Bài tập ôn tập hè Toán 8

Bµi tËp «n tËp hÌ to¸n 8
Bµi tËp 1 : Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
Bµi tËp 2 : Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
Bµi tËp 3 : Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
Bµi tËp 4 : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö
a/ a2 – b2 – 4ab + 4	b/ x2 + 2x – 3
c/ 4x2y2 – (x2 + y2)2	d/ 2a3 – 54b3
Bµi tËp 5 : a/ Thùc hiÖn phÐp chia
(2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3) : (2x2 – 1)
b/ Chøng tá r»ng th­¬ng t×m ®­îc trong phÐp chia trªn lu«n lu«n d­¬ng víi mäi gi¸ trÞ cña x
Bµi tËp 6 : Chøng minh r»ng hiÖu c¸c b×nh ph­¬ng cña hai sè lÎ bÊt kú th× chia hÕt cho 8
Bµi tËp 7 : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x2 - y2 - 2x + 2y 	b)2x + 2y - x2 - xy 
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 	d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc 	f)x2 - 2x - 4y2 - 4y 
g) x2y - x3 - 9y + 9x 	h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 	m)xz-yz-x2+2xy-y2 
p) x2 + 8x + 15 	k) x2 - x - 12l	
h) 81x2 + 4
Bµi tËp 8 : T×m x biÕt:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 	b) 5x(x-1) = x-1
c) 2(x+5) - x2-5x = 0 	d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 	f) x3 + x2 - 4x = 4
Bµi tËp 9 : Chøng minh r»ng biÓu thøc lu«n lu«n d­¬ng víi mäi x, y
A = x(x - 6) + 10.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
Bµi tËp 10 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A,B,C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc D,E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
Bµi tËp 11 : X¸c ®Þnh a ®Ó ®a thøc: x3 + x2 + a - x chia hÕt cho(x + 1)2
Bµi tËp 12 : Cho c¸c ph©n thøc sau:
A = B = C = 	D = E = F = 
a) Víi ®IÒu kiÖn nµo cña x th× gi¸ trÞ cña c¸c ph©n thøc trªn x¸c ®Þnh.
b)T×m x ®Ó gi¸ trÞ cña c¸c pthøc trªn b»ng 0.
c)Rót gän ph©n thøc trªn.
Bµi tËp 13 : Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:	
a) + 	b) 
c) + + 	d) 
Bµi tËp 14 : Chøng minh r»ng:
52005 + 52003 chia hÕt cho 13
b) a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b
Cho a + b + c = 0. chøng minh:
 	a3 + b3 + c3 = 3abc
Bµi tËp 15 : a) T×m gi¸ trÞ cña a,b biÕt: a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc; A =nÕu
Bµi tËp 16 : Rót gän biÓu thøc : A = :
Bµi tËp 17 : Chøng minh ®¼ng thøc: : 
Bµi tËp 18 : Cho biÓu thøc: 
a) Rót gän A.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A t¹i x tho¶ m·n: 2x2 + x = 0
c) T×m x ®Ó A= 
d) T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn d­¬ng.
Bµi tËp 19 : Cho biÓu thøc : 
a) Rót gän B.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B t¹i x tho¶ m·n: |2x + 1| = 5
c) T×m x ®Ó B = 
d) T×m x ®Ó B < 0.
Bµi tËp 20 : Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau t¹i 
Bµi tËp 21 : Chøng minh r»ng
Bµi tËp 22 : T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó ph©n thøc M cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn
Bµi tËp 23 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau
a/ 
b/ 
c/ 
Bµi tËp 24 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau
a/ 
b/ 
Bµi tËp 25 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh
Bµi tËp 26 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau
a/ 	b/ 
Bµi tËp 27 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau
a/ 3x2 + 2x – 1 = 0	b/ 
Bµi tËp 28 : T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó ph©n thøc M cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn: 
Bµi tËp 29 : .Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 	
b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300	
Bµi tËp 30 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bµi tËp 31 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
Bµi tËp 32 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a) |x - 5| = 3 	d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x – 16 	e) |8 - x| = x2 + x
c) |x - 4| = -3x + 5
Bµi tËp 33 : .Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau råi biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè:
a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 	f) x2 – 4x + 3 ³ 0
b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 	g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0
Bµi tËp 34: Chøng minh r»ng:
a) a2 + b2 – 2ab ³ 0 	d) m2 + n2 + 2 ³ 2(m + n)
 	 (víi a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)2
Bµi tËp 35 : Cho biÓu thøc
a/ Rót gän biÓu thøc A
b/ TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x, biÕt 
c/ T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 0
Bµi tËp 36 : Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 25km/h. Lóc vÒ ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc 30km/h nªn thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ 20 phót. TÝnh qu·ng ®­êng AB
Bµi tËp 37 : Mét xÝ nghiÖp dù ®Þnh s¶n xuÊt 1500 s¶n phÈm trong 30 ngµy. Nh­ng nhê tæ chøc lao ®éng hîp lý nªn thùc tÕ ®· s¶n xuÊt mçi ngµy v­ît 15 s¶n phÈm. Do ®ã xÝ nghiÖp ®· s¶n xuÊt kh«ng nh÷ng v­ît møc dù ®Þnh 255 s¶n phÈm mµ cßn hoµn thµnh tr­íc thêi h¹n. Hái thùc tÕ xÝ nghiÖp ®· rót ng¾n ®­îc bao nhiªu ngµy.
Bµi tËp 38 : Lóc 7 giê s¸ng, mét ng­êi ®i xe ®¹p khëi hµnh tõ A víi vËn tèc 10km/h. Sau ®ã lóc 8 giê 40 phót, mét ng­êi kh¸c ®i xe m¸y tõ A ®uæi theo víi vËn tèc 30km/h. Hái hai ng­êi gÆp nhau lóc mÊy giê.
Bµi tËp 39 : Hai ng­êi ®i bé khëi hµnh ë hai ®Þa ®iÓm c¸ch nhau 4,18 km ®i ng­îc chiÒu nhau ®Ó gÆp nhau. Ng­êi thø nhÊt mçi giê ®i ®­îc 5,7 km. Ng­êi thø hai mçi giê ®i ®­îc 6,3 km nh­ng xuÊt ph¸t sau ng­êi thø nhÊt 4 phót. Hái ng­êi thø hai ®i trong bao l©u th× gÆp ng­êi thø nhÊt.
Bµi tËp 40 : Lóc 6 giê, mét «t« xuÊt ph¸t tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 40km/h. Khi ®Õn B, ng­êi l¸i xe lµm nhiÖm vô giao nhËn hµng trong 30 phót råi cho xe quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 30km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB biÕt r»ng «t« vÒ ®Õn A lóc 10 giê cïng ngµy.
Bµi tËp 41 : Hai xe m¸y khëi hµnh lóc 7 giê s¸ng tõ A ®Ó ®Õn B. Xe m¸y thø nhÊt ch¹y víi vËn tèc 30km/h, xe m¸y thø hai ch¹y víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe m¸y thø nhÊt lµ 6km/h. Trªn ®­êng ®i xe thø hai dõng l¹i nghØ 40 phót råi l¹i tiÕp tôc ch¹y víi vËn tèc cò. TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®­êng AB, biÕt c¶ hai xe ®Õn B cïng lóc.
Bµi tËp 42: Mét can« tuÇn tra ®i xu«i dßng tõ A ®Õn B hÕt 1 giê 20 phót vµ ng­îc dßng tõ B vÒ A hÕt 2 giê. TÝnh vËn tèc riªng cña can«, biÕt vËn tèc dßng n­íc lµ 3km/h.
Bµi tËp 43: .Mét tæ may ¸o theo kÕ ho¹ch mçi ngµy ph¶i may 30 ¸o. Nhê c¶i tiÕn kÜ thuËt, tæ ®· may ®­îc mçi ngµy 40 ¸o nªn ®· hoµn thµnh tr­íc thêi h¹n 3 ngµy ngoµi ra cßn may thªm ®­îc 20 chiÕc ¸o n÷a. TÝnh sè ¸o mµ tæ ®ã ph¶i may theo kÕ ho¹ch.
Bµi tËp 44 : .Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× trong 12 giê sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. Hä lµm chung trong 4 giê th× ng­êi thø nhÊt chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c, ng­êi thø hai lµm nèt c«ng viÖc trong 10 giê. Hái ng­êi thø hai lµm mét m×nh th× bao l©u hoµn thµnh c«ng viÖc.
Bµi tËp 45: Mét tæ s¶n xuÊt dù ®Þnh hoµn thµnh c«ng viÖc trong 10 ngµy. Thêi gian ®Çu, hä lµm mçi ngµy 120 s¶n phÈm. Sau khi lµm ®­îc mét nöa sè s¶n phÈm ®­îc giao, nhê hîp lý ho¸ mét sè thao t¸c, mçi ngµy hä lµm thªm ®­îc 30 s¶n phÈm n÷a so víi mçi ngµy tr­íc ®ã. TÝnh sè s¶n phÈm mµ tæ s¶n xuÊt ®­îc giao.
Bµi tËp 46: Hai tæ s¶n xuÊt cïng lµm chung c«ng viÖc th× hoµn thµnh trong 2 giê. Hái nÕu lµm riªng mét m×nh th× mçi tæ ph¶i hÕt bao nhiªu thêi gian míi hoµn thµnh c«ng viÖc, biÕt khi lµm riªng tæ 1 hoµn thµnh sím h¬n tæ 2 lµ 3 giê.