Bài tập ôn tập hè môn Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013

A. Các bài tập về tính toán
1. Tính
1) 2) 3) 
4) 5) 
6)
7) 	 8) 9) 
2.Tìm x biết:
1.
2.
a) x: 15 = 8: 24
b) 36 : x = 54 : 3
d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x
2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
c) : 0,4 = x : 
3. a: Tìm x biết |x -1| = 2x – 5 b: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = 3
 c: Tìm x biết:	* | 9 - 7x | = 5x -3;	* 8x - |4x + 1| = x +2
 * | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; 	 * | 3x + 4| = 2 | 2x - 9|
d. Tìm x biết: 
* | 10x + 7| < 37	* | 3 - 8x| £ 19 * | x +3| - 2x = | x - 4|
3. Tìm x biết
	a) (x -1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x - 3)2 = 36;
	e) 5x + 2 = 625;	f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4;	g) (2x - 1)3 = -8.
	h) = 2x; 
4: Tìm số nguyên dương n biết
	a) 32 4;	c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
5. Cho P = Tính P khi x = 7
6. So sánh
	a) 9920 và 999910;	b) 321 và 231;	c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
3. Tìm x , y, z biết
a) và 2x + 3y – z = 186. b) 
c) và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32
e) và 2x -3 y + z =6. g) và x+y+z=49.
h) và 2x+3y-z=50. i) và xyz = 810.
4: Cho x vµ y lµ hai ®¹i l­îng tØ lÖ thuËn: x1 vµ x2 lµ hai gi¸ trÞ kh¸c nhau cña x; y1 vµ y2 
	lµ hai gi¸ trÞ t­¬ng øng cña y.
TÝnh x1 biÕt x2 = 2; y1 = - vµ y2 = 
TÝnh x1, y1 biÕt r»ng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3.
5: Cho x vµ y lµ hai ®¹i l­îng tØ lÖ thuËn.
ViÕt c«ng thøc liªn hÖ gi÷a y vµ x biÕt r»ng tæng hai gi¸ trÞ t­¬ng øng cña x b»ng 
4k th× 	tæng hai gi¸ trÞ t­¬ng øng cña y b»ng 3k2 ( k ≠ 0).
Víi k = 4; y1 + x1 = 5, h·y t×m y1 vµ x1.
6: (To¸n ®è)
Hai con gµ trong 1,5 ngµy ®Î 2 qu¶ trøng. Hái 4 con gµ trong 1,5 tuÇn ®Î bao nhiªu qu¶ trøng ? (§¸p sè: 28 qu¶)
7: M­êi chµng trai c©u ®­îc 10 con c¸ trong 5 phót. Hái víi kh¶ n¨ng c©u c¸ nh­ vËy th× 50 chµng trai c©u ®­îc 50 con c¸ trong bao nhiªu phót ?
8: Tìm ba phân số tối giản biết tổng của chúng bằng tử của chúng tỉ lệ nghịch với 20; 4; 5; mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7.
9: Chi vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
10: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km.
	a/ Tính khoảng cách AB
	b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?
11: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới.
B. Các bài toán liên quan đến Hàm số :
1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 - 9
a. Tính f(-2); 
b. Tìm x để f(x) = -1 
c. Chứng tỏ rằng với x Î R thì f(x) = f(-x)
2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 
	a. Tìm x để f(x) = -5
	b. Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2)
3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.
a.Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0
b.Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)
4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ¹ 0). Chứng minh rằng:
	a/ f(10x) = 10f(x)
	b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)
	c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a. Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b. Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
2. Cho các hàm số y = f(x) = 2x và . Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
3. Cho hàm số: 
a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)
4: Vẽ đồ thị của hàm số 
C. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC - ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + (- 2xy) - y3 với |x| = 5; |y| = 1
2 : Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức : ( x ¹ -3y; y¹ -3x)
3 : Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a. 	;	b. ;	c. d. 
4 : Tính giá trị của biểu thức 
tại: a. x = -1; b. |x| = 3
5 : Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
a. Tính giá trị của P với x = -5; y = 3
b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
6: a. Tìm GTNN của biểu thức
b.Tìm GTLN của biểu thức 
7: Cho biểu thức . Tìm các giá trị nguyên của x để:
	a. E có giá trị nguyên	b. E có giá trị nhỏ nhất
2. ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC - 
Bài 1: Cho các đơn thức ; .
Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?
Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
	a. 
	b. (với axyz ¹ 0)
Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng)
a. ; 
b. (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n)
c. 
Bài 4: Cho ba đơn thức: M = -5xy; N = 11xy2; P= . Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng có giá trị dương
3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)3; trong đó m là hằng số dương.
	a. Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ?
	b. Tính hiệu A - B
	c. Tính GTNN của hiệu A – B
Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3
 Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0
Bài 3: Chứng minh rằng với nÎN* 
	a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0
	b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25
	c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp.
Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4). Tìm x, y, z biết A + B = 0
1. Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5	 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
Bài 3: Cho 	f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1 ( xÎN)
	g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 +....+x2 - x + 1 (x Î N)
Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại
Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 +....+ 101x2 - 101x + 25.Tính f(100)
Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm không?
Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a ¹ 0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
Bài 7: Cho 	f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8	g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3
trong đó a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
Bài 8: Cho 	f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng)
Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
	a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)	b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
	c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 
	a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?
	b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)	
b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x 
 c/ h(x) = x (x -1) + 1
Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:
x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3
Bài 5: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
	a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3
	b/ Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
Bài 6: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; 	h(x) = 3x2 - 2x - 3
	a/ Tính f(x) = g(x) - h(x); 
	b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x)
	c/ Tìm tập hợp nghiệm của f(x)
Bµi 7: Rót gän biÓu thøc sau 
 a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) 
 b )K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x c) 
Bài 8: Tìm x biết: a) x +2x+3x+4x+....+ 100x = -213
b) c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d) 
e) f) 
g) h) i) k) + =3 m) (2x-1)2 – 5 =20 n) ( x+2)2 = p) ( x-1)3 = (x-1) 
 q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là một số tự nhiên 
Bài 9 . Cho ña thöùc A(x) = -x3 -5x2 +7x +2 vaø B(x) = x3 + 6x2 -3x -7
Tính A(x) +B(x) vaø A(x) – B(x)
Chöùng toû x = 1 laø nghieäm cuûa A(x) +B(x) nhöng khoâng phaûi laø nghieäm cuûa A(x).
Bài 10: Cho ®a thøc M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
a) TÝnh M(1) vµ M(- 1)
b) Chøng tá ®a thøc M(x) kh«ng cã nghiÖm
8: Cho hai ®a thøc: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; 
g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
Thu gän vµ s¾p xÕp f(x) vµ g(x) theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
TÝnh h(x) = f(x) - g(x) vµ t×m nghiÖm cña h(x).
Bài 11: Cho c¸c ®a thøc
F(x) = 4x2 + 3x -2 G(x) = 3x2 - 2x +5 H(x) = x(5x-2) +3
TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc F(x) t¹i x = - b.T×m x ®Ó F(x) + G(x) - H(x) = 0
c.Chøng tá F(x) - 3x + 5 lu«n d­¬ng víi mäi x
Bài 12: Cho c¸c ®a thøc
A(x) = -1 + 5x6 - 6x2 - 5 - 9x6 + 4x4 - 3x2 B(x) = 2 - 5x2 + 3x4 - 4x2 + 3x + x4 - 4x6 - 7x
Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c sè h¹ng theo thø tù gi¶m dÇn cña biÕn
T×m bËc vµ c¸c hÖ sè cña mçi ®a thøc
T×m nghiÖm cña ®a thøc C(x) = A(x) - B(x)
T×m x ®Ó ®a thøc M(x) = C(x) + x2 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã
Bài 13: Chứng minh rằng với nÎN* 
	a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0
	b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25
	c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
Một số bài toán tổng hợp hình học
 1. Cho DABC, các trung tuyến BM, CN. Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho MB = MI. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK. Chứng minh rằng
a, D AMI =D CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung điểm của KI
 2. Cho DABC , điểm S nằm ngoài DABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B; trên các tia đối của các tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB;
SF = SC. Nối D với E, E với F, F với D. 
 a, Chứng minh DABC = DDEF.
b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SN = SM. Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng
3. Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF
a) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC
b) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )
c) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC.
4. Cho Δ ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Từ A kẻ 
AD // BM sao cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khác phía so với cạnh AB).
CMR: DI=IM từ đó suy ra M,I,D thẳng hàng.
Chứng minh BD// AM.
5. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên
AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD 
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC 
c. Chứng minh : DAKC cân d. So sánh : BM và CM. 
6: Cho D ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đói của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC
b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM ^ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
HD:c/ Ta có CM = CN ,để CM ^ CN thì tam giác CMN vuông cân tại C.
Suy ra góc M = 450 .Tam giác ACM cân tại M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng là đường phân giác.
Nên góc CMK = 450 : 2 = 27,50.mà tam giác CMK vuông tại K suy ra góc KCM = 900-27,50=62,50 .
Vậy tam giác cân ABC phải có góc ở đáy = 62,50
7:Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng:	
a/ BE = CF
b/ ; 	c/ 
8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH
1/Chứng minh 
2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
3/Chứng minh BE//CF 
 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF