Bài tập Toán 7 kỳ II

Bài 1: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây.
Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn 
vị là nghìn đồng)
1
2
1
4
2
5
2
3
4
1
5
2
3
5
2
2
4
1
3
3
2
4
2
3
4
2
3
10
5
3
2
1
5
3
2
2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng 
Bài 3: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 được ghi 
trong bảng 
1
2
3
8
2
4
1
4
1
3
2
2
4
2
2
5
2
2
1
2
3
4
1
1
3
4
3
2
1
2
2
4
0
6
2
3
2
0
5
4
7
3
2
1
2
5
1
4
	a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu trận đấu ở vòng đầu bảng.
	b/ lập bảng “tần số” và rút ra một vài nhận xét về vòng đấu bảng
Bài 4 : Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4	5	6	7	6	7	6	4
6	7	6	8	5	6	9	10	
5	7	8	8	9	7	8	8	
8	10	9	11	8	9	8	9
4	6	7	7	7	8	5	8	
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 5: Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:
3
3
6
6
3
5
4
3
9
8
2
4
3
4
3
4
3
5
2
2
	a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
	b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt
	c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.
Baøi 1 : Tính giaù trò bieåu thöùc
 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 taïi 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taïi x = –1; y = 3
Bài2 : Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với x = 5; y = 1
Bài 3 : Giá trị của biểu thức 2x2y + 2xy2 tại x = 1 và y = –3
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức tại: x = -1 
Bài 5: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a/ 	;	b/ ;	
Baøi 1 : Trong caùc bieåu thöùc sau, bieåu thöùc naøo goïi laø ñôn thöùc?
	3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; .
Baøi 2 : Thu goïn vaø chæ ra phaàn heä soá, phaàn bieán vaø baäc cuûa caùc ñôn thöùc sau :
	a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; 	b/ 12xy3z5(x3z3)
Bài 3 : Thu goïn ñôn thöùc, tìm baäc, heä soá , biến .
	A= ; 	B=
Baøi 4 : Tìm tích cuûa caùc ñôn thöùc roài chæ ra phaàn bieán, phaàn heä soá, baäc cuûa ñôn thöùc keát quaû :
	a/ 5x2y3z vaø -11xyz4 ;	b/ -6x4y4 vaø x5y3z2.
Baøi taäp 5 : Cho hai ñôn thöùc A = -120x3y4z5 vaø B = - xyz.
	a/ Tính tích cuûa A vaø B roài xaùc ñònh phaàn bieán, phaàn heä soá, baäc cuûa biểu thöùc keát quaû.
	b/ Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc keát quaû khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1
	a/ 
Bài 6: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
	b/ (với axyz ¹ 0)
Bài 7: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là 
a) 	b/ (a2b2xy2zn-1) .(-b3cx4z7-n) 	 c/ 
Baøi taäp 8 : Phaân thaønh nhoùm caùc ñôn thöùc ñoàng daïng trong caùc ñôn thöùc sau :
-12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 
Baøi taäp 9 : Tính toång cuûa caùc ñôn thöùc sau :
	a/ 12x2y3x4 vaø -7x2y3z4 ;	b/ -5x2y ; 8x2y vaø 11x2y.
Baøi taäp 10 : Töï vieát 3 ñôn thöùc ñoàng daïng roài tính toång cuûa ba ñôn thöùc ñoù.
Baøi taäp 11 : Cho ba ñôn thöùc : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = 9 x2y4.
Tính A.B.C vaø A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C.
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc B-A vaø C-A bieát x = -2; y = 3.
Baøi taäp 12: Ñieàn ñôn thöùc thích hôïp vaøo oâ troáng: 
	a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2;	b/ - 6x3yz5 - = x3yz5.
Baøi 1 : Cho ABC caân taïi A. Treân tia ñoái cuûa tia BA laáy ñieåm D, treân tia ñoái cuûa tia CA laáy ñieåm E sao cho BD = CE. Veõ DH vaø EK cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng BC. Chöùng minh : 
HB = CK b) c) HK // DE
Baøi 2 : Cho ABC caân taïi A (), veõ BD AC vaø CE AB. Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE. 
Chöùng minh : ABD = ACE
Chöùng minh AED caân
Baøi 3 : 
Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB= 8cm , AC = 6cm. Tia phaân giaùc goùc B caét AC taïi D , keû DE vuoâng goùc vôùi BC taïi E . 
Tính ñoä daøi caïnh BC 
Chöùng minh BA=BE 
Qua C keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BD taïi H , ñöôøng thaúng CH caét ñöôøng thaúng AB taïi F. Chöùng minh tam giaùc CBF caân .
Baøi 4:
Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A . Tia phaân giaùc caét AC taïi E . Keû EH vuoâng goùc vôùi BC ( HBC). Goïi K laø giao ñieåm cuûa AB vaø HE . Chöùng minh raèng :
AC=KH
Bieát AB = 6cm ; BC= 10cm . Tính AC vaø KH ?
Bài 1: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây.
32
30
22
30
30
22
31
35
35
19
28
22
30
39
32
30
30
30
31
28
35
30
22
28
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? , số GT khác nhau của dấu hiệu ?
b/ Lập bảng tần số , rút ra nhận xét 
c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt 
	Giải :
Dấu hiệu ở đây là Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi , Số các giá trị là 24 , số các giá trị khách nhau là : 8
Bảng tần số 
Điểm thi 
(2)
Tần số (f)
(3)
Tích (2) x (3)
5
19
1
19
28
M= 30
22
4
88
28
3
84
30
8
240
31
2
32
32
2
64
35
3
105
39
1
39
n = 24
671
Nhận xét 
 Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi từ 19 đến 39
 Điểm thấp nhất là 19 
 Điểm cao nhất là 39
 Số HS đạt 30điểm chiếm tỉ lệ cao
Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
1
2
1
4
2
5
2
3
4
1
5
2
3
5
2
2
4
1
3
3
2
4
2
3
4
2
3
10
5
3
2
1
5
3
2
2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
	b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng 
 Giải 
 a/ Dấu hiệu ở đây là tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai của mỗi bạn HS lóp 7A
 b) bảng tần số 
Số tiền (2)
Tần số (f)
(3)
Tích (2) x (3)
5
1
5
5
= 3
2
12
24
3
8
24
4
5
20
5
5
25
10
1
10
n = 36
108
Bài 3: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 được ghi trong bảng 
1
2
3
8
2
4
1
4
1
3
2
2
4
2
2
5
2
2
1
2
3
4
1
1
3
4
3
2
1
2
2
4
0
6
2
3
2
0
5
4
7
3
2
1
2
5
1
4
	a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu trận đấu ở vòng đầu bảng.
	b/ lập bảng “tần số” và rút ra một vài nhận xét về vòng đấu bảng
Giải 
 a/ Dấu hiệu ở đây là Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 , có 48 trận đấu ở vòng đầu bảng
Nhận xét :
 Số bàn thắng từ : 0 đến 7 
 Số bàn thắng ít nhât là 0
 Số bàn thắng nhiều nhất là 2
 Số trận đấu có 2 bàn thắng chiếm tỉ lệ cao
 Đa số các trận có từ 1 đến 4 bàn thắng 
 b) Bảng tần số 
Số bàn thắng
(2)
Tần số (f)
(3)
 0
2
1
9
2
16
3
7
4
8
5
3
6
1
7
1
8
1
n = 48
Bài 4 : Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4	5	6	7	6	7	6	4
6	7	6	8	5	6	9	10	
5	7	8	8	9	7	8	8	
8	10	9	11	8	9	8	9
4	6	7	7	7	8	5	8	
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Giải
 a) Dấu hiệu điều tra là thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút
 Số giá trị của dấu hiệu là 32
 b) bảng tần số 
Thời gian 
Tần số (f)
(3)
Tích (2) x (3)
(4)
5
4
2
8
7,3
M= 8
5
3
15
6
6
36
7
5
35
8
8
64
9
5
45
10
2
20
11
1
11
n = 32
234
c) HS tự vẽ 
Bài 5: Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:
3
3
6
6
3
5
4
3
9
8
2
4
3
4
3
4
3
5
2
2
	a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
	b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt
	c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.
 Giải 
a/ Dấu hiệu ở đây là số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX
Số cơn bảo
Tần số (f)
(3)
Tích (2) x (3)
(4)
5
2
3
6
4,1
M= 3
3
7
21
4
4
16
5
2
10
6
2
12
8
1
8
9
1
9
n = 20
82
c) HS tự vẽ 
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
 Baøi 1 : Tính giaù trò bieåu thöùc
 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 taïi 
 Thay vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 
Ta đđược 3. +6. +3. 
 - + - = 
Vậy là giá trị của biểu thức trên tại 
 b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taïi x = –1; y = 3
Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3
Ta đđược (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) 3 + 33 = 9 -3 -1 + 27 = 32 
Vậy 32 là giá trị của biểu thức trên tại x = –1; y = 3
Bài2 : Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với x = 5; y = 1
 Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x2 + 4xy - 3y3
 Ta đđược 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 = 42 
 Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ; y = 1
 Bài 3 : Giá trị của biểu thức 2x2y + 2xy2 tại x = 1 và y = –3
 Thay x = 1 ; y = -3 vào biểu thức 2x2y + 2xy2
 Ta đđược 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12 
 Vậy 12 là giá trị của biểu thức trên tại x = 1 ; y = -3
 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức tại: x = -1 
 Thay x = -1 vào biểu thức 
 Ta đđược = 2 – 3 – 2 = -3 
 Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1
 Bài 5: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a/ 	;	b/ ;	
a) Để biểu thức có nghĩa khi x2 – 2 0 => x 
b) Để biểu thức có nghĩa khi x2 +1 0 mà x2 +1 0 với mọi x nên biểu thức trên có nghĩa với mọi x 
 * ĐƠN THỨC . TÍCH CAÙC ĐƠN THỨC
 Baøi 1 : Trong caùc bieåu thöùc sau, bieåu thöùc naøo goïi laø ñôn thöùc?
	3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; .
 Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5
 Không là đơn thức : 12x+3; 
 Baøi 2 : Thu goïn vaø chæ ra phaàn heä soá, phaàn bieán vaø baäc cuûa caùc ñôn thöùc sau :
	a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; 	b/ 12xy3z5(x3z3)
 a/ -5x2y4z5(-3xyz2)  = (-5).(-3) x2.x.y4.y.z5.z2 = 15x3y5z7
 Hệ số : 15 ; biến : x3y5z7 ; bậc : 15
 b) 12xy3z5(x3z3) = 12. x.x3.y3.z5.z3 = 3x4y3z8
 Hệ số : 3 ; biến : x4y3z8 ; bậc : 15
Bài 3 : Thu goïn ñôn thöùc, tìm baäc, heä soá , biến .
	A= ; 	B=
 A= = 
 Hệ số :  ; biến : x8y5 ; bậc : 13
 B= = = 
 Hệ số :  ; biến : x8y11 ; bậc : 19
Baøi 4 : Tìm tích cuûa caùc ñôn thöùc roài chæ ra phaàn bieán, phaàn heä soá, baäc cuûa ñôn thöùc keát quaû :
	a/ 5x2y3z vaø -11xyz4 ;	b/ -6x4y4 vaø x5y3z2.
 a/ Tích x2y3z vaø -11xyz4  = 5x2y3z .(-11xyz4  ) = -55. x3y4z5
 Hệ số :-55  ; biến : x3y4z5 ; bậc : 12
 b/ Tích -6x4y4 vaø x5y3z2. = -6x4y4 .( x5y3z2 ) = 4. x9y7z2
 Hệ số : 4  ; biến : x9y7z2 ; bậc : 18
Baøi taäp 5 : Cho hai ñôn thöùc A = -120x3y4z5 vaø B = - xyz.
	a/ Tính tích cuûa A vaø B roài xaùc ñònh phaàn bieán, phaàn heä soá, baäc cuûa biểu thöùc keát quaû.
	b/ Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc keát quaû khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1
a) A.B = -120x3y4z5.( - xyz.) = 33 x4y5z6
 Hệ số : 33  ; biến : x4y5z6 ; bậc : 15
 b) Thay x = -2 ; y= 1 ; z = -1 vào biểu thức 33 x4y5z6
 Ta đđược 33 .(-2)4.15(-1)6 = 533 x = -2 ; y= 1 ; z = -1 
 Vậy 533 là giá trị của biểu thức trên tại 
Bài 6: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
	a/ 
 = 
	b/ (với axyz ¹ 0)
Bài 7: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng)
 a) = 
 Hệ số :  ; biến : x15y20z10 ; bậc : 45
 b/ (a2b2xy2zn-1) .(-b3cx4z7-n) = - a2b5cx5y2z6
 Hệ số : - a2b5c  ; biến : x5y2z6 ; bậc : 13
c/ = 
 = 
 Hệ số : ; biến : ; bậc : 27
* ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Baøi taäp 8 : Phaân thaønh nhoùm caùc ñôn thöùc ñoàng daïng trong caùc ñôn thöùc sau :
-12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 
 Các đơn thức đồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ; 
 7xy2 và xy2 
 -14 ; -0,33 và 17
 18xyz ; -2yxy  và xyz
Baøi taäp 9 : Tính toång cuûa caùc ñôn thöùc sau :
	a/ 12x2y3x4 vaø -7x2y3z4 ;	b/ -5x2y ; 8x2y vaø 11x2y.
 a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – 7 ) x2y3z4  = 5 x2y3z4 
 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + 8 + 11) x2y = 14 x2y 
Baøi taäp 10 : Töï vieát 3 ñôn thöùc ñoàng daïng roài tính toång cuûa ba ñôn thöùc ñoù.
 Ba đơn thức đồng dạng là : -7x4y5z6 ; x4y5z6 ; x4y5z6
 Tổng = -7x4y5z6  + x4y5z6 + x4y5z6 = ( -7 + + )x4y5z6  = -6 x4y5z6  
Baøi taäp 11 : Cho ba ñôn thöùc : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = 9 x2y4.
Tính A.B.C vaø A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C.
Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc B-A vaø C-A bieát x = -2; y = 3.
 Giải : 
 a) A.B.C = -12x2y4  .( -6 x2y4 ) .( 9 x2y4) = 648. x6y12.
 A+B  = -12x2y4  + ( -6 x2y4 ) = -18x2y4
 A + C = -12x2y4  + 9 x2y4  = -3x2y4 
 B + C = -6x2y4 + 9 x2y4 = 3 x2y4
 A - B  = -12x2y4  + 6 x2y4 = -6x2y4
 A - C = -12x2y4  - 9 x2y4  = -21x2y4 
 B - C = -6x2y4 - 9 x2y4 = -15x2y4
 b) Thay x = -2 ; y= 3  vào biểu thức -6x2y4
 Ta đđược -6. (-2) 2.34= -1944
 Vậy -1944 là giá trị của biểu thức trên tại x = -2 ; y= 3  
Baøi taäp 12: Ñieàn ñôn thöùc thích hôïp vaøo oâ troáng: 
	a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2;	b/ - 6x3yz5 - = x3yz5.
Baøi 1 : Cho ABC caân taïi A. Treân tia ñoái cuûa tia BA laáy ñieåm D, treân tia ñoái cuûa tia CA laáy ñieåm E sao cho BD = CE. Veõ DH vaø EK cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng BC. Chöùng minh : 
HB = CK b) c) HK // DE
Chứng minh : 
 a) HB = CK
 Ta có (đđ) và 
 Mà ( ABC )
 => 
Xét vuông DHB và vuông EKC
 Có (cmt) và DB = CE (gt)
 Vậy vuông DHB = vuông EKC (CH - GN)
 => HB = HC ; DH = EK (cạnh tương ứng )
b) Ta có và mà ( ABC )
 Nên 
 Xét AHB và AKC
 Có AB = AC ( gt ) ; (cmt) và HB = HC(cmt) (gt)
 Vậy AHB = AKC (cgc)
 => (góc tương ứng )
 Ta có HD BC (gt) và EK BC (gt) => DH // EK => (slt)
c) Xét EHK và HED
 Có EH = DH ( cmt ) ; (cmt) và HE là cạnh chung 
 Vậy EHK = HED (cgc ) => (góc tương ứng )
	Mà ở vị trí so le trong nên KH // DE
Baøi 2 : Cho ABC caân taïi A (), veõ BD AC vaø CE AB. Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE. 
Chöùng minh : ABD = ACE
Chöùng minh AED caân
Chứng minh 
 a) ABD = ACE
 xét vuông ABD & vuông ACE
 AB = AC (gt) ; chung 
 Vậy ABD = ACE (CH - GN)
AD = AE (cạnh tương ứng )
 b) AED caân
 Tam giác AED có AD =AE (cmt) => tam giác AED cân tại A