Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương I, Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

 Toán Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 . TẬP HỢP ¤ CÁC SỐ HỮU TỈ
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 a
 1. Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a,b Î ¢, b ¹ 0. 
 b
 Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là ¤ .
 2. Bất kì số hữu tỉ nào cũng có thể biểu diễn trên trục số dưới dạng phân số có mẫu 
 dương;
 Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x .
 3. Với hai số hữu tỉ x,y ta luôn có hoặc x = y , hoặc x y. Ta có thể so 
 sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số 
 đó:
 - Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y;
 - Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;
 - Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.
 - Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Điền ký hiệu (Î ;Ï ;Ì ) vào ô trống
 2
 2 ¥ 0 ¥ * - 2 ¥ - 2 ¢ - 2 ¤ ¥ 
 3
 2 - 2
 ¢ ¤ ¥ ¢ ¤ 0;2 ¥ - 3;0;2 ¤ 
 3 3 { } { }
 9 2
 {9;10} ¥ {9;10} ¢ {9;10} ¤ ¢ ¤ ¥ ¤ 
 3 8
 14
 Bài 2: a) Tìm 3 phân số bằng các phân số : 
 21
 4
 b) Tìm 3 phân số bằng các phân số : 
 - 12
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 1 Toán Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 Bài 3: So sánh các số hữu tỉ (>;=;< )
 - 15 - 19
 a) 
 17 21
 - 13 19
 b) 
 19 - 23
 - 11 7
 c) 
 12 9
 2018 19
 d) 
 2019 18
 Bài 4: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần.
 - 12 - 3 - 16 - 1 - 11 - 14 - 9 a
 a) ; ; ; ; ; ;  Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số 
 17 17 17 17 17 17 17 b
 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 với a, b Î ; b 0 ; 
 b) ; ; ; ; ; ; 
 9 7 2 4 8 3 11
 - 14 4 - 14 17 18 a c
 c) ; ; ; ; ;0 ￿ 0) 
 37 3 33 20 19 b d
 - 1 4
 Bài 5: Viết 3 số hữu tỉ có mẫu khác nhau lớn hơn nhưng nhỏ hơn ?
 3 5
 a - 5
 Bài 6: Cho số hữu tỉ: x = . Với giá trị nào của a thì:
 2
 x là số dương
 x là số âm
 x không là số dương
 và cũng không là số âm
 a - 5
 Bài 7: Cho số hữu tỉ: x = (a ¹ 0) . Với giá trị nguyên nào của a thì x là số 
 a
 nguyên?
 Bài 8: Hãy chứng minh tính chất sau:
 a a + 1 a a + 1
  Cho b > 0 . Nếu a b thì > . 
 b b + 1 b b + 1
 a c a a + c c
  Cho b,d > 0 . Nếu < thì < < . 
 b d b b + d d
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 2 Toán Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 Bài 9: So sánh các phân số sau:
 1234 4319 - 1234 - 4321 - 31 31317
 a) và b) và c) và 
 1235 4320 1244 4331 - 32 32327
 3246 - 45984 22 51 - 18 - 23
 d) và e) và f) và 
 - 3247 45983 - 67 - 152 91 114
 Cập nhật:
 1 4
 Bài 10: Tìm 4 phân số lớn hơn và nhỏ hơn 
 3 7
 x 2 - 5
 Bài 11: Cho biểu thức M = (x Î ¢ ) . Tìm số nguyên x để M là số nguyên.
 x 2 - 2
 Bài 12: Dùng phần bù đến đơn vị để so sánh các phân số:
 2 3 4 5 61 85 11 113
 a) , , × b) và c) và 
 3 4 5 6 69 93 17 173
 3
 Bài 13: Cho số hữu tỉ: x = . Tìm số nguyên a để x là số nguyên.
 2a - 1
 HDG
 14 2 4 16 4 - 1 2 8
 Bài 2: = = = b) = = - =
 21 3 6 24 - 12 3 6 - 24
 - 15 - 19 - 13 19 - 11 7 2018 19
 Bài 3: > < < < 
 17 21 19 - 23 12 9 2019 18
 Bài 4: 
 - 16 - 14 - 12 - 11 - 9 - 3 - 1
 ; ; ; ; ; ( cùng mẫu thì so sánh tử)
 17 17 17 17 17 17 17
 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5
 ; ; ; ; ; ; (cùng tử thì so sánh mẫu)
 2 3 4 7 8 9 11
 - 14 - 14 17 18 4
 ; ;0; ; ; ; (so sánh với số 0, so sánh với số 1)
 37 33 20 19 3
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 3 Toán Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 Bài 5: 
 - 1 4 - 1 3 4 - 1 3 - 1 2 3 3 4 3 7 4
 < Þ < < < Þ < < < Þ < <
 3 5 3 8 5 3 8 3 11 8 8 5 8 13 5
 - 1 2 3 7 4
 Vậy 3 phân số cần tìm: < < < <
 3 11 8 13 5
 Bài 6: 
 a) a - 5 > 0 Û a > 5 b) a - 5 < 0 Û a < 5 c) a - 5 = 0 Û a = 5 
 Bài 7: 
 a - 5 5
 x = = 1- . x Î ¢ . suy ra a là ước của 5.
 a a
 Vậy a Î {- 1;- 5;1;5} 
 Bài 9:
 1234 4319
 a) và 
 1235 4320
 1234 - 1 4319 - 1
 - 1 = ; - 1 =
 1235 1235 4320 4320
 - 1 - 1 1234 4319 1234 4319
 Có 1235 < 4320Þ < Þ - 1 < - 1. Vậy <
 1235 4320 1235 4320 1235 4320
 - 1234 - 4321
 b) và 
 1244 4331
 - 1234 10 - 4321 10
 + 1 = ; + 1 =
 1244 1244 4331 4331
 10 10 - 1234 - 4321
 1244 Þ + 1 > + 1
 1244 4331 1244 4331
 - 1234 - 4321
 Vậy >
 1244 4331
 - 31 31317
 c) và 
 - 32 32327
 a a + n
 Sử dụng tính chất: nếu a 0 )
 b b+ n
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 4 Toán Họa 5 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 31 31.1010 31310 31310 + 7 31317
 Có: = = < =
 32 32.1010 32320 32320 + 7 32327
 31 31317
 Vậy <
 32 32327
 3246 - 45984
 d) 
 - 3247 45983
 3246 - 45984 3246 - 45984
 > - 1 > . Vậy >
 - 3247 45983 - 3247 45983
 22 51
 e) và 
 - 67 - 152
 22 - 22 - 22 - 1 - 51 - 51 51 22 51
 = > = = > = . Vậy >
 - 67 67 66 3 153 152 - 152 - 67 - 152
 - 18 - 23
 f) và 
 91 114
 - 18 - 18 - 1 - 23 - 23 - 18 - 23
 > = = > . Vậy >
 91 90 5 115 114 91 114
 Bài 10: 
 a c a a + c c
 Sử dụng tính chất: < Þ < < 
 b d b b + d d
 1 a 4 7 a 12 8 9 10 11
 C2: < < Û < < . Từ đó tìm được các phân số là , , ; 
 3 b 7 21 b 21 21 21 21 21
 Bài 11: 
 x 2 - 5 3
 M = = 1- . M là số nguyên thì 3Mx 2 - 2 từ đó tìm ra các giá trị của x.
 x 2 - 2 x 2 - 2
 Kết quả: x 2 Î {1;3;5} và tìm được x = ± 1 
 1 1 1 1 2 3 4 5
 Bài 12: a) > > > nên < < < 
 3 4 5 6 3 4 5 6
 8 8 61 85 60 60 11 113
 b) > nên nên < 
 69 93 69 93 170 173 17 173
 Bài 13: 2a - 1 là ước của 3 từ đó tìm được a Î {1;0;2;- 1} 
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 5