Bài giảng Toán 7 (Kết nối tri thức) - Bài 25: Đa thức 1 biến

 NHIỆT LIỆT CHÀO ĐÓN CÁC EM 
 ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY! KHỞI ĐỘNG
 Độ cao H (mét) của một vật (so với mặt đất) khi ném
 lên từ một điểm trên mặt đất được biểu thị bởi biểu
 thức H = -5x2 + 15x, trong đó x (giây) là thời gian
 tính từ thời điểm ném vật. Hỏi sau bao lâu kể từ khi
 được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?
Gợi ý Khi vật rơi trở lại mặt đất độ cao H bằng bao nhiêu? 
 Để trả lời câu hỏi của bài toán, ta phải làm gì? BÀI 25: ĐA THỨC 
MỘT BIẾN (3 Tiết) NỘI DUNG BÀI HỌC
 01 Đơn thức một biến
 02 Khái niệm đa thức một biến
 03 Đa thức một biến thu gọn NỘI DUNG BÀI HỌC
 04 Sắp xếp đa thức một biến
 Bậc và các hệ số của một 
 05
 đa thức
 06 Nghiệm của đa thức một biến 1. Sắp xếp đa thức một biến
 3
Các biểu thức như -0,5x; 3x2; − 5 là những
 4
ví dụ về đơn thức một biến. Chúng đều là tích
của một số với một lũy thừa của x.
 Vậy đơn thức một biến là gì? Sơ lược về đơn thức một biến:
 Đơn thức một biến (đơn thức) là biểu thức đại số có
 dạng tích của môt số thực với một lũy thừa của biến,
 trong đó số thực gọi là hệ số, số mũ của lũy thừa của
 biến gọi là bậc của đơn thức.
Ghi 
nhớ Đặc điểm của các đơn thức một biến:
 Có dạng tích của một số với một lũy thừa của biến. • Biểu thức 4x3 là một đơn thức, trong đó 4 là hệ Ví dụ
 số, số mũ 3 của x là bậc của đơn thức đó.
 Hệ số Bậc
 4x3
• Đơn thức -0,5x có hệ số là -0,5 và có bậc là 1 (vì x = x1).
• Một số khác 0 là một đơn thức bậc 0.
 Em hãy lấy ví dụ, sau đó chỉ ra bậc và hệ số
 của đơn thức đó. Số 2 là đơn thức bậc 0 vì Chú ý
 có thể coi rằng 2 = 2x0
Áp dụng, suy nghĩ nhận biết hệ số và bậc của đơn thức hoàn
thành bài ?, sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo đáp án.
 Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:
 a) 2x6 b) −1x2 c) -8 d) 32x
 5
 −1
 • Hệ số: 2 • Hệ số: • Hệ số: -8 • Hệ số: 32
 5
 • Bậc: 6 • Bậc: 2 • Bậc: 0 • Bậc: 1 Cách cộng, trừ, nhân, chia đơn thức một biến 
Với các đơn thức một biến, ta có thể:
Cộng (hay trừ) hai đơn thức cùng Nhân hai đơn thức tùy ý bằng
bậc bằng cách cộng (hay trừ) các cách nhân hai hệ số với nhau
hệ số với nhau và giữ nguyên lũy và nhân hai lũy thừa của biến
thừa của biến. Tổng nhận được với nhau. Tích nhận được cũng
là một đơn thức. là một đơn thức.
Ví dụ: Ví dụ:
-3x4 + x4 = (-3+1).x4 = -2x4 (0,5x).(6x2) = (0,5.6). (x.x2) = 3x3
 2 2
 2 2 2 2 (-6x3). 2 = (−6). (x3.x2) = -4x5
3,7x – 1,2x = (3,7 -1,2).x = 2,5x 3 3 Thảo luận, trao đổi trả lời câu hỏi ?:
 Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2,
 ta được đơn thức bậc mấy? Bậc 5
Áp dụng thực hiện bài tập Luyện tập 1.
 Luyện tập 1 Tính
a) 5x3 + x3 = (5 + 1)x3 = 6x3
b) 7x5 – 3x5
 4 4
c) (−0,25x2).(8x3) = (-0,25. 8)(x2.x3) = -2x5 2. Khái niệm đa thức một biến
 Quan sát các biểu thức và thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi:
 A = 6x3 – 5x2 - 4x3 + 7 B = 2x4 - 3x2 + x + 1
 Em có nhận xét gì về đặc điểm chung của 2 biểu thức trên?
Vì a - b = a + (-b) nên A, B đều là tổng của những đơn
A = 6x3 + (-5x)2 + (-4x3) + 7 thức với biến x. Đó là những ví
Tương tự: dụ về đa thức một biến.
B = 2x4 + (-3x2) + x + 1 Vậy đa thức một biến là gì? Khái niệm:
▪ Đa thức một biến (đa thức) là tổng của những
 đơn thức cùng một biến; mỗi đơn thức trong
 tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
▪ Số 0 cũng được coi là một đa thức, gọi là đa
 thức không. Chú ý
 Một đơn thức cũng là một đa thức.
Ta thường kí hiệu đa thức bằng một chữ cái in hoa.
Đôi khi còn viết thêm kí hiệu biến trong ngoặc đơn.
Ví dụ:
 A = A(x) = 6x3 - 5x2 - 4x3 + 7 Mỗi số thực có phải là 
 một đa thức không? 
 Tại sao? Mỗi số thực là một đơn
 thức, mà một đơn thức
 cũng là một đa thức nên
 mỗi số thực là một đa thức. Đa thức 2x3 – 5x2 + 7 có ba hạng tử
 Ví dụ 1
 là 2x3; -5x2 và 7.
Áp dụng kiến thức đã học, hoàn thành Luyện tập 2. 
 Luyện tập 2
Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức B = 2x4 – 3x2 + x + 1
 Kết quả
 Đa thức B có 4 hạng tử: 2x4; -3x2; x và 1. 3. Đa thức một biến thu gọn
Quan sát các biểu thức và trả lời câu hỏi:
 A = 6x3 – 5x2 - 4x3 + 7 B = 2x4 - 3x2 + x + 1
 Em hãy nêu nhận xét về các đơn thức cùng bậc trong A và B.
▪ Trong đa thức A có hai đơn thức cùng bậc là 6x3 và -4x3.
▪ Trong đa thức B không có hai đơn thức nào cùng bậc.
 Kết luận: Đa thức thu gọn là các đa thức không chứa
 hai đơn thức nào cùng bậc. Đọc hiểu và hoạt động nhóm đôi hoàn thành Ví dụ 2.
Ví dụ 
 Thu gọn đa thức A = 6x3 – 5x2 - 4x3 + 7 
 2
 Giải
 A = 6x3 - 5x2 - 4x3 + 7
 = 6x3 - 4x3 – 5x2 + 7 Đổi chỗ hai đơn thức
 = (6x3 - 4x3) - 5x2 + 7 Nhóm hai đơn thức bậc 3
 = 2x3 – 5x2 + 7 Cộng hai đơn thức cùng bậc HS tự hoàn thành bài Luyện tập 3 vào vở cá nhân.
 Luyện tập 3
Thu gọn đa thức: P = 2x3 - 5x2 + 4x3 + 4x + 9 + x
 Giải
 P = 2x3 - 5x2 + 4x3 + 4x + 9 + x
 = (2x3 + 4x3) - 5x2 + (4x + x) + 9
 = 6x3 - 5x2 + 5x + 9 4. Sắp xếp đa thức một biến
Cho đa thức P:
 P = 5x2 - 2x + 1 – 3x4
 Đa thức trên đã được thu gọn chưa? Em có
 nhận xét gì về vị trí sắp xếp các hạng tử (biến
 của chúng có theo một thứ tự nào không?)