Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương I, Bài 11: Số thực

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 . SỐ THỰC 
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 1. Số thực
 • Số hữu tỉ và số vụ tỉ được gọi chung là số thực
 Tập hợp cỏc số thực được ký hiệu là Ă
 • Nếu a là số thực thỡ a biểu diễn dưới dạng số thập phõn hữu hạn hoặc vụ hạn. Khi đú, 
 ta cú thể so sỏnh hai số thực tương tự nhu so sỏnh hai số hữu tỉ viết dưới dạng thập 
 phõn
 • Với a, b là hai số thực dương, nếu a b thỡ a b
 2. Trục số thực
 • Mỗi số thực được biểu diễn bởi mọt điểm trờn trục số
 • Mỗi điểm trờn trục số biểu diễn một số thực
 3. Cỏc phộp toỏn
 Trong tập hợp số thực Ă , ta cũng định nghĩa cỏc phộp toỏn cộng, trừ, nhõn, chia, nõng lờn 
 lũy thừa và khai căn. Cỏc phộp toỏn trong tập hợp số thực cũng cú cỏc tớnh chất như cỏc 
 phộp toỏn trong tập hợp cỏc số hữu tỉ.
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Điền tờn cỏc tập hợp Ơ ;Â;Ô ;I; Ă vào sơ đồ Ven cho phự hợp
 Bài 2: Điền cỏc dấu , , thớch hợp vào ụ vuụng.
 2 Ơ ; 2 Â ; 2 Ô ;
 2 Ă ; 2 I 2 I ;
 2 Ô ; 2 Ă ; Â Ô ;
 Ơ Ă
 Nếu a là số hữu tỉ thỡ a viết được dưới dạng số thập phõn 
 . 
 hoặc .. . 
 Bài 3: So sỏnh
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 2
 a) 0,135 0,(135) b) 0,(3)
 7
 43 2 2
 c) 2,1(467) d) 0, 3 0,3 
 20 
 2 2 16 2
 e) 0, 21 0,21 f) 0,3 59 
 121 
 7
 Bài 4: Sắp xếp cỏc số thực sau theo thứ tự tăng dần 0,466 ; ; 0,4636363 ; 0,463736 ; 
 15
 0,4656365 
 Bài 5: Thực hiện phộp tớnh
 2 10 5  7
 A 2 : 3,72 0,02 . : 2,8 
 3 37 6  15
 5 5 
 B 13,25 2 10 .230,04 46,75
 27 6 
 Bài 6: Chứng minh 7 là số vụ tỉ
 Cập nhật
 Bài 7: Tớnh
 a) 0 ,(17)+ 0 ,(82) b) 0 ,(6) . 3 
 Bài 8: Tỡm x biết
 a) x 2 = x b) x 3 - 2x = 0
 Bài 9: Tớnh
 ổ ử
 ỗ 36 81 ữ
 a) A = ( 6,25 - 5ì 0,49) ìỗ19ì - 17 ì ữ 
 ốỗ 361 289ứữ
 ổ ử ổ ử
 ỗ 14 ữ ỗ 14 14ữ
 b) B = ỗ 2 - 1,21ữìỗ1,21+ 2 + 1.21ì2 ữ 
 ốỗ 25 ứữ ốỗ 25 25ứữ
 Bài 10: So sỏnh A và B biết
 a) A = 20 + 1 + 40 + 2 + 60 + 3 và B = ( 1 + 2 + 3) + ( 20 + 40 + 60) 
 1 1 1 1
 b) A = + + + ẳ + và B = 0,111111111 
 121 12321 1234321 12345678987654321
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HDG:
 Bài 1: Ơ  Â  Ô  Ă ; I  Ă
 Bài 2: 2 Ơ ; 2 Â ; 2 Ô ; 2 Ă ; 2 
 2 ; 2 Ô ; 2 Ă ; Â  Ô ; Ơ  Ă
 Nếu a là số hữu tỉ thỡ a viết được dưới dạng số thập phõn hữu hạn hoặc số thập phõn vụ hạn 
 tuần hoàn.
 1 2 43
 Bài 3: a) 0,135 0, 135 b) 0, 3 c) 2,1 467 2,15 ;
 3 7 20
 2
 2 2 2 2 16 4 2 2
 d) 0, 3 0,3 e) 0, 21 0,21 ; f) 0, 36 0,3 59 
 121 11 
 7
 Bài 4: 0,4636363... < 0,463736 < 0,4656565... < 0,466 <
 15
 Bài 5: A = 0,2 B = 100
 m
 Bài 6: Giả sử 7 là số hữu tỉ, như vậy 7 cú thể được viết dưới dạng phõn số tối giản 
 n
 m m2
 tức là 7 . Suy ra 7 hay 7n2 m2 (1). Đẳng thức (1) chứng tỏ: m2 7 mà 7 là số 
 n n2
 nguyờn tố nờn m7 . Đặt m = 7k k  ta cú: m2 49k 2 (2). Từ (1) và (2) suy ra 7n2 49k 2 
 m
 nờn n2 7k 2 (3). Từ (3) ta lại cú n2 7 . Như vậy m và n cựng chia hết cho 7 nờn phõn số 
 n
 khụng tối giản, trỏi giả thiết. Vậy 7 khụng phải là số hữu tỉ, do đú 7 là số vụ tỉ. 
 Nhận xột: Bằng phương phỏp nờu trờn, ta cú thể chứng minh được rằng: Nếu số nguyờn 
 dương a khụng phải là số chớnh phương thỡ a là số vụ tỉ. Chẳng hạn: 2; 3; 5; 6; 8;... là 
 những số vụ tỉ.
 17 82 99 6
 Bài 7: a) 0,(17) + 0,(82) = + = = 1 : b) 0,(6).3 = .3 = 2 
 99 99 99 9
 Bài 8: a) x (x - 1) = 0 Û x = 0 hoặc x = 1 b) x (x 2 - 2) = 0 Û x = 0 hoặc x = ± 2 
 Bài 9: KQ: A= 3 ; B = 2,765 
 Bài 10: a) 20 + 1 = 21 < 25 = 5 mà 5 = 4 + 1 = 16 + 1 < 20 + 1 
 ị 20 + 1 < 20 + 1 . Tương tự ta chỉ ra được A < B 
 1 1 1 1 1 1
 b) A = + + ẳ + < + + ẳ + = 0,1111111111= B 
 11 111 1414412ẳ44413 10 100 110404402ẳ44403
 9 9
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3