Bộ đề thi học kì II môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

ĐỀ 1:
Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau :
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
5
9
9
8
9
9
9
9
10
5
14
14
Lập bảng “tần số” và nhận xét.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 ( 2 đ) : Cho các đa thức sau:
 P(x) = x3 – 6x + 2
 Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính P(x) - Q(x)
Bài 3 (2đ): Tìm x biết:
(x - 8 )( x3 + 8) = 0
(4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x)
Bài 4: (3,0đ) 
Cho cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (HBC)
Chứng minh: HB = HC.
Tính độ dài AH.
Kẻ HD vuông góc với AB (DAB), kẻ HE vuông góc với AC (EAC). 
Chứng minh cân.
 d) So sánh HD và HC.
Bài 5: (1,0đ) 
 Cho hai đa thức sau:
	f(x) = ( x-1)(x+2)
	g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
BÀI 
NỘI DUNG
ĐIỂM
Bài 1
(2,0đ)

a) - Lập bảng tần số và nhận xét đúng.
b) - Tính đúng số trung bình cộng: 8,6 (phút)
 - Tìm mốt đúng: M0 = 8 và M0 = 9

1,0
0,5
0,5

Bài 2 (2,0đ)
a) P(x) + Q(x) = - 3x3 + 2x2 - 5x – 3
b) P(x) - Q(x) = 5x3 - 2x2 - 7x + 7

1,0
1,0
Bài 3 (2,0đ) 
a) Tìm đúng: x = 8 hoặc x = - 2
b) Tìm đúng: x = 
1,0
1,0
Bài 4 (3,0đ) 
- Vẽ hình đúng.
a) Chứng minh đúng 
 Suy ra: HB = HC.
b) Tính đúng AH = 3cm.
c) Chứng minh đúng cân.
d) Giải thích đúng HD < HC.

0,5
1,0
0,25
0,5
0,5
0,5
Bài 5 (1,0đ) 
- Tìm đúng nghiệm của đa thức f(x) là x = 1hoặc x = - 2
- Lập luận cho g(1) = 0 và g(-2) = 0
 => a + b + 3 = 0 và 4a – 2b - 6 = 0 
 => a = 0 và b = - 3 và g(x) = x3 - 3x + 2
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ 2:
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 
A. 	 B. C. 	D. 	
Câu 2: Đơn thức có bậc là :
A. 6 B. 8 	 C. 10 D. 12
Câu 3: Bậc của đa thức là :
	A. 7 B. 6	 C. 5 D. 4 
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
	A.	 B. C. D.
Câu 5: Kết qủa phép tính 
	A. B. 	 C. D. 
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
 A. 12 B. -9	 C. 18 D. -18
Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
 A. 3 x3y B. – x3y	 C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 
Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 :
 A. B. C. - D. -
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
 	 A.Không có nghiệm	 B. Có nghiệm là -1 
 	C.Có nghiệm là 1 	 D. Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
 A.5 B. 7	 C. 6 D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
 	A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn 
	 C.hai góc nhọn 	 D. một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
 A. B. C. D. 
II. TỰ LUẬN:
Câu 1:( 1,5 Đ). Điểm thi đua của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng 
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm 
80
90
70
80
80
90
80
70
80
a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) 	Cho hai đa thức và
Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DADF = DEDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm): 
Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
C
D
C
A
D
A
C
A
A
A
B

II. TỰ LUẬN: (7 điểm).
Câu
Nội dung
Điểm

1
a)
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.
0.25
b)
Lập chính xác bảng “ tần số”  dạng ngang hoặc dạng cột:
Gi¸ trÞ (x) 
70
80
90
TÇn sè (n)
2
5
2
Mốt của dấu hiệu là: 80.
0.75
c)
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
X = 
0.5
2
a)
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) 
=

0.25
0.25

b)
b) Tính tổng hai đa thức đúng được 
M(x) = P(x) + Q(x) + () = 
1,0
c)
c) =0
Đa thức M(x) có hai nghiệm 

3

Hình
vẽ


0.5
a)
Chứng minh 
Suy ra ABC vuông tại A.
0.75
b)
Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DA = DE.
0.75
c)
Chứng minh DADF = DEDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE.
Từ đó suy ra DF > DE.
1
4

	
Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5:
n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
	
0.5
0.5

ĐỀ 3:
I - LÝ THUYẾT : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau :
Đề 1 :
Câu 1. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Lấy ví dụ ?
Câu 2. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
Vận dụng : Số x = –3 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6 ? 
Đề 2 : Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ hình viết GT và KL của định lí.
II - BÀI TẬP : (8 điểm) 
Bài 1. (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau : 
Điểm
0
2
5
6
7
8
9
10

Tần số
1
2
5
6
9
10
4
3
N = 40

Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức :
	P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3.
	a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
	b) Tính P(1) và P(–1).
	c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức :
	M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1 
	N = x2 – 2xy + 3y2 – 1 
	Tính M + N và M – N.
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
	a) Chứng minh rAMB = rAMC và AM là tia phân giác của góc A.
	b) Chứng minh AM BC.
	c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM.
	d) Từ M vẽ ME AB (E thuộc AB) và MF AC (F thuộc AC). Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ?
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
LT
Đề 1
Câu 1, 2
Câu 1. Đơn thức đồng dạng (sgk), ví dụ.
Câu 2. Nêu được khái niệm
Vận dụng : ta có A(-3) = 2.(-3) + 6 = 0
Vậy x = -3 là nghiệm của A(x)
1
0,5
0,5
LT
Đề 2
Nêu định lí
Hình
GT, KL
1
0,5
0,5
Bài 1
a) Dấu hiệu : “điểm kiểm tra một tiết môn toán”
Mốt của dấu hiệu là 8
0,25
0,25
b) Điểm trung bình 6,85
0,5
Bài 2
a) P(x) = 2x2 + 1
0,5
b) P(1) = 3
 P(-1) = 3
0,25
0,25
c) ta có 2x2 0 với mọi x	
P(x) = 2x2 + 1 > 0 với mọi x
Vậy P(x) không có nghiệm	
0,25
0,25
Bài 3
M(x) + N(x) = 3x2 – 4xy
M(x) – N(x) = x2 – 6y2 + 2
HS đặt tính đúng được 0,25 đ, HS tính đúng KQ được 0,5 điểm
0,75
0,75
Bài 4
HS vẽ hình, ghi GT, KL đúng
a) rAMB = rAMC (c-c-c)
=> (hai góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác của góc A.
0,5
0,5
0,5
b) Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
0,25
0,25
c) ta có MB = MC = BC : 2 = 3 cm
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AMB
=> AM = 4 cm
0,5
0,5
d) Chứng minh được ΔAME = ΔAMF
=> ME = MF 
Vậy tam giác MEF cân tại M
0,5
0,5

ĐỀ 4:
I. Phần trắc nghiệm: (2 đ) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất ?
Câu 1. Cho biểu thức . A có hệ số là:
 A. B. C. D. .
Câu 2. Giá trị của biểu thức tại ; là:
 A. B. C. D. .
Câu 3. Biểu thức nào sau đây được gọi là đơn thức:
 A. B. C. D. .
Câu 4. Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức 
 A. B. C. D. .
Câu 5. Đa thức nhận giá trị nào dưới đây là nghiệm: 
 A. B. C. D. .
Câu 6. Nếu tam giác ABC cân và có , thì tam giác ABC là:
 A. Tam giác nhọn. B. Tam giác đều.
 B. Tam giác vuông. D. Tam giác tù.
Câu 7. G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác thì G là:
 A. Trực tâm. B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
 C. Trọng tâm. D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Câu 8. Bộ ba số đo nào duới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
 A. B. 
 C. D. 
II. Phần tự luận: (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm)
 Hai xạ thủ A và B cùng bắn 10 phát đạn, kết quả được ghi như sau:
 Xạ thủ A
 8
 10
 10
 10
 8
 9
 9
 9
 10
 8
 Xạ thủ B
 10
 10
 9
 10
 9
 9
 9
 10
 10
 10
Tính điểm trung bình cộng của từng xạ thủ.
Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng xạ thủ.
Bài 2 (2 điểm)
 Cho các đa thức: 
Tính .
Tính giá trị của x sao cho 
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC 
 . Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
Chứng minh: .
So sánh AE và EC.
Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho . Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Bài 3 (0,5 điểm)
Cho đa thức: . Biết rằng các giá trị của đa thức tại , , đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng , , c là những số nguyên.
ĐỀ 5:
Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) . ( - 3x3y4 )
Thu gọn đơn thức A.
Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn.
Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính P( 0) và .
 c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm .
 Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3 
a) Tính b) Tính 
Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
 a) Chứng minh: DEI =DFI.
 b) Chứng minh DI ^ EF.
 c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.
Câu 5.(1,0 điểm):
 Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + ... + x101.
 Tính f( 1) ; f( -1)
 ĐÁP ÁN
Bài
Hướng dẫn
Điểm
Câu 1
1,5 điểm
a) A = - 6 x5y7 
b) Hệ số là : - 6 .Bậc của A là bậc 12
1,0,đ
0,5 đ
Câu 2
2,5 điểm
a) P(x) = x2 + 5
b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14
c ) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm

1,0 đ
1,0 đ
0,5 đ
Câu 3
2,0 điểm
a) = 2x2 + 5x - 2
b) = x - 8
1,0 đ
1,0 đ
Câu 4
3,0 điểm
Vẽ hình viết GT-KL đúng
a) Chứng minh được : DEI =DFI( c.c.c)
 b) Theo câu a DEI =DFI( c.c.c)
 Þ = (góc tương ứng) (1)
 mà và kề bù nên + =1800 (2)
Từ (1)và (2) Þ = =900 .Vậy DI ^ EF 
c) DDIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF Þ IN= DN = FN = DF Þ DDIN cân tại N Þ NDI = NID (góc ở đáy) (1)
 Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)
 Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI DE (hai góc so le trong bằng nhau)
0,5 đ
1,0 đ
1,0 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 5
1,0 điểm
f( 1) = 1 + 13 + 15 + ... + 1101 = 1 + 1+ 1+ ... + 1 ( có 51 số hạng 1) = 51
f( -1) = - 49
0,5 đ
0,5 đ

ĐỀ 6
Bài 1 :
( 1 điểm )
Tính giá trị của biểu thức: 2x2 – 5x + 2 tại x = -1 và tại 

Bài 2:
( 1 điểm )
Tính tích của các đơn thức sau rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được
 ; ; 
Bài 3:
(2 điểm )
Kết quả bài thi môn toán HK1 của 20 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
2 5 7 6 9 8 7 6 4 5
4 6 6 3 10 7 10 8 4 5
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Tính số giá trị của dấu hiệu .
b/ Lập bảng “tần số” và tính số trun ... nh viết GT-KL đúng
a) Chứng minh được : DEI =DFI( c.c.c)
 b) Theo câu a DEI =DFI( c.c.c)
 Þ = (góc tương ứng) (1)
 mà và kề bù nên + =1800 (2)
Từ (1)và (2) Þ = =900 .Vậy DI ^ EF 
c) DDIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF Þ IN= DN = FN = DF Þ DDIN cân tại N Þ NDI = NID (góc ở đáy) (1)
 Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)
 Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI DE (hai góc so le trong bằng nhau)
0,5 đ
1,0 đ
1,0 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 5
1,0 điểm
f( 1) = 1 + 13 + 15 + ... + 1101 = 1 + 1+ 1+ ... + 1 ( có 51 số hạng 1) = 51
f( -1) = - 49
0,5 đ
0,5 đ

ĐỀ 12
Bài 1: (2,0 điểm). Số lượng học sinh nữ trong một trường THCS được ghi lại trong bảng sau:
17
18
20
17
15
 16
24
18
15
17
24
17
22
16
18
20
22
18
15
18

a) Dấu hiệu ở đây là gì ?

b) Tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2 : (1,0 điểm). Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức thu được:
a) (5x3y ).(-2xy2)
b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 

Bài 3 : (0,5 điểm). Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
Bài 4 : (1,5 điểm). Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1
Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ;
Tính P(0) và P(1) .
x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ?
Bài 5: (2,0 điểm). Cho góc nhọn xOy . Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I .
a) Chứng minh : IA = IB .
b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm. Tính độ dài OI.
Bài 6: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ AH BC (H BC)
a) So sánh góc B và góc C, BH và CH.
b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AH < MC. 
Bài 7: (1,0 điểm). Tính chu vi của tam giác cân ABC với AB = 6 cm ; BC = 2 cm .
Hướng dẫn chấm
Đáp án
Biểu điểm

Bài 1: (2,0 điểm)
Câu a 0,5 điểm
Câu b 1,0 điểm
Câu c 0,5 điểm
a) Dấu hiệu là: Số lượng học sinh nữ trong một trường THCS
b) Bảng tần số: 
x
15
16
17
18
20
22
24

n
3
2
4
5
2
2
2
N=20
Số trung bình cộng :
c) M0 = 18
0,5 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm
Bài 2 :(1,0 điểm)
Câu a 0,5 điểm
Câu b 0,5 điểm
a) (5x3y ).(-2xy2)=-10 x4y3 
có bậc là 7
b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 = 3 x3y2 
có bậc là 5
 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 :(0,5 điểm)

A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
A = 6x2 + 9xy – y2 -(5x2 – 2xy)
 = 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy
 = (6x2 - 5x2 )+ (9xy + 2xy) – y2 = x2 +11xy – y2 

0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4: (1,5 điểm)
Câu a 0,5 điểm
Câu b 0,5 điểm
Câu c 0,5 điểm

a) P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1
 = 2x4 – 4x3 + 2x2 – x + 1 
b) P(0) = 1
 P(1) = 2 – 4 +2 -1 + 1 =0
c) P(1) = 0 => x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)
 P(-1) = 2 + 4 +2 +1+1 = 10 
 x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x).

0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 5: (2,5 điểm)
Hình vẽ 0,5điểm
Câu a 0,5 điểm
Câu b 0,5 điểm
Câu c 0,5 điểm

a) Xét hai tam giác OIA và OIB có:
OA=OB (gt) ; (gt) ; OI là cạnh chung
Nên OIA = OIB (c.g.c) 
=> IA = IB 
b) Xét hai tam giác OCA và OCB có:
OA=OB (gt) ; (gt) ; OC là cạnh chung
Nên OCA = OCB (c.g.c) 
CA = CB 
Tam giác ABC cân tại A.
c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go trong AOI
Ta có: OA2 = OI2 + IA2 
Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42.
Do đó: OI = 4 cm . 

0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

Bài 6: (2,0 điểm)
Hình vẽ 0,5 đ
Câu a 1,0 điểm
Câu b 0,5 điểm
a) Xét tam giác ABC có:
AB (Quan hệ góc và cạnh đối diện)
AB HB < HC (Quan hệ đường xiên và hình chiếu)
b) Ta có: AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
AM = ½ BC = MC
Mà AH < AM (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Nên AH < MC.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 7: (1,0 điểm)

Tam giác cân ABC có: AB = 6 cm ; BC = 2cm, theo bất đẳng thức tam giác ta có: 
 AB – BC < AC < AB + BC
 6 - 2 < AC < 6 + 2 
 4 < AC < 8
Do tam giác cân có hai cạnh bằng nhau nên AB = AC = 6 cm
Chu vi tam giác cân ABC là: AB+BC+AC=6+6+2= 14 cm

0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

* Ghi chú : Học sinh làm cách khác đúng vẫn được trọn số điểm mỗi câu.
ĐỀ 13
 Câu 1 : Tích của hai đơn thức 2xy3 và là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 2 : Cho P(x) = 2x5 +7x +5x4 +. Hệ số cao nhất của P(x) là:
A. 	B. 5	C. 7	D. 2
 Câu 3 : Trong các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức x2 – x – 2 ?
	A. 0	B. 2	C. 3	D. 1
 Câu 4 : Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường nào?
	A. Đường trung trực	B. Đường phân giác 	
C. Đường trung tuyến	D.Đường cao
 Câu 5 : Tam giác có ba góc bằng nhau là:
A. Tam giác vuông 	B. Tam giác	vuông cân	
C. Tam giác đều	D.Tam giác tù.
 Câu 6 : Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác?
	A. 3cm; 4cm; 5cm	B. 4,3cm; 4cm; 8,3cm	
C. 2cm; 2cm; 4cm	D. 7cm; 4cm; 2cm
 II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
 Bài 1: (2,0 điểm) Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh và ghi lại như sau:
10
9
7
6
8
5
6
7
8
9
7
8
6
7
8
7
6
9
6
8
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
 b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu?(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
 Bài 2: (1,5 điểm) Cho các đa thức:
 P(x) = – 3x3 – x + 2x3 + 2x2 – 5x4 + x2 + 5x4 + + 
 Q(x) = 5x3 – x2 + 3x – x4 + x – 5x3 – 1
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm.
 b) Tính P(x) - Q(x).
 Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M, phân giác ND. Kẻ DE vuông góc với NP
(E thuộc NP). 
 a) Chứng minh: . 
 b) Chứng minh ND là đường trung trực của ME.
 c) Cho ND = 10cm, DE = 36cm. Tính độ dài đoạn thẳng NE?
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM. ĐỀ THI LẠI
 I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm
CÂU
1
2
3
4
5
6
ĐÁP ÁN
B
D
B
C
C
A
II/ TỰ LUẬN: (7 điểm).
 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
BIỂU ĐIỂM
 Bài 1.
Dấu hiệu ở đây là: thời gian làm một bài tập (tính bằng phút) của 20 học 
Giá trị (x)
Tần số (n)
Các tích (x.n)

5
1
5

(phút)

6
5
30
7
5
35
8
5
40
9
3
27
10
1
10

N = 20
Tổng: 147

2,0 điểm
0,5
1,5
 Bài 2: Cho các đa thức:
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm.
 M(x) = 5x4 – 5x4 – 3x3 + 2x3 + x2 + 2x2 – x + = –x3 + 3x2 – x +
 N(x) = –x4 – 5x3 + 5x3 –x2 + x + 3x – 1 = –x4 – x2 + 4x – 1 
b) M(x) – N(x) = –x3 + 3x2 – x + + x4 + x2 – 4x + 1 = x4 – x3 + 4x2 – 5x + 
 1,5 điểm
0,5
0,5
0,5
Câu 4. 
 GT và KL
a) Chứng minh:
Xét có:
 (ND là phân giác )
 NDcạnh chung
 (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Chứng minh ND là đường trung trực của ME.
Có: (cmt) nên NM = NE và DM = DE (hai cạnh tương ứng)
 Vậy BD là đường trung trực của AE
c) Tính độ dài đoạn thẳng NE?
Áp dụng định lí Pytago vào vuông tại có:(cm)
 3,5 điểm
0,5
	0,25
0,25
	0,25
0,25
1,0
1,0

ĐỀ 14: 
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3đ)
 I. Chọn phương án trả lời đúng nhất của mỗi câu và ghi vào giấy thi:
 Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức – 3xy 
a/ -3 xy; b/ -3 ( xy) ; c/ 3 xy ; d/ 3 x yx 
 Câu 2: x = là nghiệm của đa thức nào ? 
a/ x + 2 ; b/ 2x + 1 ; c/ x - 2 ; d/ 2x - 1 
 Câu 3:ChoABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10cm thì độ dài cạnh AC là:
a/ 4 cm ; b/ 8cm ; c/ 16cm ; d/ cm 
 Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; AC = 4cm. Hỏi cạnh BC có thể nhận độ dài nào dưới đây :	
a/ 12 cm b/ 13cm c/ 9cm d/ 4cm 
 Câu 5: G là trọng tâm của ABC có đường trung tuyến AM = 12cm. Khẳng định đúng là: 
a/ GA = 6cm ; b/ GM = 4cm ; c/ GA = 4cm ; d/ GM = 6cm 
 Câu 6: Nếu tam giác DEF có góc E bằng 500 và góc F bằng 700 thì 
a/ DE<EF<DF b/ EF<DE< DF c/ DF<EF<DE d/ EF<DF< DE
 Câu 7: Tích của 2 đơn thức : -2xy và x là: 
a/ 4xy ; b/ - xy ; c/ xy ; d/ - 4xy 
 Câu 8: Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức:
 a/ 2x +1 ; b/ 2x - 1 ; c/ x ;d/ x (2x - 1)
 II. Trong các câu sai , câu nào đúng? câu nào sai? 
 a / Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó. 
 b/ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. 
 c/ Trong hai đường xiên, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. 
 d/ Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó. 
B. Tự luận:(7,0đ)
 Bài 1 (2,0đ): Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (thời gian tính theo phút ) của 30 học sinh 
(em nào cũng làm được) và ghi lại như sau:
10
5
3
2
5
7
1
9
10
5
3
4
6
7
1
5
5
4
5
3
5
1
2
7
8
5
4
3
8
7
 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng tần số. 
 c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
 Bài 2 (1,5đ): Cho đa thức:	M (x) = x - 2x + x + 5 
 	N (x) = 2x - x -6 
 a/ Tính M (2) 
 b/ Tìm đa thức A(x) sao cho A(x) = M (x) + N (x) 
 c/ Tìm nghiệm của đa thức A(x) 
 	Bài 3 (3,0): Cho ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE (D nằm giữa B và E) 
 a/ Chứng minh:ABD = ACE
 b/ Kẻ DM AB (M AB) và EN AC (N AC ). Chứng minh: AM =AN
 c/ Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng EN và BÂC= 120. Chứng minhDKE đều.
 	Bài 4(0,5đ) Cho x, y, z 0 và x-y –z = 0 
Tính giá trị của biểu thức : B = (1 - )(1 - )( 1+)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3đ):
I/ Câu 1d;2b;3b;4c;5b;6c;7b;8c .Mỗi câu chọn đúng 0,25đ. 
II/ a-S ; b- Đ ; c-S ; d/ Đ Mỗi câu chọn đúng 0,25đ. 
B/PHẦN TỰ LUẬN (7đ)
Bài 1(2,0đ):
a/(0,5đ) Nêu đúng dấu hiệu là: Thời gian làm một bài tập của mỗi học sinh	(0,5đ) 
b/(0,5đ) Lập bảng tần số đúng (0,5đ) ,
c/(1,0đ) Tính đúng số trung bình cộng (0,75đ) Trong đó tính đúng các tích	(0,5đ) , 
Tính đúng = 5;(0,25đ) ; mốt của dấu hiệu M=5	(0,25đ) 
Bài 2:(1,5) 
Câu a (0,5đ) Trong đó ghi được: M (2) = 2 - 2.2 + 2 + 5 (0,25đ) Tính đúng M (2) = -5 (0,25đ) 
Câu b (0,5đ) Trong đó ghi được M (x) = - 2x + x + x + 5 
 N (x) = 2x - x - 6 	(0,25đ) 
 Tính đúng A(x) = M (x) + N (x) = x - 1 	(0,25đ) 
Câu c (0,5đ) Theo đề ta có x - 1 = 0 	(0,25đ) 
 Giải tìm đúng x = 1; x = -1 	(0,25đ) 
Bài 3: (3,0) Hình vẽ (0,5đ) trong đó hình phục vụ cho câu a (0,25đ) ; câu b;c (0,25đ) 
Câu a (1,0đ) Chứng minh :ABD = ACE
Xét ABD và ACE :có AB=AC (cạnh bên cân); =(góc đáycân);BD=CE (gt) (0,25đ) x3=(0,75đ) 
Vậy ABD = ACE(cgc)	(0,25đ) 
Câu b (0,75đ) Chứng minh đúng vuông AMD = vuông ANE vì có AD = AE; 
(do ABD =ACE)	(0,5đ)
Kết luận AMD = ANE và suy ra AM =AN)	(0,25đ) 
Câu c (0,75đ): Chứng minh đúng vuông BMD = vuông CNE (cạnh huyền - góc nhọn )(0,25đ) 
 Lập luận chứng minh được rồi suy ra KDE cân tại K (1)(0,25đ)
Từ lập luận để (2)
Kết hợp (1)và (2) KDE đều )(0,25đ)
Bài 4 (0,5đ)
B = (1 - )(1 - )( 1+)
B = 	(1) (0,25đ)
Vì x – y - z =0 nên: x - z = y; y – x= -z ; z + y = x 	(2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra B = -1 	 (0,25đ)