Bài toán CASIO

1. Tính toán trên máy kết hợp trên giấy:
Bài 1: a) Nêu một phương pháp (kết hợp trên máy và trên giấy) tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375
b) Tính chính xác A
c) Tính chính xác của số: B = 1234567892
d) Tính chính xác của số: C = 10234563
Giải:
a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm như sau:
A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375
* Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 Þ 12578.103.14375 = 180808750000
* Tính trên máy: 963.14375 = 13843125
Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính trên máy)
Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy:
808750000 + 13843125 = 822593125 Þ A = 180822593125
b) Giá trị chính xác của A là: 180822593125
c) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892
Tính trên máy: 123452 = 152399025
2x12345x6789 = 167620410
67892 = 46090521
Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521
 = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521= 15241578750190521
d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3
 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563
Tính trên máy:
10233 = 1070599167
3.10232.456 = 1431651672
3.1023.4562 = 638155584
4563 = 94818816
Vậy (tính trên giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + + 638155584000 + 94818816 = 1072031456922402816
Bài 2 (Thi giải Toán trên MTBT khu vực - Năm học 2003-2004)
Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) M = 2222255555 x 2222266666
b) N = 20032003 x 20042004
Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012
Bài 3: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 12 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004)
Tính kết quả đúng của các phép tính sau:
a) A = 1,123456789 - 5,02122003
b) B = 4,546879231 + 107,3564177895
Đáp số: a) A = b) B = 
Bài 4: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004)
Tính kết quả đúng của phép tính sau:
A = 52906279178,48 : 565,432
Đáp số: A = 
Bài 5: Tính chính xác của số A = 
Giải:
- Dùng máy tính, tính một số kết quả:
 và 
 và 
 và 
Nhận xét: là số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận cùng là số 4
 là số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối cùng là 6
* Ta dễ dàng chứng minh được nhận xét trên là đúng và do đó:
A = 111111111111555555555556 
Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương)
 Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713.
Giải:
Đặt ; 
Khi đó D = 
Lập bảng giá trị ta có:
1
1
1
8
3
8
6
8
7
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
5
2
2
4
2
8
3
7
2
0
0
0
0
0
0
6
9
0
8
1
2
8
7
4
0
0
0
1
0
4
4
8
7
1
1
1
D
1
1
1
9
9
0
9
9
9
1
2
8
9
3
6
1
1
1
1
 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 10384713 =1119909991289361111
 1. Bài 1: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau:
 a) ; b) 
Giải:
a) Ta có: 
 = 
b) = 
2. Bài 2: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau 
 a) P = 13032006 × 13032007
 b) Q = 3333355555 × 3333377777
Giải:
 a) Đặt ; , 
Khi đó ta có: = 
= 
Lập bảng giá trị ta có:
1
6
9
7
8
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
5
2
2
8
9
3
9
0
0
0
0
4
0
2
6
0
4
2
P
1
6
9
8
3
3
1
9
3
4
1
6
0
4
2
 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 
 b) Đặt ; , 
Khi đó ta có: 
 = 
Lập bảng giá trị ta có:
1
1
1
1
0
8
8
8
8
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
4
4
4
3
5
5
5
5
6
0
0
0
0
0
4
3
2
0
9
0
1
2
3
5
P
1
1
1
1
1
3
3
3
3
2
9
8
7
6
5
0
1
2
3
5
 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 
 Q = 11111333329876501235 
3. Bài 3: Tính S = 
 chính xác đến 4 chữ số thập phân.
Giải:
Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = C . B rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353
4. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau:	
 và 
 A = B =
a- Tính kết quả đúng của các tích sau:
	M = 3333355555 3333366666
	N = 20052005 20062006 
b) Tính C = 11! + 22! + 33! +  + 1616! 
c) Tính kết quả đúng của tích A = 
Tính kết quả đúng của tích A = 
Tính . 
5. Bài 5: So sánh các cặp số sau:
a) và 
 b) và .
 c) và B = 1
6. Bài 6: Tính tổng các phân số sau: 
a) .	 
b) 
 c) .	
Dạng 2: Tìm tích ab( tích một số có 5 chữ số với một số nhiều hơn 5 chữ số)
Ví dụ: Tìm tích a= 123456789123456789 với b= 56789
-Ghép a thành các nhóm:
	+ Từ phải qua trái, mỗi nhóm có 5 chữ số.
	+ Nhóm cuối cùng có thể ít hơn 5 chữ số.
-Lấy nhóm 1 nhân với b được kết quả, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi ra giấy.
Ghi ra giấy 90521
-Lấy các số còn lại của KQ ở bước 1 cộng với nhóm 2 nhân b:
KQ được bao nhiêu, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi vào phía trước đã ghi ở bước 1.
Ghi ra giấy 19875 90521
-Tiếp tục là như vậy đến hết.
Đáp số : 7010987597531987590521
KQ: 1963075 90521
Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789
Buớc 1: 5678956789=32249 90521
Bước 2: 32249+3456789=1963075
Cơ sở lý luận:
Khi tách 5 chữ số cuối của số a ta có a=(34 00000+56789)
Lúc này ab=(34 00000+56789)56789.
Aùp dụng tính chất PP ta được cách làm trên.
Bài tập áp dụng:
1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068
b/ a= 147689245; b= 12567
2/ Tìm 7 chữ số cuối cùng của tích a= 23455432 với b= 78998
3/ Tìm xem tích ab có bao nhiêu chữ số 5 biết a=5678998765; b= 55667
.CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” 
Bài 1: 
Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
Giải: 
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!)
S = 17! – 1!.
Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau:
Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác.
Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120
Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên 
S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 
 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 
 = 355687428095999.
Bài 2: 
Tính kết quả đúng của các tích sau:
M = 2222255555 . 2222266666.
N = 20032003 . 20042004.
Giải:
Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.
Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy:
A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630
Tính trên giấy:
A2.1010
4
9
3
8
1
7
2
8
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
AB.105
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
AC.105
1
4
8
1
4
5
1
8
5
2
0
0
0
0
0
BC
3
7
0
3
6
2
9
6
3
0
M
4
9
3
8
4
4
4
4
4
3
2
0
9
8
2
9
6
3
0
Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có:
N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY
Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)
Kết quả: 
M = 4938444443209829630.
N = 401481484254012.
Bài tập tương tự: 
Tính chính xác các phép tính sau:
A = 20!.
B = 5555566666 . 6666677777
C = 20072007 . 20082008
10384713
201220032
Ví dụ 2: Tính A = 999 999 9993
-- Giải --
Ta có: 93=729; 993= 970299; 9993=997002999; 99993= 99992.9999=99992(1000-1)= 999700029999.
Từ đó ta có quy luật: 
Vậy 999 999 9993 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999.
. TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ
Ví dụ:Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :
Kết hợp tính trên giấy ta sẽ được kết quả.
Bài tập 
1.Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546
(ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502)
2. Tính chính xác giá trị của biểu thức 	và	
3. Tính chính xác giá trị của 1234567892(đáp số 15241578749590521)
	(đáp số: A=4022834
Câu 7(5đ) Hãy tính chính xác số 22220083
6. Tìm số tự nhiên theo các điều kiện cho trước:
Bài 19: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng:
chia hết cho 7.
Giải:
- Số lớn nhất dạng chia hết cho 7 sẽ phải có dạng:
 với z Î{0, 1, 2,...,8, 9}
lần lượt thử với z = 9; 8; 7; 6; 5... đến z = 5, ta có:
1929354 7 (275622)
Vậy số lớn nhất dạng chia hết cho 7 là 1929354, thương là 275622
- Số nhỏ nhất dạng chia hết cho 7 sẽ phải có dạng:
 với z Î{0, 1, 2,...,8, 9}
lần lượt thử với z = 0; 1; 2; 3... đến z = 3, ta có:
1020334 7 (145762)
Vậy số nhỏ nhất dạng chia hết cho 7 là 1020334, thương là 145762
Bài 20: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng:
 chia hết cho 13.
Đáp số: - Số lớn nhất dạng chia hết cho 13 là 1929304
- Số nhỏ nhất dạng chia hết cho 13 là 1020344
Bài 21: (Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phú Thọ tham gia kì thi khu vực năm 2004)
Tìm tất cả các số n dạng:
 chia hết cho 24.
H.Dẫn:
- Vì N 24 Þ N 3 ; N 8 Þ (37 + x + y) 3 ; 8. 
Þ y chỉ có thể là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8. 
Dùng máy tính, thử các giá trị x thoả mãn: (x + y + 1) 3 và 8, ta có: 
N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840
Bài 22: Tìm các số khi bình phương sẽ có tận cùng là ba chữ số 4. Có hay không các số khi bình phương có tận cùng là bốn chữ số 4 ?
H.Dẫn:
- Chữ số cuối cùng của x2 là 4 thì chữ số cuối cùng của x là 2 hoặc 8. Tính trên máy bình phương của số:
 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98 
ta chỉ có các số:
12, 62, 38, 88
khi bình phương có tận cùng là hai chữ số 4.
- Tính trên máy bình phương của các số:
12, 112, 212, 312, 412, 512, 612, 712, 812, 912;
62, 162, 262, 362, 462, 562, 662, 762, 862, 962;
38, 138, 238, 338, 438, 538, 638, 738, 838, 938
88, 188, 288, 388, 488, 588, 688, 788, 888, 988
ta được: 462, 962, 38, 538 khi bình phương có tận cùng là 444.
* Tương tự cách làm trên, ta có kết luận: không có N nào để N2 kết thúc bởi 4444.
Bài 23: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoã mãn:
1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị
2) Là số chính phương.
H. Dẫn:
- Gọi số cần tìm là: .
- Đặt . Khi ấy và n = 1000x + x + 1 = 1001x + 1 = y2
hay (y - 1)(y + 1) = 7.11.13x.
Vậy hai trong ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái.
Dùng máy tính, xét các khả năng đi đến đáp số:
n = 183184 ; 328329 ; 528529 ; 715716.
Bài 24: Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210.
H.Dẫn:
- Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210 Þ x -210 chia hết cho 393
 x = 655.q2 + 210 Þ x -210 chia hết cho 655
Þ x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965
Þ x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2,...) hay x = 1965k + 210
- Từ giả thiết 10000 < x < 1500 ... 2) = 47; P(3) = 107. 
Tính P(12)?
(giải hệ phương trinh bằng MTBT để tìm a=;,b = ;c =; d= ; e=;f=)
Bài tập16: (Sở GD Phú Thọ, 2004)
Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17; P(37) = 33.
 Biết P(N) = N + 51. Tính N?
Bài tập17: : (Thi khu vực 2004)
Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d.
 Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. Tính:
a. Các hệ số b, c, d của đa thức P(x).
b. Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x – 4.
c. Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 2x +3.
Bài tập18: : (Sở GD Hải Phòng, 2004)
Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c.
 Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41. Tính:
a. Các hệ số a, b, c của đa thức P(x).
b. Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x + 4.
c. Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 5x +7.
d. Tìm số dư r3 khi chia P(x) cho (x+4)(5x +7).
Bài tập19: Cho đa thức: .
a) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -2 với a = c = -2007 và b = d = 2008.
b) Với giá trị nào của d thì đa thức P(x) ( x -2 ) với a = 2; b = -3; c = 4.
c) Tìm số dư và hệ số x2 của phép chia đa thức P(x) cho x - 5 với a = d = -2; b = c= 2.
d) Cho biết: (H(x) = 3x +2)
1) Tính P(5) đến P(10).
2) Tính: 
3) Tìm các hệ số a, b, c, d, của đa thức P(x).
(giải hệ phương trinh bằng MTBT để tìm a=;,b = ;c =; d= ;)
Bài tập20: (Sở GD Thái Nguyên, 2003)
a. Cho đa thức P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d. 
Biết P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48. Tính P(2002)?
(HDgiải hệ phương trinh bằng MTBT để tìm a=;,b = ;c =; d= ;)
b. Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x)?
Bài tập21: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x3 là k, k Î Z thoả mãn:
f(1999) = 2000; f(2000) = 2001.Chứng minh rằng: f(2001) - f(1998) là hợp số.
H.Dẫn:
* Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b). 
Tìm a, b để g(1999) = g(2000) = 0
 Þ g(x) = f(x) - x - 1
* Tính giá trị của f(x):
- Do bậc của f(x) là 3 nên bậc của g(x) là 3 và g(x) chia hết cho:
 (x - 1999), (x - 2000) nên: g(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x0)
Þ f(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x0) + x + 1.
Từ đó tính được: f(2001) - f(1998) = 3(2k + 1) là hợp số.
Bài tập22: Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64. 
Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.
Giải:
 Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chính là giá trị của đa thức tại x = 1.
 Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.
 Để ý rằng : 264 = = . 
 Đặt  ; Ta có : A = 
 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
X2.1010 = 
1
8
4
4
6
1
6
6
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2XY.105 =
5
7
8
0
5
9
1
8
0
8
0
0
0
0
0
Y2 = 
4
5
2
8
7
5
1
6
1
6
A = 
1
8
4
4
6
7
4
4
0
7
3
7
0
9
5
5
1
6
1
6
 Vậy A = 18446744073709551616
Bài tập23: Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
 Tính A = x3000 + y3000
Giải:
Đặt a = x1000, b = y1000. Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3. 
 Đáp số : A = 184,9360067
Bài tập24: Cho: 
 biết: P(1) = 1; P(2) = 2; . . . . . . ; P(17) = 17.
Tính P(18)
Bài tập25: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:
 a) 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = 0
 b) 3x3+2,735x2+4,49x+0,98 = 0
 x = 0,145 x = 0,245
Bài tập26: Tìm nghiệm của phương trình:
 a) 
 b) 
 x = 0,20 x = 0,25
Bài tập27: 
Cho và 
a)Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 1 ? 
b)Với m vừa tìm được , Tính số dư r khi chia P(x) cho x – 2 và phân tích đa thức P(x) thành tích các thừa số bậc nhất ? 
c) Tìm n để 1 nghiệm của P(x) cũng là 1 nghiệm của Q(x) , biết nghiệm đó phải khác – 0,5 và 2 ? Phân tích đa thức Q(x) thành tích các thừa số bậc nhất ? 
Bài tập28: Cho đa thức 
biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9,P(4) = 11 (H(x) = 2x +3)
Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
Tính các giá trị của P(10) , P(11) , P(12) , P(13) . 
Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên 
Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (2x + 5) ( chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân ) 
Bài tập29: Cho đa thức 
 biết P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1 (H(x) = 2x -7)
a)Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
b)Tính các giá trị của P(22) , P(23) , P(24) , P(25) . 
c)Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên 
d)Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (7x -5) ( chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân ) . Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . 
Bài tập30: Cho 
biết P(1)=1, P(-2) = 4, P(3) =9, P(-4) =16, P(5)=25 (H(x) = x2 )
a)Tìm các hệ số a , b, c , d và f của đa thức P(x) .
b)Tính các giá trị của P(20) , P(21) , P(22) , . 
c)Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên 
d)Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (x + 3) . 
Bài tập31: Cho đa thức 
 biết P(1) = 1 , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) = 61 
a)Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
b)Tính các giá trị của P(5) , P(6) , P(7) , . 
c)Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên 
d)Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (2x - 5) . 
Bài tập32: a Cho
 biết P(1)= 0, P(2)=4, P(3)=18, P(4)=48. Tính P(2007) ? 
b) Cho đa thức. Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3. 
Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ? 
Bài tập33: Cho hai đa thức ;
Tính a, b , c và , biết 
Với a, b, c tìm được ở trên, Tìm thương T(x) và số dư G(x) của phép chia đa thức Q(x) cho x – 11 
Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) luôn là số chẵn với mọi số nguyên x. 
Bài tập34: a) Cho đa thức 
biết P(-1) = -2 , P(2) = 4 ,P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 .
 Tính P(38) và P(40) ? 
b) Cho dãy số xác định bởi công thức 
biết x1 = 2. Tính x5 ? 
c) Phân tích đa thức thành nhân tử : 
Bài tập35: Cho đa thức.
Tính số dư r trong phép chia P(x) cho x – 4,138 khi m = 2007 ? 
Tính giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho ? 
Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 3 thì m2 có giá trị bao nhiêu ? 
Bài tập36: a) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x9 + x – 7 = 0 
b) Cho A = 532588 và B = 110708836 .
 Tìm ƯCLN (A ,B ) và BCNN(A,B ) ? 
c) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377
Bài tập37: 
Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d. 
Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480.
1. Tìm các hệ số b , c, d , của f(x). 
2. Tìm hệ số của x2 trong phép chia f(x) cho x + 3
Giải
1. Theo bài ra ta có: f(1) = 2 + 1 + b + c + d = - 18
 f(2) = 64 + 8 + 4b + 2c + d
 f(3) = 486 + 27 + 9b + 3c + d 
Tức là ta có hệ: 
Gi ải hệ pt trên ta được: b= -2; c=2; d=- 15
 Vậy f(x) = 2x5 + x3 - 3x2 - 2x - 15 
2. Dùng lược đồ hoocne chia f(x) cho x+3 ta đ ược:
F(x) = (x+3)(2x4 - x3 + x2 - 60x + 182) - 561
Vậy hệ số của x2 trong phép chia trên là 1.
Bài tập38: Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . 
Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 .
Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5 
P(x) có nghiệm x = 2 . Tìm m . 
Bài tập39: Cho đa thức 
a)Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005 
b)Tìm giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5 
c) Tìm giá trị m2 để đa thức P(x) có nghiệm x = 3 
Bài tập40: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m .
a)Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3
b)Với m tìm được ở câu a ) , hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất
Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2 .
c)Với n tìm được ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất.
Bài tập41: 
Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n .
Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 .
Với giá trị của m và n tìm được , chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ
có một nghiệm duy nhất
Bài tập42: Cho các đa thức 
F(x)= x4+5x3-4x2+3x+a G(x)=-3x4+4x3-3x2+2x+b; H(x)=5x5-x4-6x3+27x2-54x+32
a)Tìm a, b để F(x) và G(x) có nghiệm chung là x=0,25
b)Sử dụng các phím nhớ, lập quy trình bấm phím tìm số dư trong phép chia Q(x) cho 2x+3. 
Bài tập43: Cho đa thức 
biết P(1) = - 15 , P(2) = - 15 , P(3) = - 9 
a)Tìm các hệ số b, c , d của đa thức P(x) .
b)Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (x – 4) 
c)Tìm số dư r2 trong phép chia P(x) cho (2x + 3) ( chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân ) 
Bài tập44: Cho đa thức 
biết P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1
Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
Tính các giá trị của P(22) , P(23) , P(24) , P(25) . 
Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên 
Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (7x -5) ( chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân ) . 
Bài tập45: Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c
a)Tìm a , b , c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b)Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1
c)Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989
Bài tập46: Cho Q(x)=22x3+ 2x-2008.
a) Tính 	
b) Tìm m để Q(x) + m3 chia hết cho x-5
Bài tập47: Cho đa thức f(x) . 
Biết f(x) chia x-3 thì dư 7, chia x-2 dư 5, chia (x-2)(x-3) được thương là 3x và còn dư. 
Tìm f(x)
Tính chính xác tổng f(2007)+f(2008)+f(2009)
Bài tập48: Cho ña thöùc 
bieát P(1) = 5 , P(2) = 7 , P(3) = 9 , P(4) = 11 
a)Tìm caùc heä soá a , b, c , d cuûa ña thöùc P(x) .
b)Tính caùc giaù trò cuûa P(10) , P(11) , P(12) , P(13) . 
c)Vieát laïi P(x) vôùi heä soá laø caùc soá nguyeân 
d)Tìm soá dö r1 trong pheùp chia P(x) cho (2x + 5) ( chính xaùc ñeán 2 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân ) 
Bài tập49: Cho ña thöùc 
bieát P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1
a)Tìm caùc heä soá a , b, c , d cuûa ña thöùc P(x) .
b)Tính caùc giaù trò cuûa P(22) , P(23) , P(24) , P(25) . 
c)Vieát laïi P(x) vôùi heä soá laø caùc soá nguyeân 
d)Tìm soá dö r1 trong pheùp chia P(x) cho (7x -5) ( chính xaùc ñeán 5 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân ) . 
Bài tập50: Cho ña thöùc 
bieát P(1) = 1 , P(-2) = 4 , P(3) = 9 , P(-4) = 16 , P(5) = 25 
a)Tìm caùc heä soá a , b, c , d vaø f cuûa ña thöùc P(x) .
b)Tính caùc giaù trò cuûa P(20) , P(21) , P(22) , . 
c)Vieát laïi P(x) vôùi heä soá laø caùc soá nguyeân 
Tìm soá dö r1 trong pheùp chia P(x) cho (x + 3) 
Bài tập51: Cho ña thöùc 
bieát P(1) = 1 , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) = 61 
a)Tìm caùc heä soá a , b, c , d cuûa ña thöùc P(x) .
b)Tính caùc giaù trò cuûa P(5) , P(6) , P(7) , . 
c)Vieát laïi P(x) vôùi heä soá laø caùc soá nguyeân 
 Tìm soá dö r1 trong pheùp chia P(x) cho (2x - 5) 
Bài tập52: 
Cho vaø 
a)Tìm m ñeå P(x) chia heát cho 2x + 1 ? 
b)Vôùi m vöøa tìm ñöôïc , Tính soá dö r khi chia P(x) cho x – 2 vaø phaân tích ña thöùc P(x) thaønh tích caùc thöøa soá baäc nhaát ? 
c) Tìm n ñeå 1 nghieäm cuûa P(x) cuõng laø 1 nghieäm cuûa Q(x) , bieát nghieäm ñoù phaûi khaùc – 0,5 vaø 2 ? Phaân tích ña thöùc Q(x) thaønh tích caùc thöøa soá baäc nhaát ?