Bài giảng lớp 8 môn Hình học - Tiết 66: Thể tích của hình chóp đều

Soạn:
Giảng:
Tiết 66: Thể tích của hình chóp đều
A. Mục tiêu:
1/Kiến thức:– HS hình dung được cách xác định và nhớ được công thức tính thể tích hình chóp đều.
2/Kĩ năng:– Biết vận dụng công thức vào việc tính thể tích hình chóp đều.
3/Thái độ:- Giáo dục học sinh tính cẩn thận, nhanh nhẹn, chính xác.
B. Chuẩn bị: 
 GV:– hai dụng cụ đựng nước hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau để tiến hành đong nước như hình 127 tr 122 SGK.
 – thước thẳng, compa, phấn màu, máy tính bỏ túi.
HS : – Ôn tập định lí Pytago và cách tính đường cao trong một tam giác đều.
 – thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi.
C. Phương pháp: - Vấn đáp gợi mở
D. Tiến trình lên lớp:
 Tổ chức: 8a: 8b:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Kiểm tra
– Nêu công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp đều. Phát biểu thành lời.
– Chữa bài tập 43(b) tr 121 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình)
– Viết công thức :
Diện tích xung quanh của diện tích hình chóp đều.
Sxq = p.d.
(với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn hình chóp)
STP = Sxq + Sđ.
Chữa bài tập 43(b) SGK.
Sxq = p.d
= .7.4.12
=168 (cm2)
Sđ = 72 = 49 (cm2).
STP = Sxq + Sđ.
= 168 + 49 = 217 (cm2)
Hoạt động 2.1. Công thức tính thể tích. 
– GV giới thiệu dụng cụ :
Có hai bình đựng nước hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có đáy bằng nhau và có chiều cao bằng nhau.
– Phương pháp tiến hành :
Lấy bình hình chóp đều nói trên, múc đầy nước rồi đổ hết vào lăng trụ.
Đo chiều cao cột nước trong lăng trụ so với chiều cao của lăng trụ. Từ đó rút ra nhận xét về thể tích của hình chóp so với thể tích của lăng trụ có cùng chiều cao.
GV yêu cầu hai HS lên thực hiện thao tác.
GV : Người ta chứng minh được công thức này cũng đúng cho mọi hình chóp đều.
Vậy : Vchóp = S.h
(S là diện tích đáy, h là chiều cao)
áp dụng : Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều biết cạnh của hình vuông đáy bằng 6cm, chiều cao hình chóp bằng 5cm.
HS lên bảng thực hiện thao tác như GV hướng dẫn.
Nhận xét : Chiều cao cột nước bằng chiều cao của lăng trụ. Vậy thể tích của hình chóp bằng thể tích của lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao.
HS nhắc lại công thức tính thể tích hình chóp.
V = Sh = .62.5
= 60 (cm3)
Hoạt động 3.2. Ví dụ. 
Bài toán : Tính thể tích của một hình chóp tam giác đều biết chiều cao hình chóp là 6cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy bằng 6cm.
GV vẽ đáy hình chóp (tam giác đều nội tiếp đường trong bán kính R) và hình chóp đều (vẽ phối cảnh).
GV : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (H ; R). Gọi cạnh tam giác đều là a.
Hãy chứng tỏ :
a/ a = .
b/ Diện tích tam giác đều 
S = .
(GV gợi ý HS xét tam giác vuông BHI có = 30o)
GV lưu ý HS cần ghi nhớ các công thức này để xử dụng khi cần thiết.
GV : Hãy xử dụng các công thức vừa chứng minh được để giải quyết bài toán.
GV yêu cầu một HS đọc “Chú ý” tr 123 SGK.
Một HS đọc to đề bài SGK.
HS vẽ hình theo sự hướng dẫn của GV.
HS : a/ Tam giác vuông BHI có 
 = 90o, . 30o.
BH = R.
ị HI = (tính chất tam giác vuông)
Có BI2 = BH2 – HI2 (định lí Pytago)
BI2 = R2 – 
BI2 = .
ị BI = .
Vậy a = BC = 2BI = .
ị R = .
b/ AI = AH + HI = 
AI = .
SABC = 
HS : Tính cạnh a của tam giác đáy :
a = = (cm)
Diện tích tam giác đáy :
S = 
S = (cm2).
Thể tích của hình chóp :
V = S.h = .27.6
ằ 54.1,73 ằ 93,42 (cm3)
HS lớp nhận xét, ghi bài.
Hoạt động 4.Luyện tập. 
Bài 44 tr 123 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ
a/ Thể tích không khí trong lều là bao nhiêu ?
b/ Xác địn số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp).
Bài 45 tr 124 SGK.
GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài :
a/ h = 12 cm
a = 10 cm
Tính V ?
b/ h = 16,2 cm
a = 8 cm
a/ Thể tích không khí trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều :
V = Sh = .22.2 = (m3)
b/ Số vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh của hình chóp :
Sxq = pd.
Tính trung đoạn SI.
Xét tam giác vuông SHI có SH = 2 (m)
HI = 1 (m)
SI2 = SH2 = HI2 (định lí Pytago)
SI2 = 22 + 11
SI = (m) ằ 2,24 (m2)
Vậy Sxq ằ 2.2.2,24
ằ 8,96 (m2)
HS cả lớp làm bài.
Hai HS lên bảng làm.
a/ S = 
 = (cm2)
V = Sh = ..12
= ằ 173,2 (cm3)
b/ S = (cm2)
 V = S.h = ..16,2.
ằ 149,65 (cm3) 
HS nhận xét, chữa bài.
Hoạt động 5.Hướng dẫn về nhà. 
-Nắm vững công thức tính S xung quanh, S toàn phần, V của hình chóp đều, công thức tính cạnh tam giác đều theo bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, công thức tính diện tích tam giác đều theo cạnh tam giác.
-Bài tập về nhà số 46, 47 tr 124 SGK.
số 65, 67, 68 tr 124, 125 SBT.