Bài giảng lớp 7 môn Hình học - Tuần 28 - Tiết 51 - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác . Bất đẳng thức tam giác (Tiếp)

TUẦN : 28	TIẾT : 51
§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC .
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC .
A/ Mục tiêu : 
_ Nắm vững quan hệ giữa độ dài giữa các cạnh của một tam giác ; từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của 1 tam giác
_ HS hiểu cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác . 
_ Bước đầu vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.	
B/ Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ, phấn màu, êke, compa 
 HS : Thước thẳng, êke, compa.
C/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng
Hoạt động 1 : KTBC ( 8 phút )
GV: Cho HS giải bài tập :
Vẽ DABC có : AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; BC = 6 cm
a/ So sánh các góc của DABC .
b/ Kẻ AH ^ BC ( H Ỵ BC ) . So sánh AB và BH , AC và HC .
GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn .
 GV: Các em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của DABC so với độ dài cạnh còn lại
GV: Ta hãy xét xem nhận xét này có đúng với mọi tam giác hay không ? Đó là nội dung bài học hôm nay .
Hoạt động 2 : ( 15 phút )
I. Bất đẳng thức tam giác :
GV: Cho HS thực hiện ?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài :
 a/ 1 cm ; 2 cm ; 4 cm .
 b/ 1 cm ; 3 cm ; 4 cm .
Em có nhận xét gì ?
GV: Trong mỗi trường hợp , tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào ?
GV: Như vậy , không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác . 
GV: giới thiệu ĐL tr. 61 SGK
GV: GV vẽ hình sau đó yêu cầu Hs thực hiện ?2 dựa vào hình vẽ ghi GT, KL của định lý.
GV: hướng dẫn HS chứng minh như SGK 
Hoạt động 2 : ( 14 phút )
II. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác :
GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác và áp dụng qui tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên .
GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ qủa của bất đẳng thức tam giác .
GV: Hãy phát biểu bằng lời hệ qủa này .
GV: Kết hợp các bất đẳng thức tam giác ABC ta có :
 AC - AB < BC < AC + AB
GV: Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời .
GV: Yêu cầu Hs thực hiện ?3 trang 62 SGK
GV: Cho HS đọc phần lưu ý trang 63 SGK .TÍNH CHẤT CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG :
 HS:
a/ DABC có : AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; BC = 6 cm
 AB < AC < BC 
 < < ( quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác ) .
b/Xét DABH có = 1v
AB > HB ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )
Tương tự DACH có = 1v
AC > HC 
HS: Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại của DABC
( 4 + 5 > 6 ; 4 + 6 > 5 ; 5 + 6 > 4 )
HS: thực hiện tại chỗ , hai HS lên bảng thực hiện vẽ.
a/ 
b/
HS: Nhận xét : Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy .
- Có 1 + 2 < 4 ; 1 + 3 = 4
Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ , nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất
HS: đọc lại ĐL: Trong 1 tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại .
HS: ghi Gt, Kl 
 GT DABC
 AB + AC > BC
 KL AB + BC > AC
 AC + BC > AB 
HS:
AB + AC > BC Þ AB > BC - AC 
 Hay AC > BC - AB
AB + BC > AC BC > AC – AB
 Hay AB = AC – BC 
AC + BC > AB BC > AB - AC
 Hay AC > AB – BC 
HS: Trong 1 tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại .
HS: Trong 1 tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại .
HS: Không có tam giác với ba cạnh dài 1 cm ; 2 cm ; 4 cm vì 1 + 2 < 4
I. Bất đẳng thức tam giác :
Định lý :
Trong 1 tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại .
 GT DABC
 AB + AC > BC
 KL AB + BC > AC
 AC + BC > AB 
II. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác :
Hệ qủa : 
Trong 1 tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại .
Nhận xét :
Kết hợp định lý vàhệ qủa ta có thể phát biểu :
Trong 1 tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại .
Trong DABC ta có ;
 AC - AB < BC < AC + AB
 BC - AC < AB < BC + AC 
 BC - AB < AC < BC + AB
Hoạt động 4 : Củng cố ( 7 phút ) 
BT 15 trang 63 ( SGK ) :
GV: Có thể cho HS đứng tại chỗ trả lời và yêu cầu HS trả lời vì sao ?
Hình vẽ trường hợp c/ 
BT 16 trang 63 ( SGK ) :
GV: Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có điều gì ? Thay số đo của hai cạnh BC và AC ta được gì ? Vậy cạnh AB = ?
HS:
a/ 2 + 3 < 6 không thể là ba cạnh của 1 tam giác
b/ 2 + 4 = 6 không thể là ba cạnh của 1 tam giác
c/ 3 + 4 > 6 ba độ dài này có thể là ba cạnh của 1 tam giác 
HS: Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào DABC ta có :
 AC - BC < AB < AC + BC
 7 - 1 < AB < 7 + 1
 6 < AB < 8 
mà độ dài AB là một số nguyên 
 AB = 7 Vậy DABC cân ở A
Hoạt động 5 : Dặn dò – Rút kinh nghiệm ( 1 phút )
* Dặn dò : 
_ Học thuộc bất đẳng thức của tam giác.
_ Bài tập nhà 17, 18, 19 trang 63 SGK. Tiết sau mang thước thẳng, compa, êke 
*Rút kinh nghiệm :... 
...
Tuần : 28	TIẾT : 52	
	 LUYỆN TẬP 
A/ Mục tiêu : 
_ Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận dụng các quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không . 
_ vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán .
B/ Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ, phấn màu, êke, compa 
HS : Thước thẳng, êke, compa.
C/ Các hoạt động dạy và học :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : KTBC ( 8 phút )
GV: Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác . Minh họa bằng hình vẽ .
BT 18 trang 63 ( SGK ) :
GV: Yêu cầu trả lời trong các trường, trường hợp nào vẽ được tam giác, trường hợp nào không vẽ được vì sao ?
Hình vẽ của HS :
Hoạt động 2 : Luyện tập ( 30 phút )
BT 82 trang 91 ( SGK ) :
 GV: Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình , ghi GT, KL , các HS thực hiện vào tập .
GV: Hướng dẫn HS chứng minh như sau:
GV: Các đoạn thẳng MA , MI , IA quan hệ với nhau như thế nào ?
 GV: Có nhận xét gì về hai bất đẳng thức
MA < MI + IA với MA + MB< IB + IA?
GV: GV yêu cầu HS chứng minh câu b tương tự câu a .
GV: Từ kết quả của câu a/ MA + MB < IA + IB và kết quả của câu b/ IB + AI < CA + CB ta có được điều gì ?
BT 19 TRANG 63 ( SGK ) :
GV: Chu vi của tam giác là gì ?
GV: Độ dài cạnh bên là 3,9 cm được không ? vì sao ?
GV: Vậy độ dài cạnh bên là bao nhiêu ?
Từ đó suy ra độ dài cạnh còn lại là bao nhiêu ? 
GV: Vậy chu vi tam giác cân cần tìm là bao nhiêu ? .
BT 24 trang 26 ( SBT ) :
GV: Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đướng thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất. 
GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình.
GV: Cho HS lên bảng lấy tùy ý điểm C ‘ và yêu cầu HS so sánh tổng AC + CB với AB. Sau đó GV muốn lấy điểm C sao cho AC + CB = AB thì C phải lấy ở vị trí nào ? 
 BT 21 trang 64 ( SGK ) :
GV: Đưa hình vẽ minh họa lên bảng và cho HS áp dụng BT 24 trang 26 SBT để trả lời.
Hoạt động 3 : Củng cố ( 5 phút )
GV: Bộ ba đoạn thẳng có số đo 3 cm; 4 cm; 5 cm, có thể là ba cạnh của tam giác không? vì sao ? 
GV: Muốn xét một bộ ba đoạn thẳng có thể là ba cạnh của một tam giác hay không ta cần xét bao nhiêu trường hợp theo BĐT tam giác đã học ?TÍNH CHẤT CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG :
 HS: Trong 1 tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại
 AC - AB < BC < AC + AB
a/ Có 4 cm < 2 cm + 3cm Vẽ được tam giác .
b/ Có 3,5 cm > 1 cm + 2 cm Không vẽ được tam giác .
c/ Có 4,2 cm = 2,2 cm + 2 cm Không vẽ được tam giác .
HS: Lên bảng vẽ hình và ghi Gt, Kl .
 DABC
GT M nằm trong DABC
 BM Ç AC = 
 a/ So sánh MA với MI + IA
 MA + MB < IB + IA
KL b/ So sánh IB với IC + CB
 IB + IA < CA + CB
 c/ C/m : MA + MB < CA + CB
HS:
a/ Trong DAMI ta có : MA < MI + IA (1) ( BĐT tam giác ) 
 do MA = IM + MB , nên cộng vào 2 vế của BĐT với MB ta có MA < IA + IM ( BĐT tam giác ) 
 Þ MA + MB < IA + IM + MB 
 Þ MA + MB < IA + IB ( 1 )
b/ IB < IC + CB ( BĐT tam giác )
Þ IB + AI < IC + AI + CB ( cộng hai vế BĐT với AI )
Þ IB + AI < CA + CB ( 2 )
c/ Từ ( 1 ) và (2) ta suy ra MA + MB < CA + CB
HS: Chu vi của tam giác n là tổng ba cạnh của tam giác cân đó .
HS: Nếu độ dài cạnh bên là 3,9 cm thì ta có : 
3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 không thỏa BĐT tam giác nên độ dài cạnh bên không là 3,9 cm 
HS:Vậy độ dài cạnh bên là 7,9cm. Nên cạnh còn lại là 7,9 cm 
HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x ( cm ) . Theo BĐT tam giác ta có : 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9
 4 < x < 11,8 x = 7,9 ( cm )
Chu vi của tam giác cân là : 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 ( cm )
HS:
C là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng AB vì nếu lấy C ' là một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng d (C ' ¹ C ) . Nối C 'A , C 'B
Xét DAC'B có : 
AC ' + BC ' > AB (bất đẳng thức tam giác) 
hay AC ' + C 'B > AC + CB 
( vì C Ỵ AB ) AC + CB là nhỏ nhất
HS: Điểm C là giao điểm của đường thẳng AB và bờ sông phía khu dân cư.
HS: Ta có
 3 + 4 > 5 > 4 – 3 ; 5 + 3 > 4 > 5 – 3 ; 5 + 4 > 3 < 5 – 4 
Vậy bộ ba đoạn thẳng có số đo 3 cm; 4 cm; 5 cm, có thể là ba cạnh của tam giác. 	
HS: xét ba trường hợp .	
Hoạt động 5 : Dặn dò – Rút kinh nghiệm ( 3 phút )
* Dặn dò : 
_ Học thuộc bất đẳng thức của tam giác.
_ Bài tập nhà 20, 22 trang 64 SGK. Tiết sau mang thước thẳng, compa, êke. Một miếng bìa hình tam giác, một tờ giấy kẻ ô vuông. 
_ Xem trước bài 4 “ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác”
*Rút kinh nghiệm :... 
...