Bài tập ôn tập hè phần Đại số năm học 2010 - 2011

Bài tập ôn tập hè phần đại số
 năm học 2010-2011
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: a) ; b) 27 < 3n < 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:
Bài 3. a) Thực hiện phộp tớnh: 
	b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyờn dương n thỡ : chia hết cho 10
Bài 4. a) Tìm x biết: 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi
Bài 5.Tỡm x biết: a. b. 
Bài 6. Tìm tất cả các số nguyên a biết 
Bài 7. Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 
Bài 8. Cho 2 đa thức 
 P = x + 2mx + m và
 Q = x + (2m+1)x + m
 Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Bài 9. Tìm các cặp số (x; y) biết:
Bài 10. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
 A = +5 B = 
Bài 11. Thực hiện phép tính :
a- b- 
Bài 12. a, Tìm số nguyên a để là số nguyên
 b,Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0
Bài 13. a. Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0
 b. Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+ để được một số có ba chữ số giống nhau .
Bài 14. a. Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn x2 - 2y2 =1
	 b. Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6
Bài 15. a, Tớnh: P = 
 b, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. 
 Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
 c , Cho: A = 
Tớnh giỏ trị của A biết là số nguyờn õm lớn nhất.
Bài 16. Tỡm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bài 17. Cho cỏc đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 
1, Tớnh M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tớnh giỏ trị của M(x) khi x = 
3, Cú giỏ trị nào của x để M(x) = 0 khụng ?
Bài 18. 1, Tỡm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
 2, Tỡm x biết: 
Bài 19. Tỡm giỏ trị nguyờn của m và n để biểu thức
1, P = cú giỏ trị lớn nhất 2, Q = cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất
Bài 20. Vẽ đồ thị hàm số: y = 
Bài 21. Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
Bài 22. Tỡm n N biết (33 : 9)3n = 729
Bài 23. Ba đội cụng nhõn làm 3 cụng việc cú khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành cụng việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biờt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi cụng nhõn là bằng nhau. Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu cụng nhõn ?
Bài 24. Cho m, n N và p là số nguyờn tố thoả món: = .
Chứng minh rằng : p2 = n + 2.
Bài 25. a, Cho và 
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Bài 26. Trên quãng đường AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4. 
Tính quãng đường mỗi người đi tới lúc gặp nhau ?
Bài 27. a) Cho với a, b, c là các số hữu tỉ.
 	Chứng tỏ rằng: . Biết rằng 
 b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị lớn nhất.
Bài 28. a) Tính 
b) Cho Chứng minh rằng .
Bài 29. a) Chứng minh rằng nếu thì 
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
b) Tìm x biết: 
Bài 30. a) Cho đa thức với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên.
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?
Bài 31. Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất.
Bài 32. a) Tính: A = 
 B = 
b) Tìm các giá trị của x để: 
Bài 33. a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng: không là số nguyên.
b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: .
Bài 34. a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.
b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. 
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
Bài 35. Chứng minh rằng: 
Bài 36. a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có:
A= 
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho là số nguyên tố.
Bài 37. Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn:
Bài 38. Tính: 
Bài 39. a) Chứng minh rằng: chia hết cho 77.
b) Tìm các số nguyên x để đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Chứng minh rằng: P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.
Bài 40. a) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: và 
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: chia hết cho 7.