Bài tập Đại số 7 - Trường THCS Cao Răm

Phần đại số
Chương I : Số hữu tỉ – Số thực
Bài 3:
a) x = , y = vì - 22 0 ị ị 
b) - 0,75 = c) 
Bài 5:
x = ; y = ị a 0 , x < y ) Có: x = ; y = ; I = 
Vì a < b ị a + a < a + b < b + b ị 2a < a + b < 2b ị hay x < y < z.
Bài 8 
a) = 
c) = = 
 Bài 10:
C1:
A = = 
C2:
A = 6 = (6 - 5 - 3) - = - 2 - 
Bài 12:
a) b) = 
Bài 13:
a) = = 
b) (- 2) . c) 
 Bài 17 
1) Câu a và c đúng , câu b sai.
2) a) {x{ = ị x = ± b) {x{ = 0,37 ị x = ± 0,37. 
 c) {x{ = 0 ị x = 0. d) {x{ = 1 ị x = ± 1.
 Bài 20:
a) = (6,3 + 2,4) + [(- 3,7) + (- 0,3)] = 8,7 + (- 4) = 4,7.
b) = [(- 4,9) + 4,9] + [5,5 + (- 5,5)] = 0 + 0 = 0
 d) = 2,8 . [(- 6,5) + (- 3,5)] = 2,8 . (- 10) = 28.
 Bài 27:
a) = [(- 3,8) + 3,8] + (- 5,7) = 0 + (- 5,7) = - 5,7.
c) = [(- 9,6) + (+ 9,6)] + [4,5 + (- 1,5)] = 0 + 3 = 3.
d) = - 38.
Bài 28:
A = 3,1 - 2,5 + 2,5 - 3,1 = 0.
C = - 251 . 3 - 281 + 251 . 3 - 1 + 281 = (-251. 3 + 251. 3) + (-281 + 281) – 1 = - 1.
Bài 29:
{a{ = 1,5 ị a = ± 1,5. a = 1,5 ; b = - 0,75.
ị M = 0
a = - 1,5 ; b = - 0,75
ị M = 1,5.
a = 1,5 = ; b = - 0,75 = 
P = (- 2). = .
a = - 1,5 = ; b = 
 P = 
- Bằng nhau vì:
 .
Bài 24:
a) = [(- 2,5. 0,4). 0,38] - 
 [(- 8. 0,125). 3,15]
 = (- 1) . (0,38) - (- 1) . 3,15
 = - 0,38 - (- 3,15)
 = - 0,38 + 3,15
 = 2, 77.
b) = [(- 20,83 - 9,17). 0,2] : [(2,47 +
 3,53). 0,5]
 = [(- 30) . 0,2]: [6 . 0,5]
 = (- 6) : 3 = - 2.
Bài 25:
a) Số 2,3 và - 2,3
ị x - 17 = 2,3 ị x = 4
 x - 1,7 = - 2,3 x = - 0,6.
b) {x + } = 
* x + = ị x = 
* x + = - ị x = 
Bài 32:
 {x - 3,5{ ³ 0 với mọi x.
- {x - 3,5{ 0 với mọi x.
A = - 0,5 - {x - 3,5{ 0,5 với mọi x. A có GTLN = 0,5 khi: x - 3,5 = 0 ị x = 3,5.
Bài 28.
D = 
Bài 30:
C1: F = - 3,1. (- 2,7) = 8,37. C2: F = - 3,1 . 3 - 3,1 . (- 5,7) = - 9,3 + 17,67 = 8,37.
Bài 49 
a) 
ị lập được tỉ lệ thức.
b)
2,1:3,5 = 
ị không lập được tỉ lệ thức.
c)
ịkhông lập được tỉ lệ thúc.
d) ạ 
ị không lập được tỉ lệ thức.
Bài 51:
1,5.4,8= 2.3,6(=7,2)
Các tỉ lệ thức được lập là:
Bài 52:
C là câu trả lời đúng, vì hoán vị hai ngoại tỉ ta được: 
Bài 54:
Bài 56
Gọi hai cạnh hình chữ nhật là a và b.Có: và (a+b).2 = 28 ị a+b= 14
 ị a = 4 (m); b= 10(m) Vậy diện tích hình chữ nhật là: 4.10 = 40.
Bài 59
a) 2,04: (-3,12) 
= 
b) 
c) 
d) 
Bài 58
Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B lần lượt là x,y
 và y- x= 20 ị = 20 ị x= 4.20 = 80 (cây)
 y = 5. 20 = 100 (cây)
Bài 69
a) 8,5 : 3 = 2,8(3)
b) 18,7 : 6 = 3,11(6)
c) 58 : 11 = 5,(27)
d) 14,2 : 3,33 = 4,(246)
Bài 71
Kết quả:
 = 0,(01) ; = 0,(001)
Bài 85
Các phân số này đều ở dạng tối giản, mẫu không chứa thừa số nguyên nào khác 2 và 5.
Bài 87
Các phân số này đều ở dạng tối giản, mẫu có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5.
Bài 70
a) 0,32 = 
b)-0,124 = 
c)1,28 = 
d) - 3,12 = 
Bài88
a) 0,(5) = 0,(1).5 = 
b) 0, (34) = 0,(01) . 34 = 
c) 0,(123) = 0,(001) . 123 = 
Bài 72
0,(31) = 0,313131313... 0,3(13) = 0,3131313... Vậy 0,(31) = 0,3(13)
Bài 73
7,923 ằ 7,92 17,418 ằ 17,42 
79,136 ằ 79,14 
50,401 ằ 50,40 0,155 ằ 0,16
60,996 ằ 61,00
Bài 74
Điểm trung bình ác bài kiểm tra của Cường là:
 ằ 7,1
Điểm trung bình môn toán học kì một của bạn Cường là: 
Bài 76
76 324 753
ằ 76 324 750 (tròn chục)
ằ 76 324 600 ( tròn trăm)
 ằ 76 325 000 (tròn nghìn)
3695 ằ 3700 (tròn chục)
ằ 3700 (tròn trăm)
ằ 4000 (tròn nghìn)
Bài 81
a) 14,61 - 7,15 + 3,2 ằ 15 - 7 + 3 ằ 11 b) 7,56.5,173 = 10,66 ằ 11
c) 73,93: 14,2 ằ 74: 14 ằ 5 d) ằ ằ 3
Bài 82
a) Vì 5 2 = 25 nên = 5 b) Vì 72 = 49 nên = 7
c) vì 12 = 1 nên =1 d) vì nên = 
Bài 90
a) 
= (0,36 - 36) : (3,8 + 0,2)
= (- 35,64) : 4
= - 8,91
b) 
= 
Bài 91
a) - 3,02 < - 3,01
b) - 7,508 > - 7,513
c) - 0,49854 < 0,49826
d) - 1,90765 <
 - 1,892
Bài 92
a) - 3,2 < - 1,5 < - < 0 < 1 < 7,4 b) 
Bài 93
a) (3,2 - 1,2)x = - 4,9 - 2,7
2x = - 7,6
x = - 3,8
b) (- 5,6 + 2,9)x = - 9,8 + 3,86
- 2,7x = - 5,94
x = 2,2
 Bài 94 a) Q ầ I = ặ b) R ầ I = I
Bài 97
a) (- 6,37 . 0,4) . 2,5 = - 6,37 . (0,4 . 2,5) = - 6,37 . 1 = - 6,37
b) (- 0,125) . (- 5,3) . 8 = (- 0,125 . 8) . (- 5,3) = (- 1) . (- 5,3) = 5,3
Bài 99
P = : (-3) + = = = 
Bài 98
b) y : y = - d) - y = - 
Bài 103
Gọi số lãi hai tổ được chia lần lượt là x và y (đồng)
Ta có:
 và x+y = 12 800 000 (đ)ị = 1 600 000
ị x= 3 . 1 600 000 = 4 800 000 (đ) ; y = 5 . 1 600 000 = 8 000 000 (đ)
chương II
đồ thị hàm số
Bài 1
a) Vì hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nên y = kx thay x = 6 vào ta có:
4= k.6 ị k = 
b) y = c) x = 9 ị y = x = 15 ị y = 
Bài 2
Ta có x4= 2; y4= - 4
Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên y4 = k. x4 ị k = y4 : x4 = - 4 : 2 = -2 
x
-3
-1
 1
 2
 5
y
 6
 2
-2
-4
-10
Bài 4
Vì z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên z = ky (1) Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h nên y = hx (2)
Từ (1) và (2) ị z = k. (hx)
 z = (k.h)x Vậy z tỉ lệ với thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k.h
Bài 5
 a) x và y tỉ lệ thuận vì: 
 b) x và y không tỉ lệ thuận vì: 
Bài 6
Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên:
a) y = kx ị y = 25 . x (vì mỗi dây thép nặng 25g)
b) Vì y = 25 x nên khi y = 4,5 kg = 4500g thì x = 4500: 25 = 180. Vậy cuộn dây dài 180m.
Bài 8 
Gọi số cây trồng của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài ta có: x+ y+ z= 24 và
Vậy ị x = 8 , ị y = 7 , ị z = 9
Số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8, 7, 9.
Bài 9 
Gọi khối lượng của ni ken, kẽ, đồng lần lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có:
x+y+z = 150 và 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = 
Vậy ị x = 7,5 . 3 = 22,5 ị y = 7,5 . 4 = 30 
 ị z= 7,5 . 13 = 97,5
Trả lời: khối lượng của ni ken, kẽ, đồng theo thứ tự là 22,7 kg; 30 kg; 97,5 kg.
Bài 12
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ị y = . Thay x = 8 và y = 15 ta có:
a = x.y = 8. 15 = 120 b) y = 
c) Khi x = 6 ị y = Khi x = 10 ị y = 
Bài 13
a = 1,5.4 = 6
x
0,5
-1,2
2
-3
4
6
y
12
-5
3
-2
1,5
1
Bài 14
Để xây một ngôi nhà:
35 công nhân hết 168 ngày.
28 công nhân hết x ngày.
Số công nhân và số ngày làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có:
Trả lời: 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Bài 15
a) Tích xy là hằng số (số máy cày cả cánh đồng) nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
b) x+y là hằng số (số trang của quyển sách) nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
c) Tích ab là hằng số (chiều dài đoạn đường AB) nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài 16
a) Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì:
1.120 = 2. 60 = 4. 30 = 5. 24 = 8. 15 (=120)
b) Hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch vì: 5. 12,5 ạ 6. 10
Bài 18
Cùng một công việc nên số người làm cỏ và số giờ phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có:
Vậy 12 người làm cỏ hết 1,5 giờ.
Bài 19
Cùng một số tiền:
51m vải loại I giá a đ/m
x m vải loại II giá 85 % a đ/m
Có số m vải mua được và giá tiền một m vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
(m)
Trả lời: Với cùng một số tiền có thể mua 60 m vải loại II.
Bài 21
Cùng khối lượng công việc như nhau:
Đội I có x1 máy HTCV trong 4 ngày.
Đội II có x2 máy HTCV trong 6 ngày.
Đội III có x3 máy HTCV trong 8 ngày
và x1- x2 = 2
Giải:
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x1, x2, x3. Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó ta có:
Vậy x1 = 24. = 6
 x2 = 24. 
 x3 = 24. 
Trả lời: Số máy của ba đội theo thứ tự là 6, 4, 3 (máy)
Bài 26
x
-5
-4
-3
-2
0
y= 5x-1
-26
-21
-16
-11
-1
0
 a) Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì y phụ thuộc theo sự biến đổi của x, với mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị tương ứng của y.
Công thức: xy = 15 ị y = y và x tỉ lệ nghịch với nhau.
b) y là một hàm hằng. Với mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị tương ứng của y bằng 2.
Bài 29
y = f (x) = x2 – 2 f(2) = 22 - 2 f(1) = 12 - 2 = - 1 f(0) = 02 - 2 = - 2
f(-1) = (-1)2 - 2 = -1 f(-2) = (-2)2 - 2 = 2
Bài 30
f (-1) = 1 - 8.(-1) = 9 ị a đúng. f() = 1 - 8. = -3 ị b đúng.
f(3) = 1 - 8.3 = - 23 ị c sai.
Bài 31
Thay giá trị của x vào công thức y = x Từ y = x ị 3y = 2x ị x = 
Kết quả:
x
-0,5
-3
0
4,5
9
y
-
-2
0
3
6
Bài 34
a) Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng 0.
b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng 0.
Bài 37
a) (0 ; 0) ; (1 ; 2) ; (2 ; 4) ; (3 ; 6) ; (4;8)
 D
 C
 B
 A
Bài 38
a) Đào là người cao nhất và cao 15 dm hay 1,5 m.
b) Hồng là người ít tuổi nhất là 11 tuổi.
c) Hồng cao hơn Liên (1 dm) và Liên nhiều hơn Hồng (3 tuổi).
Bài 41 
B không thuộc đồ thị hàm số y = - 3x. C thuộc đồ thị hàm số y = -3x
 y
 A
 x
	C
Bài 42
a) A(2 ; 1). Thay x = 2 ; y = 1 vào công thức y = ax
 1 = a . 2 ị a = 
b) Điểm B c) Điểm C (-2 ; -1)
Bài 44
 y
 x
a) f(2) = -1 ; f(-2) = 1 ; f(4) = - 2; f(0) = 0
b) y = -1 ị x = 2 y = 0 ị x = 0 y = 2,5 ị x = -5
c) y dương Û x âm y âm Û x dương.
Bài 43
a) Thời gian chuyển động của người đi bộ là 4 (h).
Thời gian chuyển động của người đi xe đạp là 2 (h).
b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 20 km.
Quãng đường đi được của người đi xe đạp là 30 (km)
c) Vận tốc của người đi bộ là: 20 : 4 = 5 (km/h)
Vận tốc của người đi xe đạp là: 30 : 2 = 15 (km/h)
CHƯƠNG III. THốNG KÊ
Bài 3 
a) Dấu hiệu: Thời gian chạy 50 m của mỗi HS (nam, nữ)
b) Đối với bảng 5: Số các giá trị là 20. Số các giá trị khác nhau là 5.
Đối với bảng 6: Số các giá trị là 20. Số các giá trị khác nhau là 4.
c) Đối với bảng 5: Các giá trị khác nhau là 8,3; 8,4; 8,5; 8,7 ; 8,8.
Tần số của chúng lần lượt là 2; 3; 8; 5; 2.
Đối với bảng 6: Các giá trị khác nhau là:8,7; 9,0; 9,2; 9,3.
Tần số của chúng lần lượt là: 3; 5; 7; 5.
Bài 4 
a) Dấu hiệu: Khối lượng chè trong từng hộp.
Số các giá trị: 30.
b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 5.
c) Các giá trị khác nhau là 98; 99; 100; 101; 102.
Tần số của các giá trị theo thứ tự trên là 3; 4; 16; 4; 3.
Bài 6
a) Dấu hiệu: Số con của mỗi gia đình.
Bảng tần số:
Số con của mỗi gia đình (x)
Tần số (n)
0
1
2
3
4
2
4
17
5
2
N = 30
b) Nhận xét:
- Số con trong gia đình nông thôn là từ 0 đến 4.
- Số gia đình có hai con chiếm tỉ lệ cao nhất.
- Số gia đình có ba con trở lên chỉ chiếm xấp xỉ 23, 3 %.
Bài 7 
a) Dấu hiệu: Tuổi nghề của mỗi công nhân. Số các giá trị: 25.
b) Bảng tần số 
Tuổi nghề của mỗi công nhân (x)
Tần số (n)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
1
6
3
1
5
2
1
2
N = 25
Nhận xét:
- Tuổi nghề thấp nhất là 1 năm.
- Tuổi nghề cao nhất là 10 năm.
- Giá trị có tần số lớn nhất: 4.
Khó có thể nói là tuổi nghề của một số đông công nhân chụm vào một khoảng nào.
Bài 9
a) Dấu hiệu:
- Thời gian giải một bài toán của mỗi HS (tính theo phút)
- Số các giá trị: 35.
b) Bảng tần số.
Thời gian (x)
Tần số
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
3
4
5
11
3
5
N = 35
Nhận xét:
- Thời gian giải một bài toán nhanh nhất: 3 ph.
- Thời gian giải một bài toán chậm nhất: 10 ph.
- Số bạn giải một bài toán từ 7 đến 10 ph chiếm tỉ lệ cao.
Bài tập 11 
Bảng "Tần số"
Số con của một gia đình ( x)
0
1
2
3
4
Tần số (n)
2
4
17
5
2
N=30
Biểu đồ đoạn thẳng:
 n
 0 1 2 3 4 x
Bài 12 
a) Lập bảng "Tần số"
Giá trị (x)
17
18
20
25
30
31
32
Tần số (n)
1
3
1
1
2
1
2
1
N=12
b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
 n
 x
 0 17 18 20 25 28 30 31 32
 	 bài tập 15 
Kết quả
a)Dấu hiệu cần tìm là : Tuổi thọ của mỗi bóng đèn.
b)Số trung bình cộng.
Tuổi thọ (x)
Số bóng đèn tương ứng (n)
Các tích (xn)
1150
1160
1170
1180
1190
 5
 8
 12
 18
 7
 5570
 9280
14040
21240
 8330
N = 50
Tổng:58640
X= = =1172,8
Vậy số trung bình cộng là 1172,8 (giờ)
c)M0= 1180.
Chương iv. Biểu thức đại số
Bài số 9: 
Tính giá trị của biểu thức: x2y3 + xy tại x = 1 và y = .
Thay x = 1 và y = vào biểu thức ta có:
x2y3 + xy = 12 + 1. = .
Bài 12.
a) Hai đơn thức: 2,5x2y; 0,25x2y2. Hệ số: 2,5 và 0,25. Phần biến: x2y; x2y2.
b) Giá trị của đơn thức 2,5x2y tại x = 1; y = -1 là -2,5.
* Giá trị của đơn thức 0,25x2y2 tại x = 1; y = -1 là 0,25.
 Bài 19 
a)Thay x = 0,5; y = -1 vào biểu thức 16x2y5 - 2x3y2 
 = 16(0,5)2 . (-1)5 - 2(0,5)3 . (-1)2
 = 16.0,25. (-1) - 2.0,125.1
 = - 4 - 0,25
 = - 4,25
b) Đổi x = 0,5 = ; y = -1 thì khi thay vào biểu thức có thể rút gọn dễ dàng được.
Thay x = ; y = -1 vào biểu thức 
16x2y5 - 2x3y2
 = 16.. (-1)5 - 2.. (-1)2
 = 16.. (-1) - 2..1
 = -4 - = 
Bài 21.
a. xyz2 + xyz2 + = xyz2 = xyz2 = xyz2
 b. x2 - x2 - 2x2 = x2 = x2.
Bài 22.
a) x4y4. x = . (x4.x) . (y2.y) = x5y3.
Đơn thức x5y3 có bậc là 8.
 b) x2y. = . (x2.x) . (y.y4 = x3y5.
Đơn thức x3y5 có bậc là 8.
Bài 23 
a) 3x2y + 2x2y = 5x2y b) -5x2 - 2x2 = -7x2 c) -8xy + 5xy = -3xy
d) 3x5 + -4x5 + 2x5 = x5 e) 4x2z + 2x2z - x2z = 5x2z
bài 24 
a) Số tiền mua 5kg táo và 8kg nho là:
 (5x + 8y) 5x + 8y là một đa thức.
b) Số tiền mua 10 hộp táo và 15 hộp nho là:
(10.12)x + (15.10)y = 120x + 150y 120x + 150y là một đa thức.
Bài 25
a) 3x2 - x + 1 + 2x - x2 = 2x2 + x + 1 có bậc 2.
b) 3x2 + 7x3 - 3x3 + 6x3 - 3x2 = 10x3 có bậc 3.
Bài 28
 Cả hai bạn đều sai vì hạng tử bậc cao nhất của đa thức M là x4y4 có bậc 8.
Vậy bạn Sơn nhận xét đúng.
Bài 39. 
a) P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2 - x3 + 6x5 
= 6x5 + (-3x3 - x3) + (5x2 + 4x2) - 2x + 2 = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + 2.
b) Hệ số của luỹ thừa bậc 5 là 6.
 Hệ số của luỹ thừa bậc 3 là -4
 Hệ số của luỹ thừa bậc 2 là 9
 Hệ số của luỹ thừa bậc 1 là -2
 Hệ số tự do là 2.
c) Bậc của đa thức P(x) là bậc 5. Hệ số cao nhất của P(x) là 6.
Bài 42.
P(3) = 32 - 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0.
P(-3) = (-3)2 - 6. (-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.
Bài 43.
 a) Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1
Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 - 4x - 1.
b) Hệ số của luỹ thừa bậc 6 là -5 (đó là hệ số cao nhất).
 . . . . . . . . . . . . . . .
 Hệ số tự do là -1
c) Bậc của Q(x) là bậc 6.
Bài 44 
 P(x) + Q(x) = (-5x3 - + 8x4 + x2) + (x2 - 5x - 2x3 + x4 - )
 = -5x3 - + 8x4 + x2 + x2 - 5x - 2x3 + x4 - 
= (8x4 + x4) + (-5x3 - 2x3) + (x2 + x2) + (-5x) + (- - )
= 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - 1.
 P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 - 
 Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - 
P(x) + Q(x) = 9x4 -7x3 + 2x2 -5x -1.
Bài 45: 
 Cho P(x) = x4 - 3x2 + - x
a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1 ị Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - P(x)
Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - (x4 - 3x2 - x + ) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 + x - 
 = x5 - x4 + x2 + x + .
b) P(x) - R(x) = x3 ị R(x) = P(x) - x3
R(x) = x4 - 3x2 + - x - x3 = x4 - x3 - 3x2 - x + .
Bài 48 
a. (2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1) = 2x3 - 2x + 1 - 3x2 - 4x + 1 = 2x3 - 3x2 - 6x + 2.
Vậy kết quả thứ hai là đúng.
 b. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
 Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc.
+ Kết quả là đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là 2.
 Bài 50.
N = -y5 + (15y3 - 4y3) + (5y2 - 5y2) - 2y = -y5 + 11y3 - 2y.
M = (y5 + 7y5)+(y3 - y3)+(y2 - y2)- 3y + 1 = 8y5 - 3y + 1.
N + M = (-y5 + 11y3 - 2y)+(8y5 - 3y + 1)
 = -y5 + 11y3 - 2y + 8y5 - 3y + 1 = 7y5 + 11y3 - 5y + 1
N - M = (-y5 + 11y3 - 2y)- ( 8y5 - 3y + 1)
 = -y5 + 11y3 - 2y - 8y5 + 3y – 1 = -9y5 + 11y3 + y - 1.
 Bài 51.
P(x) = -5 +(3x2 - 2x2)+(-3x3 - x3)+ x4 - x6 = -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6.
Q(x) = -1 + x + x2 + (x3 -2x3) - x4 + 2x5 = -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5.
 P(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 -x6
 Q(x) = -1+ x+ x2 - x3 - x4 +2x5
P(x)+Q(x) = -6+ x+2x2 -5x3 +2x5 -x6
 P(x) = -5 +x2 - 4x3 + x4 - x6
 - Q(x) = 1 - x - x2 + x3 + x4 - 2x5
P(x)-Q(x) = -4 -x -3x3 +2x4 -2x5 - x6
Bài 52 
P(-1) = (-1)2 - 2(-1) - 8 = -5 P(0) = 02 - 2.0 - 8 = -8 P(4) = 42 - 2.4 - 8 = 0.
Bài 53.
 P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1
Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5
a) Tính P(x) - Q(x)
 P(x) = x5 - 2x4 x2 - x + 1
 +
 -Q(x) =-3x5 - x4 -3x3 + 2x - 6
P(x) - Q(x) = 4x5-3x4 -3x3 +x2 +x - 5
b) Tính Q(x) - P(x)
 Q(x) = -3x5 - x4 -3x3 +2x - 6
 +
 -P(x) = x5 - 2x4 - x2 - x + 1
Q(x)-P(x) = -4x5 + 3x4 + 3x3 - x2 - x + 5
Bài 54 : 
 a) x = không phải là nghiệm của P(x) vì P P 
b) Q(x) = x2 - 4x + 3. Q(1) = 12 - 4.1 + 3 = 0. Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 0.
ị x = 1 và x = 3 là các nghiệm của đa thức Q(x).
Bài 55. 
a) P(y) = 0 3y + 6 = 0 3y = -6 y = -2.
b) y4 0 với mọi y. y4 + 2 2 > 0 với mọi y
ị Q(y) không có nghiệm.
Bài 56.
a) f(x) = (5x4 - x4) + (-15x3 - 9x3 - 7x3) + (-4x2 + 8x2) + 15.
f(x) = 4x4 + (-31x3) + 4x2 + 15 = 4x4 - 31x3 + 4x2 + 15.
b) f(1) = 4. 14 - 31. 13 + 4.12 + 15 = 54.
Bài 58.
a) Thay x = 1 ; y = -1 ; z = -1 vào biểu thức:
2.1. (-1). [5.12. (-1) + 3.1 - (-2)] = -2. [-5 + 3 + 2] = 0.
b) Thay x = 1 ; y = -1 ; z = -1 vào biểu thức:
1. (-1)2 + (-1)2. (-2)3 + (-2)3.14
 = 1.1 + 1. (-8) + (-8).1 = 1 - 8 - 8 = -15.
Bài 61.
1) Kết quả:
a) x3y4z2. Đơn thức bậc 9, có hệ số là .
b) 6x3y4z2. Đơn thức bậc 9, có hệ số là 6.
2) Hai tích tìm được là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
3) Tính giá trị của các tích.
x3y4z2 = (-1)3.24. = . (-1).16. = 2.
6x3y4z2 = 6.(-1)3.24. . = 6.(-1) .16. = -24.
 Bài 61.
A(x) = 2x – 6
C1: 2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3.
C2: A(-3) = 2. (-3) - 6 = - 12.
A(0) = 2.0 - 6 = -6.
A(3) = 2.3 - 6 = 0.
KL: x = 3 là nghiệm của A(x).
Bài 62.
P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - x. = x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - x.
Q(x) = 5x4 - x5 + x2 - 2x3 + 3x2 - = - x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - .
b) 
P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).
c) P(0) = 05 + 7.04 - 9.03 - 2.02 - .0 = 0. ị x = 0 là nghiệm của đa thức.
Q(0) = -05 + 5.04 - 2.03 + 4.02 - = - (ạ 0). ị x = 0 không phải là nghiệm của Q(x).
Bài 63.
Có : x4 0 " x. 2x2 0 " x.ị x4 + 2x2 + 1 > 0 "x.
Vậy đa thức M không có nghiệm.
Bài 64.:
Các đơn thức đồng dạng với x2y phải có hệ số khác 0 và phần biến là x2y.
- Giá trị của phần biến tại x = -1 và y = 1 là (-1)2. 1 = 1.
- Vì giá trị của phần biến = 1 nên giá trị của đơn thức đúng bằng giá trị của hệ số, vì vậy hệ số của các đơn thức này phải là các số tự nhiên < 10 :
 2x2y ; 3x2y ; 4x2y ....
ôn tập cuối năm
Bài 1 
b) 
= 
= 
= 
d) (-5).12: 
= 
= 
= 120 + 1.
Bài 4:
 Có ị và ị > 6 - 
Bài 3 
Từ tỉ lệ thức: hoán vị hai trung tỉ có: 
Bài 4 
Gọi số lãi của 3 đơn vị được chia lần lượt là : a, b, c (triệu đồng).
ị và a + b + c = 560. Ta có: = 
ị a = 2.40 = 80 (triệu đồng). b = 5.40 = 200 (triệu đồng). c = 7.40 = 280 (triệu đồng). - Bài 7:
a) Tỉ lệ trẻ em từ 6 tuổi đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên đi học Tiểu học là 92,29%.
 Vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học Tiểu học là 87,81%.
b) Vùng có tỉ lệ trẻ em đi học Tiểu học cao nhất là đồng bằng sông Hồng (98,76%), thấp nhất là đồng bằng sông Cửu Long.
Bài 8 
a) Dấu hiệu là sản lượng của từng thửa (tính theo tạ/ha).
- Lập bảng "tần số". (2 cột).
Sản lượng
 (x)
Tần số
 (n)
Các tích
31 (tạ/ha)
34 (tạ/ha)
35 (tạ/ha)
36 (tạ/ha)
38 (tạ/ha)
40 (tạ/ha)
42 (tạ/ha)
44 (tạ/ha)
10
20
30
15
10
10
5
20
310
680
1050
540
380
400
210
880
4450
X = 
ằ 37 (tạ/ha)
 - Mốt của dấu hiệu là 35 (tạ/ha).
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số".
Số trung bình cộng thường dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó. 
Bài 12:
P(x) = ax2 + 5x - 3 có một nghiệm là 
ị P() = a. a = ị a = 2.
Bài 13:
a) P(x) = 3 - 2x = 0 -2x = -3 x = 
Vậy nghiệm của P(x) là x = 
b) Đa thức Q(x) = x2 + 2 không có nghiệm vì x2 ị Q(x) = x2 + 2 > 0 "x.