Bài giảng môn học Hình học lớp 7 - Chuyên đề: Định lý Pi-Ta-go và ứng dụng

Chuyên đề: Định lý Pi-ta-go và ứng dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC.
Chứng minh rằng: AB2 + CH2 = AC2 + BH2.
Trên cạnh AB lấy điểm E (EB), trên cạnh AC lấy điểm F (FC). Chứng minh EF < BC.
Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH và HC.
Bài 2: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC và BC tỉ lệ với:
a) 9; 12và 15	b) 4; 6 và 7	c) 3; 2,4 và 1,8	d) 4;4 và 4.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại C, từ B kẻ BD vuông góc với AC, D thuộc cạnh AC. Chứng minh: AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 10cm; AB = 12cm. Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 5cm; AB = 12cm. Từ trung điểm M của cạnh huyền BC kẻ đường vuông góc với BC, cắt cạnh góc vuông ở N. Biết MN=2,7cm. Tính NB.
Bài 6: Chứng minh rằng diện tích của tam giác đều có cạnh a là S = .
Hãy tính diện tích của tam giác đều với cạnh a bằng: 5cm; 1,2cm; 2cm.
Bài 7: Tính độ dài đoạn thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền của một tam giác vuông có cạnh góc vuông là a, b. áp dụng tính:
a = 5; b = 12.
a = 12, b = 16.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB : AC = 5 : 12. Tính các độ dài AB, AC.
Bài 9: Vẽ về một phía của đoạn thẳng AB = 5cm các tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Trên tia By lấy điểm E sao cho BE = 1cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC = 2cm. Góc DEC có là góc vuông không?
Bài 10: Tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 14cm, góc B bằng 600 . Độ dài BC=?
a) 12cm	b) 10cm	c) 6cm	d) 10cm hoặc 6cm.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A bằng 300 , BC = 2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD bằng 600. Tính độ dài AD.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia BA lấy BE = AC (B nằm giữa A và E). Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF = CB (A và F khác phía đối với BC). Nối với CE và AF cắt nhau tại O. Nối FE. Chứng minh rằng: 
OA2 + OE2 + OC2 + OF2 = (CE2 + EF2 + FC2).
Bài 13: Cho tam giác ABC, biết AB : AC : BC = 6 : 8 : 10 và chu vi của tam giác bằng 120m.
Tính độ dài các cạnh của tam giác.
Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao?
Bài 14: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Cho biết AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Tính các độ dài AC, BC. 
C
Bài 15: 
Cho hình vẽ: Tính độ dài x biết rằng CD = 7; DB =18 và góc BAC = 900.
x
x
7
18
B
A
A
 Bài 16: Tìm x trong các hình sau:
x
B
A
10
6
A
8
D
C
x
B
2
1
2
2
B
E
C
D
A
x
3
9
10
C
H
3
x
B
C
D
300
A
Bài 17: Tìm x trong hình vẽ:
B
.
3
4
x
2
E
D
C
x
B
C
H
32
18
A
1200
C
8
x
7
B
A