Bài giảng môn Hình học 7 - Tiết 57 - Bài 6: hệ thức vi- Ét và ứng dụng

    NhiÖt liÖt chµo mõngGiải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0Giải:KIỂM TRA BÀI CŨ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0  Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi- ét :Hãy tính x1+ x2 , x1.x2Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì dù đó là phân biệt hay nghiệm kép ,ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng b a c a ĐỊNH LÍ VI-ÉT:Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.VièteTIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 Hệ thức Vi- ét :ĐỊNH LÍ VI-ÉT:Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì ÁP DỤNG Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải, hãy tính tổng và tích của chúng a/ 2x2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x2 + 6x -1 = 0 GIẢIa/ x1+ x2 = x1.x2 = 1b/ x1+ x2 = x1.x2= TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hoạt động nhómNhóm 1 ( làm?2 )Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trìnhc) Dùng định lí Vi- Ét để tìm nghiệm x2Nhóm 2 ( làm?3)Cho phương trình 3x2 +7x+ 4=0. a) Xác định các hệ số a,b,c của phương trình rồi tính a-b+c.b) Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trìnhc) Tìm nghiệm x2Trả lời:a/ Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0có a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x =1 vào phương trình ta được: 2.12+(-5).1+3=0Vậy x =1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 =3/2 1 Hệ thức Vi- ét :ĐỊNH LÍ VI-ÉT:Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì ÁP DỤNG Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2+ bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 còn nghiệm kia là x2 = Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+ bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là x2 = Trả lời a/ Phương trình 3x2 +7x + 4= 0có a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c = 3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x = -1 vào phương trình ta được: 3(-1)2+ 7.(-1)+ 4= 3 + (- 7) + 4= 0Vậy x = -1 là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1 Hệ thức Vi- ét :ĐỊNH LÍ VI-ÉT:Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì ÁP DỤNG Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2+ bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 còn nghiệm kia là x2 = Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+ bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm kia là x2 = ?4 : Tính nhẩm nghiệm của các phương trìnha/ - 5x2 + 3x +2 = 0; b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0Lời giảiCó a = - 5 ,b = 3, c = 2Nên a + b + c = -5 + 3+ 2 = 0 vậy x1=1, x2 = b/ 2004x2+2005x +1 = 0 có a = 2004 ,b = 2005 ,c = 1Nên a - b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0Vậy x1= - 1, x2 = TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1 Hệ thức Vi - ét :ĐỊNH LÍ VI-ÉT:Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P.Gọi một số là xthì số kia là S - xTheo giả thiết ta có phương trình X ( S – x) = P hay x2 – Sx + P = 0 (1)Nếu Δ = S2- 4P ≥ 0, thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2– Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0, Áp dụng :Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.Giải: Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 - 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 == 3Vậy hai số cần tìm là 15 và 12TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1 Hệ thức Vi - ét :ĐỊNH LÍ VI-ÉT:Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2– Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0, Áp dụng?5: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5Giải Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 - x + 5 = 0 Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0Vì 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1 Hệ thức Vi - ét :ĐỊNH LÍ VI-ÉT:Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2– Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0, Luyện tập Bài 25 (SGK) Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1,x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình , hãy điền vào chỗ trống (..) a/ 2x2- 17x +1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 8x2- x +1= 0, Δ =...... x1+ x2 =...... x1.x2 =........... 281-31Không có Không có* Tính giá trị các biểu thức (nếu có)TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1 Hệ thức Vi - ét :ĐỊNH LÍ VI-ÉT:Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2– Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0, Luyện tập Bài 26(SGK): Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau a/ 35x2-37x + 2= 0c/ x2 - 49x -50 = 0Lời giải a/ phương trình 35x2-37x + 2= 0 có a + b + c = 35 -37 +2= 0 nên x1=1,x2 =c/ phương trình x2-49x -50 = 0 có a - b + c = 1 –(-49) -50= 1+49-50 = 0 nên x1= -1,x2 = 50TIết 57: Bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1 Hệ thức Vi - ét :ĐỊNH LÍ VI-ÉT:Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2– Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0, Luyện tập Bài 28(SGK): Tìm hai số u và v biết u + v = 32, uv = 231Lời giảiHai số u, v cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 -32x + 231 = 0’ = 256 – 231 = 25 > 0 = 5x1 = 16 + 5 = 21x2 = 16 – 5 = 11Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21 Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?*Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b+c = 0 để tính nhẩm nghiệm*Dùng hệ thức Vi-et để nhẩm nghệm Gi¶i Ta cã a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm là: Vì : 1 + 5 = 6 và 1. 5 = 5 nên x1=1 ,x2= 5 là hai nghiệm của phương trình Gi¶i ’ = 9 – 5 = 4>0 BÀI TẬP VỀ NHÀHoàn thành các bài tập 25,26,27,28 SGK và bài 36,37 SBTBài tập 25: Tính thêm giá trị các biểu thức ( nếu có )    Giê häc ®Õn ®©y lµ hÕt ! xin ch©n thµnh c¶m ¬n quÝ thÇy c«