Bài giảng Toán 7 - Tiết 119: Tính chất 3 đường trung trực của tam giác

 Kiểm tra bài cũ
Câu 1. Câu 2. Phát biểu định lý 1, định lý 2 về 
- Vẽ tam giác ABC, dùng thước và com tính chất đường trung trực của một 
pa dựng ba đường trung trực của ba đoạn thẳng.
cạnh AB, BC, CA. 
 Định lý 1 (định lý thuận): Điểm nằm trên 
 đường trung trực của một đoạn thẳng 
- Em hãy nêu nhận xét về ba đường thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
trung trực vừa vẽ?
 Định lý 2 (định lý đảo): Điểm cách đều 
 hai mút của một đoạn thẳng thì nằm 
 trên đường trung trực của đoạn thẳng 
 đó. 
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN
 
 P
 I
 M N
 Q Ba đường trung tuyến của một tam giác M
cùng đi qua một điểm. Điểm này cách mỗi 
đỉnh của tam giác một khoảng bằng 2/3 
độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. T A
 P S N
 Ba đường phân giác của một 
 tam giác cùng đi qua một điểm. D
 Điểm này cách đều ba cạnh của 
 tam giác đó.
 .I
 E F Tiết 119: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung trực của tam giác. Bài toán 1: Cho tam giác DEF cân tại D, 
-Trong một tam giác, đường trung trực của vẽ đường trung trực a của cạnh đáy EF. 
mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam Chứng minh đường trung trực a đi qua 
giác đó. đỉnh D của tam giác DEF.
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
 A
 a
 c
 B D C
 b
 - a là đường trung trực ứng với cạnh 
 BC của tam giác ABC. (a là đường 
 trung trực của tam giác ABC) Tiết 119: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung trực của tam giác. Bài toán 1: Cho tam giác DEF cân tại D, 
-Trong một tam giác, đường trung trực của vẽ đường trung trực a của cạnh đáy EF. 
mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam Chứng minh đường trung trực a đi qua 
giác đó. đỉnh D của tam giác DEF.
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực. Tiết 119: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung trực của tam giác. Bài toán 1: Cho tam giác DEF cân tại D, 
-Trong một tam giác, đường trung trực của vẽ đường trung trực a của cạnh đáy EF. 
mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam Chứng minh đường trung trực a đi qua 
giác đó. đỉnh D của tam giác DEF.
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực. D
* Tính chất (SGK trang 78): ∆DEF; DE=DF
- Trong một tam giác cân, đường trung 
 GT a là đường trung 
trực của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến 
 trực của EF
ứng với cạnh này.
 KL
 E M F a đi qua D (hay D a)
 a Chứng minh
 Ta có DE=DF (gt)
 => D cách đều E và F 
 Nên D phải thuộc đường trung trực của 
 EF (Định lý 2 về tính chất đường trung 
 trực của đoạn thẳng)
 Vậy a là đường trung tuyến của EF. Tiết 119. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung trực của tam giác. Bài toán 2: Cho tam giác ABC gọi b và 
-Trong một tam giác, đường trung trực của c lần lượt là các đường trung trực của 
mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam cạnh AC và AB, b và c cắt nhau tại O. 
giác đó. Chứng minh rằng O nằm trên đường 
 trung trực của cạnh BC.
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
* Tính chất (SGK trang 78): B
 b
- Trong một tam giác cân, đường trung 
trực của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến O
ứng với cạnh này.
 A
 gt gt D C
 O c O b ∆ABC
 b là đường trung trực của AC
 GT
 OB = OA ; OC =OA c là đường trung trực của AB
 b và c cắt nhau tại O
 OB = OC ( =OA)
 KL O nằm trên đường trung trực của BC
 O nằm trên đường trung trực của BC Tiết 119: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung trực của tam giác.
-Trong một tam giác, đường trung trực của 
mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam 
giác đó.
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
2. Tính chất ba đường trung trực của B
tam giác b
* Đinh lý (SGK/trang 78)
 O
Ba đường trung trực của một tam giác 
cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 
ba đỉnh của tam giác đó.
 gt gt
 A D C
 O c O b ∆ABC
 b là đường trung trực của AC
 OB = OA ; OC =OA
 GT c là đường trung trực của AB
 OB = OC ( =OA) b và c cắt nhau tại O
 O nằm trên đường trung trực của BC KL O nằm trên đường trung trực của BC
 OB = OC = OC Tiết 119: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung trực của tam giác.
-Trong một tam giác, đường trung trực của 
mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam 
giác đó.
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực. B
 b
2. Tính chất ba đường trung trực của 
tam giác O
* Đinh lý (SGK/trang 78)
 c
Ba đường trung trực của một tam giác 
cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 
ba đỉnh của tam giác đó. A D C
* Chú ý:
- Giao điểm O của ba đường trung trực 
của tam giác ABC là tâm đường tròn ngoại a
tiếp tam giác ABC. Tiết 119: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung trực của tam giác.
-Trong một tam giác, đường trung trực của A
mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam 
giác đó. A
 O
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực. O
2. Tính chất ba đường trung trực của 
 B C
tam giác B C
* Đinh lý (SGK/trang 78)
Ba đường trung trực của một tam giác Tam giác nhọn Tam giác vuông
cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 
ba đỉnh của tam giác đó.
* Chú ý:
- Giao điểm O của ba đường trung trực 
 A
của tam giác ABC là tâm đường tròn ngoại 
tiếp tam giác ABC. O
 B C
 Tam giác tù Tiết 119: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung trực của tam giác.
-Trong một tam giác, đường trung trực của Bài tập 53/ trang 80
mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam Ba gia đình quyết định đào 
giác đó. chung một cái giếng. Phải 
 chọn vị trí của giếng ở đâu để 
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
 các khoảng cách từ giếng đến 
2. Tính chất ba đường trung trực của các nhà bằng nhau ?
tam giác
* Đinh lý (SGK/trang 78)
Ba đường trung trực của một tam giác 
cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 
ba đỉnh của tam giác đó.
* Chú ý:
- Giao điểm O của ba đường trung trực 
của tam giác ABC là tâm đường tròn ngoại 
tiếp tam giác ABC. Ba đường trung tuyến của một tam giác M
cùng đi qua một điểm. Điểm này cách 
mỗi đỉnh của tam giác một khoảng 
 T A
bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi 
qua đỉnh ấy. 
 P S N
 Ba đường phân giác của một D
 tam giác cùng đi qua một điểm. 
 Điểm này cách đều ba cạnh của 
 tam giác đó. .I
 E F
 Ba đường trung trực của một 
 tam giác cùng đi qua một a
 d
 điểm. Điểm này cách đều ba c
 đỉnh của tam giác. O
 B
 A C Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững các định lý và tính chất của ba 
đường trung trực trong tam giác.
- Làm các bài tập 52,54,55,56,57/SGK/ trang 80
- Chuẩn bị bài giờ sau luyện tập. Hướng dẫn bài tập về nhà:
Bài 52/SGK
Chứng minh định lý: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường 
trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân.
 M
 ∆MNP
 a là đường trung tuyến của NP
 GT
 a là đường trung trực của NP
 KL MN=MP
 N K P
 a
 (gt)
 a vừa là đường trung tuyến vừa là 
 đường trung trực của NP
 M thuộc đường trung trực a của NP
 MN=MP