) và (2) suy ra :ED < BC 
- Cho a // b , đoạn thẳng AB vuông góc với 2 đường thẳng a và b , độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách của hai đường thẳng song song đó .
- Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa 2 cạnh song song .
Muốn đo chiều rộng tấm gỗ phải đặt thước vuông góc với 2 cạnh song song của nó .
D.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 
Làm BT 14 tr. 60 SGK 
HS lớp chọn làm thêm BT 15 ; 17 tr. 25 ; 26 SBT
BT thêm : Vẽ DABC có : AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; BC = 6 cm
a/ So sánh các góc của DABC .
b/ Kẻ AH ^ BC ( H Ỵ BC ) . So sánh AB và BH , AC và HC .
Ôn qui tắc chuyển vế trong bất đẳng thức ( BT 102 ; 102 tr. 66 SBT toán 6 T. 1 )
E.RÚT KINH NGHIỆM: