Bài giảng lớp 7 môn Hình học - Tuần 29 - Tiết 54 - Bài 4: Tính chất ba trung tuyến của tam giác

TUẦN : 29	TIẾT : 54
§4 TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
A/ Mục tiêu : 
_ HS nắm được khái niệm đường trung tuyến ( xuất phát từ 1 đỉnh hoặc ứng với 1 cạnh ) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến . 
_ Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác , hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác.
B/ Chuẩn bị :
GV : Một tam giác bằng giấy để gấp hình và 1 mảnh giấy kẻ ô vuông, thước có chia khoảng .
HS : Mỗi HS chuẩn bị 1 tam giác bằng giấy và 1 mảnh giấy kẻ ô vuông ,thước có chia khoảng . 
C/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi Bảng
Hoạt động 1 : ( 15 phút )
I/ Đường trung tuyến của tam giác :
GV: Vẽ DABC, xác định trung diểm M của BC, nối đoạn thẳng AM, rồi giới thiệu đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến ( xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC ) D ABC .
GV: Gọi HS lên bảng vẽ tiếp các trung tuyến xuất phát từ đỉnh B , C của tam giác ABC .
GV: Một tam giác có mấy đường trung tuyến ?
 GV: Nhấn mạnh : Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện . Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác .
GV: Em có nhận xét gì về vị trí ba đường trung tuyến của tam giác ?
GV: Chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua các thực hành sau .
Hoạt động 2 : ( 17 phút )
II/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác : 
* Thực hành 1 :
GV: Yêu cầu HS thực hành như SGK rồi trả lời BT ?2 tr. 65 SGK 
 * Thực hành 2 :
GV: Yêu cầu HS thực hành như SGK
GV: Yêu cầu HS lên bảng xác định trung điểm E và F.
GV: Cho HS thực hành như SGK rồi trả lời ?3 trang 66 SGK
GV: Qua các thực hành trên , em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ?
GV : Khẳng định nhận xét đó là đúng , người ta đã chứng minh định lý sau về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
GV : Yêu cầu HS đọc ĐL ở SGK trang 66 .
GV: Giới thiệu giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm của tam giác . TÍNH CHẤT CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG :
HS: vẽ hình vào tập theo GV .
HS: 1 HS lên bảng vẽ tiếp vào hình đã có 
HS: Một tam giác có ba đường trung tuyến 
HS: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua 1 điểm .
HS:
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua 1 điểm .
HS: Một HS lên bảng thực hiện trên bảng phụ có kẻ ô vuông .
HS: Vì theo ?2 ba đường trung tuyến của một tam giác đi qua một điểm nên AD là đường trung tuyến thứ ba của DABC .
Theo hình vẽ ta có :
== 
 == ===
==
HS: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua 1 điểm . Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy .
I/ Đường trung tuyến của tam giác :
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện . 
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác .
II/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác : 
Định lý :
 Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua 1 điểm . Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy .
 GT DABC ,
 AD , BE , CF là ba đường
	 trung tuyến
 AD , BE , CF cùng đi qua
	 điểm G
 	AG= AD ; 
KL	BG = BE ; 
 	CG = CF
Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm của tam giác .
Hoạt động 3 : Củng cố ( 10 phút )
BT 22 trang 66 ( SGK ) :
GV: Đưa bảng phụ có ghi sẵn bài tập và cho HS chọn.
BT 24 trang 66 ( SGK ) :
GV: Treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài và cho Hs lên bảng điền vào chỗ trống.
GV : giới thiệu mục :" Có thể em chưa biết" trang 67 SGK .
HS: Khẳng định đúng là :=
HS:
a/ 
b/ 
HS : đọc SGK và nghe GV giới thiệu .
Hoạt động 3 : Dặn dò – rút kinh nghiệm ( 3 phút )
* Dặn dò :
_ Nắm vững thế nào là trọng tâm của một tam giác và tính chất của nó.
_ Bài tập nhà bài 25 ; 26 ; 27 tr. 67 SGK . 
*Rút kinh nghiệm : ..
..
TUẦN : 29	TIẾT : 54
LUYỆN TẬP 
A/ Mục tiêu : 
_ Củng cố định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác .
_ Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân , tam giác đều , một dấu hiệu nhận biết tam giác cân .
B/ Chuẩn bị :
GV : Thước thẳng có chia khoảng , compa , êke.
HS : Thước thẳng có chia khoảng , compa , êke. 
C/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
KIỂM TRA BÀI CŨ: 
- Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác .
Vẽ DABC , trung tuyến AM , BN , CP . Gọi trọng tâm tam giác là G .
Hãy điền vào chỗ trống : = . . . . . ;
= . . . . . ; = . . . . . 
- Chữa BT 25 tr. 67 SGK :
- Gọi HS lên bảng vẽ hình , ghi GT , KL
- Gọi HS nhận xét bài ở bảng .
GIẢNG BÀI MỚI:
1. BT 26 tr. 67 SGK :
- Gọi 1 HS đọc đề .
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình , ghi GT - KL
- Để chứng minh BE = CF ta chứng minh điều gì ?
- Hãy chứng minh DABE = DACF
- GV gọi 1 HS chứng minh miệng bài toán , sau đó 1 HS khác lên bảng trình bày
2. BT 29 tr. 67 SGK :
- Gọi 1 HS đọc đề .
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình , ghi GT - KL
- Tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh , áp dụng BT 26 trên ta có gì ?
- Làm sao chứng minh được 
 GA = GB = GC ?
- Qua BT 26 và 29 , em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân , tam giác đều .
3. BT 26 tr. 67 SGK :
- Gọi 1 HS đọc đề .
- GV vẽ hình 
- Gọi 1 HS lên bảng ghi GT - KL
- Để chứng minh DABC cân ta chứng minh điều gì ?
- Làm sao chứng minh được AB = AC ?
- Gợi ý :Gọi G là trọng tâm của DABC .
Từ giả thiết BE = CF , ta suy ra được điều gì ?
BG=CG = FG=EG
DBFG = DCEG
BF = CE
AB = AC
- Yêu cầu HS trình bày vào tập , gọi 1 HS lên bảng trình bày .
4. BT 28 tr. 67 SGK :
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm .
 * Vẽ hình 
 * Ghi GT - KL 
 * Trình bày bài chứng minh .
- Gọi đại diện 3 nhóm lên trình bày 3 câu a , b , c .
- Gọi HS khác nhận xét .
TÍNH CHẤT CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG :
CỦNG CỐ: Cách vận dụng tính chất ba trung tuyến của tam giác .
- Gọi 1 HS lên bảng .
= ; = ; = 
- Gọi 1 HS lên bảng .
 DABC , = 1v , AB = 3 cm ,
GT AC = 4 cm , MB = MC ,
 G là trọng tâm của DABC
KL Tính AG
Chứng minh .
Xét D vuông ABC , ta có :
BC= AB+ AC ( theo ĐL Pitago )
BC= 3 + 4
BC= 5 
 BC = 5 ( cm )
AM = = ( cm ) ( t / c D vuông )
AG = AM = . = ( cm ) 
 ( tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ) 
GT DABC ,AB =AC,AE = EC,AF = FB 
KL BE = CF
- Để chứng minh BE = CF ta chứng minh DABE = DACF hoặc 
 DBEC = DACF
- HS : Ta có : AE = EC = AC ( gt )
 AF = FB = AB ( gt )
 Mà AB = AC ( gt )
 AE = AF 
Xét DABE và DACF ta có :
 AB = AC ( gt )
 chung 
 AE = AF ( CM trên )
Vậy DABE = DACF ( c . g . c )
 BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )
GT DABC ,AB =AC = BC,G:trọng tâm
KL GA = GB = GC 
- Áp dụng BT 26 trên ta có :
 AD = BE = CF
- Theo định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác ta có :
 GA = AD
 GB = BE	 GA = GB = GC
 GC = CF
- Trong tam giác cân , trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau .
Trong tam giác đều , ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác .
GT DABC , AF=FB , AE=EC , BE=CF 
KL DABC cân .
- Để chứng minh DABC cân ta chứng minh : AB = AC
- Có BE = CF ( gt )
Mà BG = BE ( t/c trung tuyến của D)
 CG = CF ( nt )
BG = CG GE = GF
 DDEF , DE = DF , EI = IF,
GT DE =DF = 13 cm , EF = 10 cm 
 a/ DDEI = DDFI
KL b/ , là những góc gì ?
 c/ Tính DI .
D.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 
Học bài.
Làm BT : hoàn chỉnh các BT đã làm 
HS lớp chọn làm thêm BT 30 tr. 67 SGK .
Ôn tập khái niệm tia phân giác của góc , cách gấp hình để xác định tia phân giác của góc 
Mỗi HS chuẩn bị 1 mảnh giấy có hình dạng 1 góc và 1 thước kẻ có 2 lề song song . 
E.RÚT KINH NGHIỆM: