Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán - Chuyên đề 1: Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ

Chuyên đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ
A. Lý thuyết:
1. Định nghĩa số hữu tỉ:
2. Các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ:
3. Các qui tắc:
a. Qui tắc dấu ngoặc:
b. Qui tắc chuyển vế:
B. Bài tập:
 Bài 1. thực hiện phép tính:
a) b) c) 
d) e ) g) h) 
 Bài 2. thực hiện phép tính:
a) b) e) 
 c) d) g) 
Bài 3: Tính:
 a) b) c) 
 d) e) g) 
 Bài 4. Thực hiện phép tính:
a) b) c) 
d) e) g) 
Bài 5. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a) b) 
d e) 
 Bài 6: Tính hợp lí:
a) 
b) c) 
Bài 7: Thực hiện phép tính:
 a) 	 b) c) 	 d) 	e) 
Bài 8. Tìm x biết :
a) b) c) 
d) e) f) 
Bài 9.Thực hiện phép tính
a) b) 
c) d) e) 
Bài 10. Thực hiện phép tính:
Bài 11. tìm x biết :
g. 	 h. 
Bài 12.tìm x biết :
e. 	 g. 
Bài 13. tìm x biết :
e. g. 
*******************************************
 Chuyên đề 2: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Lý thuyết:
1. Định nghĩa: 
 nếu x < 0
 nếu x ≥ 0
Chú ý:
 a. dấu = xảy ra khi x ≥ 0
 b. dấu = xảy ra khi x ≥ 0
 c.
 d. dấu = xảy ra khi x.y ≥ 0
 B. Bài tập:
Bài 1: Tính biết
a) b) c) 
Bài 2: Tìm x biết
1) 2) 3) 4) 
5) 6) 7) 
8) 
Bài 3: Tìm x, y, z biết
1) 2) 
3) 4) 
5) 6) 
Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau.
1) với 
2) với x=y=2
3) với 
4) với 
 Bài 5: Tìm x biết : 
 Bài 6: Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a, A = | 4,3 – x | + 3,7
b, B = -14,2 + | 3x + 8,4 | 
Bài 7: Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a, A = - | 10,2 – 3x | + 14
b, B = 5,5 - | 2x - 5| 
********************************************
Chuyên đề 3: luỹ thừa của một số hữu tỉ.
A – Lớ thuyết .
x , y ẻ Q; x = y = 
1. Nhõn hai lũy thừa cựng cơ số 
	xm . xn = ()m .( )n =( )m+n 
2. Chia hai lũy thừa cựng cơ số
	xm : xn = ()m : ( )n =( )m-n (m≥n)
3. Lũy thừa của một tớch 
	(x . y)m = xm . ym 
4. Lũy thừa của một thương 
	(x : y)m = xm : ym 
5. Lũy thừa của một lũy thừa 
	(xm)n = xm.n 
6. Lũy thừa với số mũ õm.
	xn = 
* Quy ước: a1 = a; a0 = 1.
B – Bài tập.
Bài 1. Tớnh .
1/ 	2/ 	3/ 
a. ()3 	b. ()3	c. ()4	d. (-0,375)0 	e. (-0,2)2	f. (-0,2)3
Bài 2: Tớnh
a, 253 : 52	b, 22.43 	c, 	d, 
e, 	g, 	h, 	i,	 k, 
Bài 3: Tớnh
a, 273:93 b, 1253:93 	 c, 324 : 43 
d, (0,125)3 . 512 e,(0,25)4 . 1024
Bài 4:Thực hiện tớnh:
Bài 5: Cho x ẻ Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng:
Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
Luỹ thừa của x4 ?
Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 6: Tìm x biết:
 a. 	 b. ( 2x - 1)3 = -8	c. ( x - 2)2 = 1	 d. 
e. x2 = 4 g. h. 
Chuyên đề 4: tỉ lệ thức và Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Lý thuyết:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số và 
Ta có thể viết: là a : b = c : d
(a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức). 
a và d là số hạng ngoài (ngoại tỉ); b và d là số hạng trong(trung tỉ)
- Tính chất :
a. Nếu thì a.d = b .c
b. Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
 Tính chất này còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Bài tập:
Bài 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
a. 1,4 : 1,89	b. 	c. 
Bài 2: Từ các tỉ số sau có thể lập được các tỉ lệ thức không? Hãy lập tất cả các TLT trong các trường hợp có thể.
a. 5,4 : 13,5 và 6 :15	b. : 1,5 và 7 : 13	
c. 	d. 
Bài 3: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a. 	b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5	c. 
d. 	e.
Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ 4 số sau:
a. 4,4 ; 	9,9;	0,84;	1,89
b. 0,03;	6,3;	0,27;	0,7
 Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
Bài 6: Tìm x, y biết:
a) x:2 = y:5 và x + y = 21; b) x:2 = y:7 và x+y = 18
Bài 7: Tìm a, b, c nếu và 2a + 3b -c = 50.
Bài 8: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3280000đ. Người thứ nhất làm được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được.
Bài 9: Tìm các số x. y. z biết: và 2x – 3y + 4z = 330.
Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y - z =10.
 b) Tìm các số a, b, c biết rằng: và a + 2b -3c = -20.
Bài 11: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y và z thoả mãn:
a) b) 
Bài 12: Tìm các số a, b, c biết rằng:
 và a2- b2 + 2c2 = 108
Bài 13: Tìm x, y, z biết rằng: 
a) và 2x + 3y – z = 186. b) và 5x+y-2z=28 
 c) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32
d) và 2x -3 y + z =6. g) và x+y+z=49.
Bài 14: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m2. Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16. Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp.
Bài 15: Ba công nhân được thưởng 100000đ, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi người. Biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người thứ hai bằng 5:3; mức sản xuất của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia. Tính số tiền mỗi người được thưởng.
Bài 16: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912m3 đât. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài 17: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó.
Bài 18: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3.
Bài 19: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
***************************************
Chuyên đề 5: tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch
a. lý thuyết:
*Đại lượng tỷ lệ thuận
Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi là hệ số tỷ lệ
Tính chất 
 Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :
 Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
*đại lượng tỷ lệ nghịch
Định nghĩa
Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0
Tính chất 
 _ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=..=xiyi=a
_ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia 
b. bài tập:
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền vào bảng sau:
x
-4
-2
-1
1
y
8
1
-3
Bài 2: Trong hai bảng dưới đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
a) 
x
-2
-1
0
3
5
y
4
2
0
-6
-10
b)
x
-3
-1
0
2
7
y
1
3,5
-1
-4
-2
Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. 
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x
-2
2
5
y
9
6
-12
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
Bài 4: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x
-3
-2
0,5
1
4
y
-4,5
-3
0,75
1,5
6
 Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theo x?
Bài 5: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 4 thì y = -3,
Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x	 c) Hãy biểu diễn y theo x;
Tính giá trị của y khi x=-8; x=15; x=-0,3; d) Tính giá trị của x khi y=9; ; y=0,2.
Bài 6: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2, y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 3, z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ là 5. 
Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó ?
Bài 7: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 
	là hai giá trị tương ứng của y.
Tính x1 biết x2 = 2; y1 = -3/4 và y2 = 1/7.
Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3.
Bài 8: (Toán đố)
Hai con gà trong 1,5 ngày đẻ 2 quả trứng. Hỏi 4 con gà trong 1,5 tuần đẻ bao nhiêu quả trứng ? (Đáp số: 28 quả)
Mười chàng trai câu được 10 con cá trong 5 phút. Hỏi với khả năng câu cá như vậy thì 50 chàng trai câu được 50 con cá trong bao nhiêu phút ? (Đáp số: Vẫn 5 phút !)
Bài 9: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h công nhân đó làm được bao nhiêu SP?
Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có: (SP)
Bài 10: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.
Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg.
Đáp án: a. y = 25.x(gam)
	 b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có: ( m)
Bài 11:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các góc của tam giác ABC?
Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 1800 
và => => Các góc a, b, c.
Bài 12: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?
Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)
Ta có: và c – a = 8 =>. Từ đó tìm được a, b, c.
Bài 13 Một con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày. Một con Dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày. Một con Cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày. Hỏi cả 3 con ăn hết một xe cỏ trong bao lâu
Bài 14 Có 3 chiếc đồng hồ kim. Chiếc thứ nhất là một cái đồng hồ chết, chiếc thứ hai là một đồng hồ treo tường, mỗi ngày chậm một phút. Chiếc thứ 3 là một cái đồng hồ đeo tay, mỗi giờ chậm 1 phút. Hỏi chiếc đồng hồ nào chỉ giờ đúng nhiều lần nhất.
 (*) Bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch:
Làm các bài tập trong SBT
**********************************************
Chuyên đề 6: hàm số và đồ thị hàm số
a. lý thuyết:
1. Khái niệm hàm số:
a. Khái niệm:
b. Cách cho hàm số:
c. Giá trị hàm số:
(*) Chú ý: Khái niệm hàm hằng.
2. Mặt phẳng toạ độ:
a. Mặt phẳng toạ độ:
b. Toạ độ điểm trong mặt phẳng toạ độ:
3. Đồ thị hàm số y = ax
a. Khái niệm đồ thị hàm số:
b. Đồ thị hàm số y = ax:
b. bài tập:
HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 8x2 - 5
	a/ Tớnh f(3); 
	b/ Tỡm x để f(x) = -1
	c/ Chứng tỏ rằng với x ẻ R thỡ f(x) = f(-x)
Bài 2: Viết cụng thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 
	a/ Tỡm x để f(x) = -5
	b/ Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thỡ f(x1) > f(x2)
Bài 3: Viết cụng thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.
	a/ Tỡm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0
	b/ Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)
Bài 4 : Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ạ 0). Chứng minh rằng:
	a/ f(10x) = 10f(x)
	b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)
	c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Bài 1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
	a/ Xỏc định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đú.
	b/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Khụng cần biểu diễn B và C trờn mặt phẳng tọa độ, hóy cho biết ba điểm A, B, C cú thẳng hàng khụng?
Bài 2: Cho cỏc hàm số y = f(x) = 2x và . Khụng vẽ đồ thị của chỳng em hóy tớnh tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 3: Cho hàm số .
	a/ Vẽ đồ thị của hàm số.
	b/ Trong cỏc điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (khụng vẽ cỏc điểm đú)
Bài 4: Điểm M (2; 3) thuộc đồ thị của hàm số . Khụng vẽ đồ thị của hàm này, hóy cho biết trong cỏc điểm A (1; 5); B (-3; 2); C (6; 1) điểm nào thuộc đồ thị hàm số đú.
Bài 5: Trong (hỡnh bờn), đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax
a/ Tớnh tỷ số y 
 B 
b/ Giả sử x0 = 5. Tớnh diện tớch tam giỏc OBC y0 C 
 O A x
Bài 6: Vẽ đồ thị của hàm số y = -3x rồi xỏc định điểm A (x, y) thuộc đồ thị đú biết:
	a/ x + y = -4	b/ |x - y| = 4
Bài 7: Vẽ đồ thị của hàm số y = |x|
Bài 8: Cho hai hàm số y = f(x) = |2x| và y = g(x) = 3.
	a/ Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số đú.
	b/ Dựng đồ thị tỡm cỏc giỏ trị của x sao cho |2x| < 3
Bài 9 : Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số y = f(x) cú đồ thị là hai đoạn thẳng OA và AB. (hỡnh bờn) y
	a/ Hàm số y = f(x) được cho bởi cụng thức nào?
	b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy núi trờn 2 A B
 vẽ đồ thị của hàm số
 c/ Dựng đồ thị hóy cho biết O 2 7 x
 với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x)
Bài 10: Tỡm ba phõn số tối giản biết tổng của chỳng bằng tử của chỳng tỉ lệ nghịch với 20; 4; 5; mẫu của chỳng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7.
Bài 11: Vẽ đồ thị của hàm số 
Chuyên đề 7: biểu thức đại số
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = 1
Bài 2: Cho x - y = 9, tớnh giỏ trị của biểu thức
 ( x ạ -3y; yạ -3x)
Bài 3: Xỏc định giỏ trị của biểu thức để cỏc biểu thức sau cú nghĩa:
a/ 	;	b/ ;	c/ 
Bài 4: Tớnh giỏ trị của biểu thức tại: a/ x = -1; b/ |x| = 3
* ĐƠN THỨC . TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
Bài 1: Cho cỏc đơn thức ; .
Cú cỏc cặp giỏ trị nào của x và y làm cho A và B cựng cú giỏ trị õm khụng?
Bài 2: Thu gọn cỏc đơn thức trong biểu thức đại số.
	a/ 
	b/ (với axyz ạ 0)
Bài 3: Tớnh tớch cỏc đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp cỏc biến số (a, b, c là hằng)
a/ ; 	b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n)
c/ 
Bài 4: Cho ba đơn thức M = -5xy; N = 11xy2; P= . Chứng minh rằng ba đơn thức này khụng thể cựng cú giỏ trị dương
ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. 
TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)2; trong đú m là hằng số dương.
	a/ Hai đơn thức A và B cú đồng dạng khụng ?
	b/ Tớnh hiệu A - B
	c/ Tớnh GTNN của hiệu A – B
Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3
 Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0
Bài 3: Chứng minh rằng với nẻN* 
	a/ 8.2n + 2n+1 cú tận cựng bằng chữ số 0
	b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25
	c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
Bài 4: Viết tớch 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiờn liờn tiếp.
Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4). Tỡm x, y, z biết A + B = 0
ĐA THỨC. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC
Bài 1: Hóy viết cỏc đa thức dưới dạng tổng của cỏc đơn thức rồi thu gọn.
	a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
	b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)
Bài 2: Xỏc định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất
	A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 - 6
	B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x
Bài 3: Tớnh tổng 
Bài 4: Cho cỏc đa thức :
	A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4
	B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
	C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tớnh A+B-C
Bài 5: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2)
	a/ Thu gọn A
	b/ Tỡm x để A = 2
Bài 6: Tớnh giỏ trị của cỏc đa thức sau biết x - y = 0
	a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
	b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
Bài 7: Cho cỏc đa thức A = xyz - xy2 - zx2
	B = y3 + z3
Chứng minh rằng nếu x - y - z = 0 thỡ A và B là hai đa thức đối nhau.
Bài 8: Tớnh giỏ trị của đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = 5
ĐA THỨC MỘT BIẾN . CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thỡ cỏc hệ số a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5
	 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
Hóy tỡm cỏc đa thức f(x) ; g(x)
Bài 3: Cho 	f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1 ( xẻN)
	g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 +....+x2 - x + 1 (x ẻ N)
Tớnh giỏ trị của hiệu f(x) - g(x) tại
Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 +....+ 101x2 - 101x + 25.
Tớnh f(100)
Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) cú thể là số õm khụng?
Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức cú dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, 
a ạ 0. Hóy xỏc định cỏc hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
Bài 7: Cho 	f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8
	g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3
trong đú a, b, c là hằng.
Xỏc định a, b, c để f(x) = g(x)
Bài 8: Cho 	f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng)
	g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng)
Tỡm cỏc hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)
* NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
	a/ Tỡm nghiệm của f(x); g(x)
	b/ Tỡm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
	c/ Từ kết quả cõu b suy ra với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x) ?
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 
	a/ Số -5 cú phải là nghiệm của f(x) khụng?
	b/ Viết tập hợp S tất cả cỏc nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau:
	a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)
	b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x
	c/ h(x) = x (x -1) + 1
Bài 4: Xỏc định hệ số m để cỏc đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.
	a/ mx2 + 2x + 8; 	b/ 7x2 + mx - 1; 	c/ x5 - 3x2 + m
Bài 5: Cho đa thức 	f(x) = x2 +mx + 2
	a/ Xỏc định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm
	b/ Tỡm tập hợp cỏc nghiệm của f(x) ứng với giỏ trị vừa tỡm được của m
Bài 6: Cho biết (x -1). f(x) = (x+4). f(x +8) với mọi x. Chứng minh rằng f(x) cú ớt nhất hai nghiệm.
* ễN TẬP:
Bài 1: Tỡm đa thức f(x) rồi tỡm nghiệm của f(x) biết rằng:
x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3
Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
	a/ Tớnh giỏ trị của P với x = -5; y = 3
	b/ Chứng minh rằng P luụn luụn nhận giỏ trị khụng õm với mọi x, y
Bài 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; 	h(x) = 3x2 - 2x - 3
	a/ Tớnh f(x) = g(x) - h(x)
	b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x)
	c/ Tỡm tập hợp nghiệm của f(x)
Đơn thức đồng dạng .Tổng và hiệu các đơn thức đồng dạng
Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức :
 a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b – (- 6a2b) b)(-7y2) + (-y2) – (- 8y2) 
 c)(-4,2p2) + ( - 0,3p2) + 0,5p2 + 3p2 d) 5an + (- 2a)n + 6an 
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau :
 a) b) 3ab.ac – 2a.abc - a2bc 
 c) .c2 - a2.(c.c)2 + ac2.ac - a2c2 
Bài 7: Biết A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 và x+ x + z = 1 
Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz 
Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau:
Bài9: Tính tổng :
 a) 
 b)
Bài10: Rút gọn các biểu thức sau :
a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ 3 + 2n +2 – 2n + 1 + 2n c)90.10k – 10k+2 + 10k+1
d) 2,5.5n – 3 .10 + 5n – 6.5n- 1