Bài soạn môn Hình học 7 - Tiết 51 đến tiết 53

 Ngày soạn: 11/ 8 2007 Ngày dạy:16/8/2007
Tiết51. quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bất đẳng thức tam giác
A/ Phần chuẩn bị
Mục tiêu: - HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.
 - HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
 - Luyện cách chuyển từ phát biểu một định lí thành một bài toán và ngược lại.
 - Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
Chuẩn bị:
 1/ Thầy: Thước kẻ, phấn màu, Máy chiếu, bảng phụ, giấy trong, ê ke.
 2/ Trò:- Dụng cụ học tập, đọc trước bài, 
 - Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, qui tắc chuyển vế trong bất đẳng thức.
B/ Phần thể hiện khi lên lớp
ổn định tổ chức:
Kiểm tra bài cũ: 
 1, Vẽ tam giác biết: AB = 2cm; AC = 4cm; BC = 5cm.
 2)*) Phát biểu các định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối
 diện trong một tam giác? 
 Định lí 1: Trong một tam giác góc đối diện với cạnh 2 4
 lớn hơn là góc lớn hơn 
 Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện 
với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn 5 
*) Phát biểu định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 
 Định lí: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó đường vuông góc là đường ngắn nhất.
 II. Dạy bài mới
Đặt vấn đề: Bạn vừa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: 2cm; 4cm; 5cm. Vậy có phải với ba độ dài bất kì nào ta cũng vẽ được một tam giác hay không? Bài học hôm nay sẽ giúp các em trả lời câu hỏi đó.
Tiết 53: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bất đẳng thức tam giác 
GV
HS
?
Hoạt động của thầy và trò
Ta nghiên cứu phần 1: Bất đẳng thức tam giác.
Nghiên cứu( SGK- TR61)
Cho biết yêu cầu của?
Học sinh ghi
1.Bất đẳng thức tam giác
( SGK- TR61)
Giải
HS
TB
?
HS
?
KH
GV
?
HS
?
HS
?
HS
?
HS
GV
?
HS
GV
?
TB
HS
GV
GV
?
HS
GV
TB
?
HS
GV
GV
?
KG
?
HS
GV
?
TB
?
KG
HS
?
GV
?
KH
GV
?
KG
GV
?
KH
GV
?
HS
GV
?
KH
?
TB
?
HS
?
GV
GV
?
HS
GV
GV
?
HS
?
HS
GV
HS
GV
GV
?
HS
?
HS
GV
?
HS
?
HS
GV
HS
GV
?
HS
GV
GV
?
GV
?
HS
?
HS
?
HS
GV
 HS
?
Thử vẽ một tam giác với độ dài các cạnh là:1cm; 2cm; 4cm.
1HS lên bảng vẽ. HS dưới lớp làm vào vở.
Em có vẽ được tam giác với độ dài các cạnh là 1cm; 2cm; 4cm không?
Không vẽ được
Vì sao không vẽ được tam giác với ba cạnh có độ dài là 1cm; 2cm; 3cm?
Trả lời
Như vậy không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. 
Chỉ vào tam giác ABC phần KTBC
Trong tam giác ABC em hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh AB và AC với độ dài cạnh BC?
AB + AC > BC vì: 3 + 4 = 7 > 5
Tương tự so sánh tổng độ dài hai cạnh AB và BC với độ dài cạnh AC?
AB + BC > AC vì: 3 + 5 = 8 > 7
So sánh tổng độ dài hai cạnh AC và BC với độ dài cạnh AB?
AC + BC > AB vì: 4 + 5 = 9 > 3
Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại?
Trong tam giác ABC tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Nhận xét này đúng trong trường hợp tổng quát. Ta có định lý 
 Các em nghiên cứu định lí(SGK- 61).
Phát biểu nội dung định lí.
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhắc lại
Cho ABC ( vẽ hình) 
Với tam giác ABC theo định lí ta có các BĐT nào?
Với tam giác ABC theo định lí ta có các BĐT:
AB + AC > BC; AB + BC > AC; AC + BC > AB
Ghi bảng
Yêu cầu HS nghiên cứu (SGK-TR61)
yêu cầu ta làm gì?
 Yêu cầu dựa vào hình 17 ghi giả thiết kết luận của định lí
Cô đã thể hiện hình 17 lên bảng.
Lên bảng thực hiện yêu cầu của .
HS dưới lớp làm vào vở.
Nhận xét bài trên bảng?
Nhận xét
Ta đi c/m định lí. 
Ta C/m bất đẳng thức thứ nhất.
AB + AC > BC
Yêu cầu HS nghiên cứu phần C/m định lí(SGK- 61; 62)
Qua nghiên cứu em cho biết để C/m ĐL ta làm thế nào?
Tạo ra một tam giác có 1 cạnh là cạnh BC, một cạnh bằng tổng độ dài hai cạnh AB và AC, từ đó so sánh chúng thông qua so sánh các góc đối diện.
 Tam giác BCD thoả mãn các ĐK trên được tạo ra bằng cách nào?
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho: AD = AC. Nối DC.
Vẽ hình.
Trong tam giác BCD để so sánh BD với BC ta làm thế nào?
Ta so sánh góc BCD với góc BDC.
Để so sánh hai góc BCD và BDC ta dựa vào kiến thức nào đã học?
Dựa vào kiến thức về tam giác cân và quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Một em lên bảng C/m định lí
HS dưới lớp làm vào vở
Nhận xét bài trên bảng.
Chốt: Để c/m bất đẳng thức:
AB + AC > BC ta phải tạo ra tam giác BCD có 1 cạnh là BC và 1 cạnh bằng tổng độ dài hai cạnh AB và AC . Rồi so sánh hai cạnh BD và BC.
Vừa rồi ta lấy điểm D trên tia đối của tia AB.
 Còn cách nào khác để lấy điểm D để được tam giác BCD thoả mãn các ĐK trên không?
Lấy điểm D trên tia đối của tia AC sao cho AD = AB.
Như vậy ta có hai cách lấy điểm D để c/m BĐT thứ nhất.
Để c/m BĐT: AB + BC > AC, ta phải tạo ra một tam giác thoả mãn các ĐK nào?
Tạo ra một tam giác có một cạnh là AC một cạnh là tổng độ dài của hai cạnh AB và BC.
Hai bất đẳng thức còn lại C/m hoàn toàn tương tự. Các em về nhà C/m coi như một bài tập về nhà.
Còn cách nào khác để C/m định lí này không?
Ta có thể kẻ đường cao của tam giác ABC rồi dựa vào nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để c/m.
Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
 Để c/m BĐT: AB + AC >BC
Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Ta có H nằm giữa hai điểm B và C. áp dụng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông vào các tam giác vuông AHB và AHC để c/m BĐT
Cách c/m này chính là ND bài tập 20(SGK- 64). 
Các BĐT ở phần kết luận của định lí được gọi là các BĐT tam giác.
Với một tam giác bất kì ta viết được mấy BĐT tam giác?
Ta viết được ba BĐT tam giác. 
Các BĐT tam giác giúp ta so sánh độ dài một cạnh của một tam giác với tổng độ dài hai cạnh còn lại. Còn độ dài một cạnh của tam giác có mối quan hệ như thế nào với hiệu độ dài hai cạnh còn lại, ta sang phần hai (ghi bảng) 
ở lớp 6 các em đã được biết về qui tắc chuyển vế trong BĐT. áp dụng qui tắc chuyển vế trong BĐT ta sẽ xét xem từ các BĐT tam giác ta suy ra được các BĐT nào.
 Chẳng hạn từ BĐT : AB + BC > AC , nếu chuyển BC từ vế trái sang vế phải thì ta được BĐT nào?
Ta được BĐT: AB > AC – BC
Nếu chuyển AB sang vế phải ta được BĐT nào?
 BC > AC - AB
Tương tự từ hai BĐT tam giác còn lại áp dụng qui tắc chuyển vế ta suy ra được các BĐT như thế nào?
Lên bảng làm bài.
Nhận xét bài làm của bạn?
Lưu ý: Độ dài đoạn thẳng là một số dương nên khi viết hiệu độ dài hai đoạn thẳng ta hiểu số bị trừ luôn lớn hơn số trừ.
Các BĐT này được suy ra từ các BĐT tam giác nên được gọi là hệ quả của BĐT tam giác. 
 Hãy phát biểu hệ quả bằng lời?
Trả lời
Khắc sâu hệ quả. Các em về nhà học hệ quả (SGK – 62)
Trong tam giác ABC theo BĐT tam giác ta có: AB + AC < BC
Theo hệ quả của BĐT tam giác ta có:
 BC > AB - AC
Kết hợp hai BĐT trên ta có điều gì?
Ta có: AB – AC < BC < AB + AC
Qua đó em có nhận xét gì về độ dài một cạnh của tam giác so với hiệu và tổng độ dài của hai cạnh còn lại?
Trong một tam giác độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Đó là ND nhận xét(SGK –Tr 62)
Đọc nhận xét (SGK- 62)
Nhấn mạnh : Trong một tam giác độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. Đó chính là tính chất các cạnh của một tam giác.
 Cho tam giác ABC, ta có:
AB – AC < BC < AB + AC
Cạnh AB lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh nào?
AC – BC < AB < AC + BC
Tương tự đối với cạnh AC?
BC – AB < AC < BC + AB
Các em hãy nghiên cứu (SGK – 62)
áp dụng các kiến thức đã học một em lên bảng giải ?
 Các HS khác làm bài vào vở
Nhận xét bài làm trên bảng
Em nào có cách giải thích khác không?
 2 – 1 1, 4 -1 > 2
 Để xét xem độ dài ba đoạn thẳng có thể là ba cạnh của một tam giác hay không ta phải kiểm tra cả ba BĐT tam giác. Ta còn có cách khác để kiểm tra nhanh độ dài ba đoạn thẳng có là ba cạnh của 1 tam giác hay không .Đó là chỉ kiểm tra một BĐT bằng cách ta so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. Nếu thoả mãn thì chúng có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác, nếu không thoả mãn thì chúng không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác mà không cần kiểm tra các BĐT còn lại. Đó là ND phần lưu ý (SGK- 63)
Đọc lưu ý.
Qua bài các em đã nắm được định lí về BĐT tam giác và hệ quả của chúng.
 Ta vận dụng các kiến thức này vào làm bài tập.
Cho HS nghiên cứu bài tập 15(SGK-63) (chiếu- giấy trong)
Bài tập 15 yêu cầu ta làm gì?
Yêu cầu dựa vào các BĐT tam giác kiểm tra xem trong các bộ ba đã chobộ ba nào không thể là ba cạnh của một tam giác, và vẽ tam giác trong trường hợp còn lại. 
Lưu ý cách kiểm tra nhanh.
Cho HS thảo luận nhóm làm BT 15(làm vào giấy trong)
Thu bài của các nhóm và kiểm tra(chiếu)
Các nhóm nhận xét.
Cho HS nghiên cứu tiếp bài tập 16
(SGK-63) 
(Chiếu bài tập 16- giấy trong)
Bài tập 16 cho biết gì? Yêu cầu gì?
Cho tam giác ABC với: 
BC = 1cm; AC = 7cm
Yêu cầu tìm độ dài cạnh AB biết độ dài này là một số nguyên. Xét xem Tam giác ABC là tam giác gì?
Để tìm độ dài cạnh AB ta sử dụng kiến thức nào?
Sử dụng các BĐT tam giác và hệ quả của chúng
Em nào có ý kiến khác không?
Sử dụng phần nhận xét trong bài
 AC - BC < AB < AC + BC
Ta nên sử dụng phần nhận xét để tìm độ dài AB.
Một em lên bảng làm bài?
Các em khác làm vào vở
Nhận xét bài làm trên bảng?
 Không vẽ được tam giác với các cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm
*) Định lí (SGK- 61)
(SGK-TR61)
Giải
GT	ABC
KL	AB + AC > BC
	AB + BC > AC
 AC + BC > AB
 Chứng minh
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, sao cho: AD = AC. Nối C với D. 
Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên:
 > (1)
Mặt khác tam giác ABC cân tại A(theo cách dựng) suy ra:
 = = (2)(Tính chất của tam giác cân)
Từ (1) và (2) > (3)
Trong tam giác BCD có: 
 > (theo(3)) suy ra:
 BD > BC(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Hay AB + AC > BC.
Chứng minh tương tự ta có:
 AB + BC > AC
 AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Từ các bất đẳng thức tam giác suy ra:
 AB > AC – BC
 AB > BC – AC 
 AC > AB – BC 
 AC > BC – AB 
 BC > AB – AC 
 B C > AC – AB 
*) Hệ quả(SGK - Tr 62)
*) Nhận xét(SGK – Tr62)
*) Ví dụ: 
 Trong tam giác ABC, ta có:
AB – AC < BC < AB + AC
AC – BC < AB < AC + BC
BC – AB < AC < BC + AB
(SGK – 62)
Trả lời
Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm ,vì:
1 + 4 > 2; 2+ 4 > 1, nhưng 1+2 < 4
*) Lưu ý(SGK-Tr63)
3. Bài tập
Bài tập 15(SGK-Tr63)
Giải
a) Vì: 2 + 3 < 6, nên bộ ba: 2cm; 3cm; 6cm không thể là ba cạnh của một tam giác
b) Vì: 2 + 4 = 6, nên bộ ba: 2cm; 3cm; 6cm không thể là ba cạnh của một tam giác 
 c) Vì: 3 + 4 > 6 nên bộ ba: 3cm; 4cm; 6cm có thể là ba cạnh của một tam giác
 4 3
 6 
*) Bài tập 16(SGK- Tr63)
Giải
 Trong tam giác ABC, theo tính chất các cạnh của một tam giác ta có:
AC– BC < AB < AC + BC(*)
Thay số vào (*) ta có:
7 – 1 < AB < 7 + 1
Hay: 6 < AB < 8
Vì độ dài AB là một số nguyên nên AB = 7(cm)
Tam giác ABC có: 
AB = AC ( = 7cm)
Nên tam giác ABC cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
 III Hướng dẫn về nhà 
 -Nắm vững định lí và hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Các cách chứng minh định lí. 
 -BTVN: 17; 18; 19 (SGK-Tr63) ; bài 23; 24; 25 (SBT-Tr27)
 -Tiết sau luyện tập