Bài giảng môn học Hình học lớp 7 - Tiết 33, 34 - Luyện tập (tiếp)

TIẾT 33- 34 
LUYỆN TẬP 
I / Mục tiêu :
Biết cách chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc từ đó suy ra các góc , các cạnh tương ứng bằng nhau 
Biết cách chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn , từ đó suy ra các góc , các cạnh tương ứng bằng nhau 
Làm thành thạo các bài tập trong SGK 
II / Phương tiện dạy học :
SGK , thước , compa, thước đo góc
III / Quá trình hoạt động trên lớp :
Oån định lớp 
Kiểm tra 15 phút
Đề :
Vẽ tam giác ABC biết = 700 , BA = 4cm , BC = 5cm 
Cho tam giác DEF vuông góc tại D . tia phân giác góc E cắt DF tại I . Kẽ IK ^ EF 
 Chứng minh rằng ED = EK 
Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn . Chứng minh CA= BD 
3 Bài mới 
A
B
))
)
x
y
O
H
C
t
Hoạt động 1 Trường hợp góc- cạnh -góc 
Bài 35 trang 123
 a / AOH = BOH ( g- c - g ) Þ OA = OB 
 b / AOC = BOC ( c- g -c )
Þ CA = CB , = 
Bài 36 trang 123
 OAC = OBD ( g-c -g )
Þ AC = BD 
Bài 37 trang 123
A
B
C
D
1
2
1
2
 ABC = FDE , NQR = RPN 
Bài 38 trang 124
 ADB và DAC có : 
 = (So le trong , AB // CD )
AD : cạnh chung 
 = ( So le trong , AC // BD )
Do đó ADB = DAC ( g- c- g-) Þ AB = CD , BD = AC 
D
E
F
K
È
È
A
B
C
H
Bài 39 trang 124 
Hình 105 SGK AHB = AHC ( c - g - c )
Hình 106 SGK DKE = DKF (g - c - g )
Hình 107 SGK ABD = ACD ( huyền - góc nhọn ) 
Hình 108 SGK ABD = ACD ( huyền - góc nhọn )
A
B
C
D
)
)
A
B
D
E
C
H
)
)
 Hình 105SGK Hình 106SGK
A
B
E
F
C
M
Bài 40 trang 124
 BME = CMF ( huyền - góc nhọn ) 
Þ BE = CF 
A
B
C
E
F
D
I
Bài 41 trang 124
 BID = BIE ( huyền - góc nhọn )
Þ ID = IE 
 CIE = CIF ( huyền - góc nhọn ) Þ IE = IF 
Vậy ID = IE = IF 
Bài 42 trang 124 
Góc AHC không phải là góc kề với cạnh AC ( xem hình 109 SGK )
O
A
B
C
D
E
x
y
1
1
2
2
Bài 43 trang 124 Hình bên ( Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác)
a / = OCB ( c - g - c )Þ AD = BC 
b / OAD = OCB ( cmt )
Þ = , = . Do đó = 
Þ EAB = ECD ( g - c - g )
c / EAB = ECD (cmt ) Þ EA = EC 
 OAE = OCE ( c- c- c ) Þ = 
Þ OE là tia phân giác của góc 
A
B
C
D
1
2
1
2
)
(
Bài 44 SGK trang 125
a / ABD và ACD có = , = nên = 
 ABD = ACD
b / ABD = ACD (cmt)
Þ AB = AC 
E
C
B
D
H
F
A
K
Bài 45 trang 125
 AHB = CKD ( c- g- c ) Þ AB = CD 
 CEB= AFD ( c -g- c ) Þ BC = AD 
b / ABD = CDB (c-c-c ) Þ = 
Þ AB // CD 
4 / Hướng dẫn học ở nhà
Về nhà làm thêm bài 59 , 61 , 62 , 63 , 64, 65 , 66 SBT 
Toán 7 tập I 
TIẾT 35 
TAM GIÁC CÂN 
I / Mục tiêu : 
Nắm được định nghĩa tam giác cân , tam giác vuông cân , tam giác đều , tính chất về góc của tam giác cân , tam giác vuông cân , tam giác đều . 
 Biết vẽ một tam giác một tam giác cân , một tam giác vuông cân , tam giác đều . Biết vận dụng các tính chất của tam giác cân , tam giác vuông cân tam giác đều để tính số đo góc , để chứng minh các góc bằng nhau 
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình , tính toán và tập dượt chứng minh đơn giản
II / Phương tiện dạy học : 
SGK , thước , compa , thước đo góc 
III / Quá trình hoạt động trên lớp 
1 / Oån định lớp 
2 / Kiểm tra bài cũ 
Sửa bài 60 SBT trang 105
A
B
C
D
E
ỉ
ỉ
1
2
D BAD và D BED có :
BD : cạnh huyền chung 
 = ( BD là phân giác góc ABC )
Vậy D BAD = D BED ( Huyền - góc )
Þ BA = BE
 3 / Bài mới 
Hoạt động 1 : Tiếp cận định nghĩa tam giác cân 
A
B
C
Hướng dẫn cách vẽ tam giác cân bằng cách dùng compa
HS làm ?1 trang 126
Các tam giác cân là : ABC , ADE , 
 AHC 
1 / Định nghĩa 
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau 
 Cạnh bên 
 , : góc 
 ở đáy 
 Cạnh đáy
 Cạnh đáy 
Hoạt động 2 : Tính chất của tam giác cân 
A
B
C
A
B
C
È
È
D
HS làm ?2 trang 126
Hai HS làm trên bảng Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau 
GV cho HS đọc định lý SGK 
HS làm ? 3 trang 126
GV nhắc lại kết quả suy ra từ bài tập 44 : Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân 
GV củng cố bằng bài tập 47 hình 117
GV cho HS đọc định lý 2 SGK 
HS làm ? 3 trang 126
Trong tam giác vuông cân mỗi góc nhọn bằng 450
2 Tính chất 
HS làm ?2 trang 126
Định lý 1
Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau 
Định lý 2 
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân 
Định nghĩa : 
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau 
Làm ? 3 trang 126
Hoạt động 3 : Tam giác đều 
GV hướng dẫn HS vẽ tam giác đều bằng compa
HS làm ? 4 trang 126
a / = ( vì tam giác ABC cân tạiA )
 = ( Vì tam giác ABC cân tại B )
Þ 
b / Mỗi góc trong tam giác đều bằng 600
Qua chứng minh trên ta suy ra được hệ quả của hai định lý về tam giác đều là 
HS đọc hệ quả từ SGK 
3 Tam giác đều : 
A
B
C
Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau 
HS làm ? 4 trang 126
Hệ quả :
Trong một tam giác đều mỗi góc bằng 600
Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều 
Nếu một tam giác cân có một góc 600 thì tam giác đó là tam giác đều 
Hoạt động 4 : Làm bài tập củng cố 
Bài tập 47 trang 127 hình 116 : Các tam giác cân là DAB , EAC 
 Hình 117 : GHI cân vì góc G = góc H = 700
 Hình 118 : OMK , ONP , OKP là các tam giác cân vì 
 = = 300
400
G
I
700
H
 OMN đều vì có ba cạnh bằng nhau (OM = ON = MN )
B
C
A
D
E
O
M
N
K
P
4 / Hướng dẫn học ở nhà
Làm bài tập 48 , 49 trang 127 
TIẾT 36: 
LUYỆN TẬP 
I / Mục tiêu : 
Biết chứng minh một tam giác là tam giác cân , tam giác vuông cân , tam giác đều . Biết vận dụng các tính chất của tam giác cân , tam giác vuông cân tam giác đều để tính số đo góc , để chứng minh các góc bằng nhau 
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình , tính toán và chứng minh 
Làm thành thạo các bài tập trong SGK 
II / Phương tiện dạy học : 
SGK , thước, compa , thước đo góc 
III / Quá trình dạy học trên lớp : 
1 / Oån định lớp : 
2 / Kiểm tra bài cũ 
Thế nào là tam giác cân , tính chất của tam giác cân 
A
400
B
C
A
B
C
400
Thế nào là tam giác đều , tam giác vuông cân , định lý về tam giác cân và tam giác đều 
Sửa bài tập 49 trang 127
a / Ta có :
 = = (1800 - 400 ) :2 = 700 
b / = 1800 - ( 400´ 2 ) 
 = 1800 - 800 = 1000
3 / Bài mới 
Hoạt động 1 : Luyện tập 
A
B
C
Bài 50 trang 127
Hai vĩ kèo AB = AC tạo thành tam giác ABC cân tại A 
a / Nếu góc = 1450 thì = = (1800 - 1450) :2 = 22,50
b / Nếu góc = 1000 thì = = (1800 - 1000) :2 = 400
Bài 51 trang 128 A
1
1
2
2
I
 E D
 B C
So sánh và 
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC 
 : góc chung 
AD = AE 
Vậy ABD = ACE ( c - g - c )
Þ 
 b / 
Ta có ( gt )
 ( cmt )
Þ 
 Tam giác BIC có hai góc bằng nhau , vậy nó là tam giác cân 
Bài 52 trang 128
x
O
y
z
1
2
·
A
B
C
Vì A nằm trên tia phân giác của Þ AB =AC 
Vậy tam giác ABC cân tại 
4/ Hướng dẫn học ở nhà 
Học theo SGK kết hợp với vở ghi 
Làm thêm các bài tập 72 , 73 , 74 SBT trang 107
Xem trước bài định lý Pitago
Tiết 37
ĐỊNH LÝ PITAGO
I / Mục tiêu
Nắm được định lý Pitago vê quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông . Biết vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh huyền cạnh góc vuông của hai tam giác vuông 
Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết độ dài của hai cạnh kia . 
Biết vận dụng các kiến thức học trong bài vào các bài toán thực tế
II / Phương tiện dạy học
SGK , thước , êke , compa 
Chuẩn bị hai tấm bìa trắng hình tam giác vuông bằng nhau , hai tấm bìa màu hình vuông có cạnh bằng tổng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông nói trên 
III / Quá trình hoạt động trên lớp 
1 / Oån định lớp
2 / Bài mới 
 Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh
Hoạt động 1 : Định lý Pitago 
GV cho HS làm ?1 SGK trang 129
Đo độ dài cạnh huyền bằng cm
HS làm ?2 trang 129
GV đặt các tấm bìa lên bảng theo nội dung ở SGK 
Phần diện tích không bị che lấp ở hình 121 là c2
Phần diện tích không bị che lấp ở hình 122 là : a2 + b2
Nhận xét : c2 = a2 + b2
Hãy rút ra nhận xét về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông Þ Định lý Pitago
HS làm ?3 trang 130
Ở hình 124 x = 
Ở hình 125 x = 
1 / Định lý Pitago
Làm phần ?1 SGK trang 129
1 HS lên đo cạnh huyền bằng thước thẳng
HS làm ?2 trang 129
Trong một tam giác vuông , bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông 
 D ABC vuông tại A 
A
B
C
 Þ BC2 + AB2 + AC2
Làm ?3 trang 130
Làm bài tập 53 trang 131
KQ : a) 13 b) c) 20 d) 4
Hoạt động 2 :Định lý Pitago đảo 
B
A
C
3cm
4cm
5cm
HS làm ?4 trang 130 : 
 D ABC , BC2 = AB2 + AC2
 = 900 
 Bài 56 trang 131
 Câu a) ; b) là tam giác vuông 
2 / Định lý Pitago đảo 
Làm ?4 trang 130 . Một học sinh dùng thước đo góc để xác định góc BAC
Ta có thể chứng minh được định lý Pitago đảo :
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông 
HS làm bài 56 trang 131
Hoạt động 3 : Củng cố 
Hs làm bài 54 SGK trang 131 : AB2 = AC2 - BC2 = 8,52 - 7,52 = 16 Þ AB = 4 (m)
Bài 55 SGK trang 131 Đáp Số : 
4 / Hướng dẫn học ở nhà :
Học bài theo SGK và vở ghi 
Làm bài tập 60 trang 133
Tiết 38+39:
LUYỆN TẬP 
I / Mục tiêu
Vận dụng định lý Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia 
Biết vận dụng các kiến thức đã học trong bài vào các bài toán thực tế 
II / Phương tiện dạy học 
SGK , thước , êke , compa , bảng phụ 
III / Quá trình hoạt động trên lớp 
1 / Oån định lớp 
2 / Kiểm tra bài cũ :
 1 / Phát biểu định lý Pitago . 
 2 / Bài 57 SGK trang 131 Lời giải của bạn Tâm là sai Phải so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia 
Ta có 82 + 152 = 289 = 172 Tam giác có độ dài ba cạnh bằng 8 , 15 , 17 là tam giác vuông ... ó vẽ ba đường trung trực 
Nhận xét về ba đường trung trực vừa vẽ 
Chứng minh 
Vì O nằm trên b nên :
OB = OC ( định lý 1 )
Vì O nằm trên c nên :
OA = OB ( định lý 1 )
Suy ra OB = OC ( = OA)
Do đó O nằm trên đường trung trực của cạnh BC 
Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và :
 OA = OB = OC 
Chú ý :
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác nên có một đường tròn tâm đi qua ba đỉnh A, B , C 
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
2 / Tính chất ba đường trung trực của tam giác 
Làm ?2 trang 78
Định lý (SGK)
C
·
A
B
O
Hoạt động 3 : Luyện tập 
A
B
C
M
GT
KL
 ABC 
AM là trung tuyến 
AM là trung trực 
 ABC cân
Bài 52 trang 79
Xét tam giác vuông AMB và AMC có
AM : cạnh chung 
MB = MC ( gt )
Vậy D AMB = D AMC
( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
Suy ra AB = AC 
Vậy tam giác ABC cân tại A
Bài 53 trang 80
Hình 50 SGK . Vị trí phải chọn là giao điểm chung của ba đường trung trực của tam giác có ba đỉnh tại vị trí ba ngôi nhà 
Bài 54 trang 80 
Vẽ đường tròn qua ba đỉnh của tam giác ABC 
a / Trường hợp ba góc A , B , C nhọn 
Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh AB , BC . Giao điểm của chúng chính là tâm của đường tròn cần vẽ . Tâm đường tròn ở trong tam giác 
b / Trường hợp  = 900
·
··
D
A
C
B
K
I
1
1
Vì trung điểm cạnh BC cách đều ba đỉnh tam giác ( trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông ) . Do đó tâm đường tròn chính là trung điểm cạnh BC 
c / Trường hợp  > 900 
Tâm đường tròn nằm ngoài tam giác 
Þ ID / / AC 
Bài 55 trang 80
Ta có ID ^ AB ( gt ) 
 CA ^ AB (gt )
Þ ID ^ DK . Vậy = 900 ( 1 )
Ta có DK ^ AC 
Mà ID // AC
Hai tam giác vuông AID và DKA có :
AD : cạnh chung 
 ( so le trong ) 
Vậy D AID = D DKA ( Cạnh huyền - góc nhọn )
Suy ra : DK = AI ; ID = AK 
 Hai tam giác BID và DKC có : 
ID = KC ( cùng bằng AK )
 = = 900
IB = DK ( cùng bằng AI )
Vậy DBID = DDCK ( c- g - c )
Suy ra = 
Tam giác vuông DKC có + = 900. Do đó + = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : = 1800
Vậy ba điểm B , C , D thẳng hàng 
4 / Dặn dò 
Học hai định lý 
Làm bài tập 57 trang 80
TIẾT 64 - 65
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC 
LUYỆN TẬP
I / Mục tiêu :
HS cần đạt được :
Biết khái niệm đường cao của một tam giác và thấy mỗi tam giác có ba đường cao . Cần lưu ý nhận biết đường cao của tam giác vuông , tam giác tù 
Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác 
Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn luôn đi qua một điểm . Từ đó , công nhận định lý về tính chất đồng qui của ba đường cao trong tam giác và khái niệm trực tâm 
Biết tổng kết kiến thức về các loại đường đồng qui ( xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy ) của một tam giác cân 
II / Phương tiện dạy học :
SGK , phấn màu , êke , thước thẳng 
III / Quá trình hoạt động trên lớp 
1 / Oån định lớp 
2 / Kiểm tra bài cũ : 
Dùng êke vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đã cho 
Nêu cách vẽ điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ( vẽ hình minh họa )
3 / Bài mới 
Hoạt đông 1 : Đường cao của tam giác 
A
B
C
I
Cho HS vẽ đường cao của tam giác trong ba trường hợp : 
Tam giác nhọn 
Tam giác tù 
Tam giác vuông 
Ta có thể vẽ được mấy đường cao trong một tam giác 
Lưu ý cho HS câu " đường thẳng chứa cạnh đối diện "
1 / Đường cao của tam giác :
Trong một tam giác đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó 
AI là đường cao của tam giác ABC
Mỗi tam giác có ba đường cao
Hoạt động 2 : Tính chất của ba đường cao 
A
B
C
H º A
C
B
H
I
B
C
L
K
I
I
K
L
H
A
Làm ?1 trang 81
Có nhận xét gì về ba đường cao các em đã vẽ được 
Với tam giác nhọn thì trực tâm nằm ở đâu ? 
Với tam giác vuông thì trực tâm nằm ở đâu ? 
Với tam giác tù thì trực tâm nằm ở nơi nào ? 
2 / Tính chất ba đường cao của tam giác 
Làm ?1 trang 81
Định lý : Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm 
Ba đường cao AI , BK , CL cùng đi qua điểm H.
H : gọi là trực tâm của tam giác ABC 
Hoạt động 3 : Về các đường cao ,trung tuyến ,trung trực, phân giác của tam giác cân 
A
B
C
I
HS vẽ một tam giác cân tại A . Sau đó lần lượt vẽ các đường trung tuyến , đường cao , đường phân giác đường trung trực xuất phát từ A 
 ? 2 trang 82 (Bài tập)
Bốn trường hợp còn lại là :
Đường cao đồng thời là trung tuyến 
Đường cao đồng thời là trung trực 
Đường cao đồng thời là phân giác 
Đường phân giác đồng thời là đường trung trực 
Rút ra nhận xét đối với tam giác đều .Từ tính chất của tam giác cân suy ra tính chất của tam giác đều 
Giải thích : Dựa vào tính chất của tam giác cân , tam giác đều là tam giác cân tại mọi đỉnh
3 / Về đường cao , trung tuyến , trung trực , phân giác của tam giác cân 
Tính chất của tam giác cân
Trong một tam giác cân , đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác , đường trung tuyến , và đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó 
? 2 
Ngược lại tính chất trên ta có :
Trong một tam giác , nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến , đường phân giác, đường cao xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện với đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân 
Trong tam giác đều , trọng tâm , trực tâm điểm cách đều ba đỉnh , điểm cách đều ba cạnh là trùng nhau .
A
B
C
D
F
E
Hoạt động 4 : Luyện tập 
Bài 58 trang 83 
B
A
B
A
L
K
H
B
C
Trong tam giác vuông ABC , AB và AC là những đường cao . Bởi vậy, trực tâm của nó chính là đỉnh góc vuông A 
Trong tam giác tù, có hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác 
Bài 59 trang 83 
A / Tam giác LMN có hai đường cao LP, MQ cắt nhau tại S . Do đó 
L
M
Q
P
N
S
S là trực tâm của nó . Bởi vậy đường thẳng NS chính là đường 
cao thứ ba của tam giác LMN hay NS ^ LM 
b / = 500 Þ = = 500
Þ = 1800 - = 1800 –500 = 1300
I
J
K
M
N
d
Bài 60 trang 83
Xét tam giác IKN . Do NJ ^ IK , KM ^ NI 
Nên NJ và KM là hai đường cao của tam giác IKN 
Hai đường cao này cắt nhau tại M nên M là trực tâm của 
tam giác IKN . Do đó theo định lý 1 IM là đường cao 
thứ ba của tam giác đó hay IM ^ NK 
Bài 61 trang 83 
A
B
C
H
Tam giác HBC có AB ^ HC , AC ^ HB nên AB và AC là hai đường cao của nó . Vậy A là trực tâm của tam giác HBC 
Tương tự B, C lần lượt là trực tâm của các tam giác 
HAC và HAB 
4 / Hướng dẫn học ở nhà 
Học các định lý có trong SGK 
Làm bài tập 62 trang 83 
Xem trước các câu hỏi ôn tập trang 112-113
TIẾT 67
ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾP THEO )
I / Mục tiêu :
Oân tập và hệ thống hóa các kiến thức của chủ đề thứ hai : Về các loại đường đồng quy trong tam giác ( trung tuyến , phân giác , đường trung trực , đường cao )
Vận dụng các kiến thức đã học để giải toán và giải quyết một số tình huống thực tế 
II / Phương tiện dạy học :
SGK , êke, thước thẳng 
III / Quá trình hoạt động trên lớp :
Oån định lớp 
Oân tập 
Hoạt động 1 : Oân tập lý thuyết về các đường đồng quy trong tam giác ( trang 86)
Câu 4 : 
a & d'; b & a' ; c & b' ; d & c' 
Câu 5 :
a & b' ; b & a' ; c & d' ; d & c' 
Câu 6 :
a / Là điểm chung của ba đường trung tuyến cách mỗi đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó . Tương ứng có hai cách xác định trọng tâm 
b / Bạn Nam nói sai vì ba đường trung tuyến của một tam giác đều nằm bên trong tam giác , do đó điểm chung của ba đường này ( hay trọng tâm của tam giác ) phải nằm bên trong tam giác đó 
Câu 7 : 
Chỉ có một , khi đó tam giác là tam giác cân không đều 
Có hai suy ra có ba , khi đó tam giác là tam giác đều 
M
N
P
R
Q
Hoạt động 2 : Giải bài tập :
Bài 67 trang 87
a / Hai tam giác PMQ và PQR có :
Chung đỉnh P
Hai cạnh MQ và RQ cùng nằm trên một đường thẳng 
Nên chúng có chung chiều cao xuất phát từ P . Mặt khác 
do Q là trọng tâm MR là đường trung tuyến nên : 
 MQ = 2 RQ . Vậy : 
(2)
(1)
 b / Tương tự 
(3)
c / Hai tam giác RPQ và RNQ có chung đỉnh Q , hai cạnh RP và RN cùng nằm trên một đường thẳng nên chúng có chung chiều cao xuất phát từ Q hai cạnh RP , RN bằng nhau ,do đó 
A
O
B
M
x
y
z
Từ (1) , (2) và (3) suy ra : 
Bài 68 trang 88
Gọi M là giao điểm của tia phân giác Oz và
đường trung trực a của đoạn thẳng AB .
Nếu OA = OB thì đường thẳng Oz chính 
là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Do
đó mọi điểm trên tia Oz đều thỏa mãn điều 
a
b
P
R
M
S
O
d
c
Q
kiện của câu a 
Bài 69 trang 88
Hai đường thẳng phân biệt 
a và b không song song với 
nhau thì chúng phải cắt nhau 
. Gọi giao điểm của chúng là 
 O . Tam giác OQS có hai
đường cao QP vàSR cắt nhau tại Mø . Vì ba đường cao của
tam giác cùng đi qua một điểm nên đường cao thứ ba xuất
phát từ đỉnh O của tam giác OQS đi qua M hay đường thẳng qua M 
vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm O của hai đường thẳng a và b 
Bài 70 trang 88
d
A
B
M
Vì M Ỵ d Þ MA = MB theo tính chất của đường 
N
trung trực của một đoạn thẳng ( định lý 1)
·
Do đó : NB = NM + MB = NM + MA (1)
Mặt khác theo bất đẳng thức tam giác 
Trong tam giác AMN ta có :
 NM + MA > NA 
Từ (1) và (2) suy ra : 
 NA < NB
 b / Làm tương tự câu a , ta có :
Nếu N' Ỵ PB thì LA = LB ( theo tính chất đường trung trực )
Nếu L Ỵ PB thì LA > LB ( theo câu b ) 
Vậy để LA < LB thì L phải thuộc PA
Lưu ý : Với một điểm L của mặt phẳng , chỉ xãy ra một trong ba trường hợp hoặc L Ỵ d , hoặc L Ỵ PA, hoặc L Ỵ PB 
4 / Dặn dò :
Oân lại các bài tập để chuẩn bị kiểm tra chương III vào tiết tới.