Bài giảng môn học Hình học lớp 7 - Tuần 29 - Tiết 53: Tính chất ba trung tuyến của tam giác

Ngày Soạn:...... tháng...... năm.......	TuÇn 29
Tiết 53:
TÍNH chÊt ba trung tuyÕn cña tam gi¸c
I Mục tiêu bài học:
- Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh hoặc một cạnh của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
- Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác
- Biết vận dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập đơn giản
II. Chuẩn bị:
GV: - Một tam giác bằng giấy để ghép hình
 - Một giấy kẻ ô vuông
 - Một tam giác bằng bìa; một góc nhọn
HS: - 1 tam giác bằng giấy
 - 1 giấy kẻ ô vuông
 - Ôn các khái niệm trung điểm của đoạn thẳng
III. Các hoạt động dạy học:
A.æn ®Þnh tæ chøc :
B. KiÓm tra bµi cò 
*. Đặt vấn đề:
GV: G là điểm nào trong tam giác ABC thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên giá nhọn?
C. Bài mới:
GV: Vẽ tam giác ABC và xác định điểm M
? Quan sát hình vẽ em có nhận xét gì về vị trí của điểm M?
? Đoạn thẳng AM có đặc điểm gì?
- Là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh của tam giác; đầu kia là trung điểm của cạnh đối diện
GV: Ta gọi AM là trung tuyến của tam giác xuất phát từ đỉnh A
? Vậy em hiểu thế nào là trung tuyến của một tam giác?
- Là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó
GV: Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường trung tuyến của tam giác
? Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến?
? Hãy vẽ các trung tuyến còn lại của tam giác ABC?
? Em có nhận xét gì về vị trí ba đường trung tuyến của tam giác?
GV: Ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua thực hành
GV: Hướng dẫn HS thực hành 1
- Chuẩn bị tam giác bằng giấy
- Gấp lại và xác định trung điểm 1 cạnh của nó
- Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với cạnh đối diện
? Tương tự vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại?
? Quan sát tam giác vừa thực hành và cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không?
GV: Hướng dẫn HS thực hành 2
- Chuẩn bị giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô
- Em hãy đếm dòng đánh dấu các đỉnh A; B; C rồi vẽ tam giác ABC như hình vẽ
- Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF. Hai trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D
? Dựa vào phần thực hành của mình hãy cho biết: AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC không?
? Hãy tính các tỉ số: ?
? Qua các thực hành trên em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác?
GV: Nhận xét đó hoàn toàn đúng. Người ta đã chứng minh được định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Các trung tuyến AD; BE; CF của tam giác ABC cùng đi qua G; G là trọng tâm của tam giác
? Nêu cách xác định trọng tâm của tam giác?
- Vẽ 2 trung tuyến G là giao điểm
- Vẽ một trung tuyến. Chia trung tuyến thành ba phần G cách đỉnh 2 phần
D. Củng cố:
GV: Hướng dẫn học sinh làm bài 23; 24 (SGK-66)
1 Đường trung tuyến của tam giác:
 a. Định nghĩa:
(SGK-65)
M là trung điểm của BC
 Đoạn thẳng (đường thẳng) AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (ứng với cạnh BC) của ABC
b. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến:
?1:
2. Tính chất của ba đường trung tuyến:
a. Thực hành:
- Thực hành 1:
- Thực hành 2:
?3:
D là trung điểm của BC
AD là trung tuyến của ABC
Vậy 
b. Tính chất: (SGK-66)
G: Trọng tâm của tam giác
3. Luyện tập:
Bài 23 (SGK-66)
Bài 24 (SGK-66)
a. 
MG=MR; GR=MR; GR=MG
b.
NS=NG; NS=3GS; NG=2GS
E. Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lí
- Làm bài tập: 25; 26; 27; 28; 29; 30 (SGK-67)
- Đọc có thể em chưa biết
IV.Rót kinh nghiÖm
Ngày Soạn:...... tháng...... năm.......
Tiết 54:
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu bài học:
- Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác
- Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập
- Chứng minh tính chất của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân
II. Chuẩn bị:
GV: Phấn màu; thước chia khoảng; bài soạn
HS: Ôn tập về tam giác cân; tam giác đều; định lí Pitago; các trường hợp bằng nhau của tam giác
III. Các hoạt động dạy học:
A.æn ®Þnh tæ chøc
B. Kiểm tra:
? Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của ta giác?
? Vẽ tam giác ABC trung tuyến AM; BN; CP. Gọi trọng tâm của tam giác là G. Hãy điền vào chỗ trống:
C. Luyện tập:
? Vẽ hình?
? Ghi giả thiết - kết luận?
? Muốn tính độ dài AG bằng bao nhiêu ta phải biết độ dài đoạn thẳng nào?
? Hãy nêu cách tính AM?
? Tính BC?
Gọi HS thực hiện
HS: Nhận xét
GV: Sửa chữa
? Một em đọc đề bài?
? Một em vẽ hình và ghi giả thiết - kết luận?
? Muốn chứng minh BE = CF ta cần phải chứng minh điều gì?
? Hai tam giác ABE và ACF đã có những yếu tố nào bằng nhau?
? Hãy chứng minh AE=AF?
? Dựa vào sơ đồ một em lên chứng minh?
? Ngoài ra còn cách chứng minh nào khác?
? Hãy phát biểu định lí đảo của định lí trên?
? Dựa vào định lí hãy vẽ hình và ghi giả thiết - kết luận?
? Để chứng minh tam giác ABC cân tại A ta phải chứng minh điều gì?
? Tam giác BFG và tam giác CEG đã có những yếu tố nào bằng nhau?
? Hãy dựa vào giả thiết và tính chất đường trung tuyến trong tam giác hãy chứng minh BG=CG; GE=GF?
? Dựa vào sơ đồ trên để chứng minh?
? Qua bài toán hãy nêu cách chứng minh một tam giác là tam giác cân?
? Đọc đề bài?
? Vẽ hình và ghi giả thiết - kết luận?
? Từ tam giác ABC đều hãy chứng minh AD=BE=CF?
? Hãy chứng minh GA=GB=GC?
? Hãy phát biểu tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều?
D. Củng cố:
- Hướng dẫn học sinh làm bài 28
Bài 25 (SGK-67)
 ABC; Â=900
 AB=3cm; AC=4cm; 
GT G là trọng tâm; MB=MC=BC
KL AG=?
Giải
Xét ABC vuông tại A ta có:
BC2=AB2+AC2 (định lí Pitago)
 BC2=32+42=25
 BC=5 (cm)
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ta có:
AM=BC= (cm)
Mặt khác:
AG=AM (tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác)
 AG= (cm)
Bài 26 (SGK-67)
 ABC cân tại A
GT AE=CE=AC
 AF=BF=AB
KL CF=BE
Giải
Ta có: AE=AC (gt)
 AF=AB (gt)
Mà AB=AC AE=AF
Xét ABE và ACF có:
AB=AC (ABC cân tại A)
 chung
AE=AF (cmt)
Vậy ABE=ACF (c.g.c)
 BE=CF
Bài 27 (SGK-67)
 ABC; AE=EC=AC
 BE=CF; AF=FB=AB
GT G là trọng tâm
KL ABC cân tại A
Giải
Ta có: BE=CF (gt)
BG=BE; CG=CF (tính chất ba đường trung tuyến)
 BG=CG
 GE=GF
Xét BEG và CEG có:
BG=CG (cmt)
 (đối đỉnh)
FG=EG (cmt)
Vậy BEG=CEG (c.g.c)
 BF=CE (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: AB=2BF; AC=2CE (gt)
Vậy AB=AC
ABC cân tại A
Bài 29 (SGK-67)
 ABC đều
GT G là trọng tâm 
KL GA=GB=GC
Giải
ABC đều ABC cân tại A
 BE=CF (1) (kết quả bài 26)
Tương tự: 
ABC đều ABC cân tại B
 CF=AD (2) (kết quả bài 26)
Từ (1) và (2) AD=BE=CF (3)
Mặt khác G là trọng tâm của ABC nên GA=AD; GB=BE; GC=CF (4)
Từ (3) và (4) GA=GB=GC
Bài 28 (SGK-67) 
 DEF cân tại D 
GT IE=IF=EF
 DE=13cm; EF=10cm
KL a. DEI=DFI
 b. và là góc gì?
 c. DI=?
E. Hướng dẫn về nhà:
- Hướng dẫn học sinh làm bài ; 29; 30 (SGK-67)
- Ôn tính chất tia phân giác của một góc; cách vẽ tia phân giác
- Làm bài tập: 35; 36; 38 (SBT)
IV.Rót kinh nghiÖm
Ngµy