Bài tập nâng cao về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

Bài tập nâng cao về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
(T hực hiện từ 14/10/2009 đến 21/10/2009)
Bài1:Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn và (a, b) = 1
Bài2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
 ; ; 
 Bài3:Chứng minh rằng nếu thì (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Bài5: Biết 
Chứng minh rằng: 
Bài6:Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
 và 
Bài7:Tìm x, y, z biết:
 ; và 
Bài 8:Tìm x, y, z biết và 
 Bài9: CMR: nếu thì (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Bài10: Cho . Chứng minh rằng: 
 Bài11:Biết 
 Chứng minh rằng: 
 Bài12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b2 = ac ; c2 = bd.
Chứng minh rằng: 
Bài13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: 
Tính giá trị của biểu thức: 
Bài14: Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
 Bài15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
 Bài16: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng ta có:
Bài17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và 
 Bài18:Cho biết . Chứng minh: 
Bài19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc. Chứng minh rằng:
 Bài20: Tìm x, y biết: và 
Bài21:Chứng minh rằng nếu: thì 
Bài22: Tìm x, y biết rằng: và 
 Bài23: Tìm a, b biết rằng: 
Bài 24: (1 điểm)
 Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 : . Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài25:Chứng minh rằng nếu: (a, b, c, d 0)
Thì 
Bài26:Tìm x, y, z biết: ; và 
Bài27:Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng: 
Bài28: Chứng minh rằng:
 Nếu thì 
Bài 29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dương sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38.
Bài30:Cho và 
Chứng minh rằng: 
Bài31:Tìm các cặp số (x; y) biết:
Bài32:Tìm các số a1, a2, ...,a9 biết: 
và a1 + a2 + ...+ a9 = 90
Bài33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. 
Bài34:Tỡm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
Bài35: Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2005.
Tớnh b, c.
Bài36: Chứng minh rằng từ hệ thức ta cú hệ thức:
Bài37:Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả món b2 = ac. Chứng minh rằng:
 = 
Bài38: Chứng minh rằng nếu thì 
Bài39: Biết 
Chứng minh rằng: 
Bài40: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
 và 
Bài41:Tìm x, y, z biết:
 	; và 
Bài42:
Tỡm x,y,z biết:
 và 10x – 3y – 2z = - 4
Bài43:Cho ; và a+b+c=61. Tính a,b,c.
Bài44:Cho tỉ lệ thức . Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng
A) B) C) D) 
Bài45:Cho x - y = 7 Tớnh giỏ trị biểu thức 
Bài46:
 Tỡm x,y,z biết Và 2x + 3y - z = 50
Bài47:Tìm các số x, y, z, biết rằng:
 = , = , 2x – 3y + z = 6
Bài48:
Tỡm cỏc số x, y, z biết :
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 49: Cho 
 Chứng minh rằng 
Bài50: Cho = = và a+b+c≠ 0; a=2005. Tính b,c.
 Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = ≠ 1ta có tỉ lệ thức = .
Bài51:Cho: .
Chứng minh: .
Bài52: Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
 Chứng minh rằng: x = y = z
Bài53:Chứng minh : Nếu thì 
Bài5 4:Tìm các số a, b, c, biết: 
Bài55: Tỡm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60. 
Bài56:Tìm x, y biết
 Cho P = 
Bài57:Tìm giá trị của P biết rằng
Bài58:Tìm x, y, z biết: và 2x = -3y = 4z
Bài59:Tỡm x, y, z biết 
	c/ 	và 	10x - 3y - 2z = -4
Bài60:Cho: a + b + c = 2007 và 
 Tính: S = .
Bài61:: Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng , tử số của chúng tỉ lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với: .
Bài 62. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của một trường THCS đã trồng được một số cây. Biết tổng số cây trồng được của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng được của các lớp.
Bài 63. : a, Cho x,y,z là các số khác 0 và x2=yz , y2=xz , z2=xy .
Chứng minh rằng : x=y=z 
Bài 64. 
Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0
Bài65: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng 315 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Bài66:: Tìm các cặp số (x; y) biết:
Bài67:: Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164