Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương I, Bài 3: Nhân, chia số hữu tỉ

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 . NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 1. Nhõn, chia hai số hữu tỉ.
 Ta cú thể nhõn, chia hai số hữu tỉ bằng cỏch viết chỳng dưới dạng phõn số rồi ỏp dụng quy 
 tắc nhõn, chia phõn số.
 Phộp nhõn số hữu tỉ cú cỏc tớnh chất của phộp nhõn phõn số: giao hoỏn, kết hợp, nhõn với 
 số 1, tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng. Mỗi số hữu tỉ khỏc 0 đều cú 
 một số nghịch đảo.
 2. Tỉ số.
 Thương của phộp chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ạ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kớ 
 x
 hiệu là hay x : y 
 y
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Điền cỏc số hữu tỉ thớch hợp vào ụ trống.
 3 1
 ì 3 = ì =
 4 - 4
 : ì : ì : ì
 2 1 2
 - 8 : = : =
 5 3 3
 = = = = = =
 2
 ì = ì =
 15
 Bài 2: Thực hiện phộp tớnh
 ổ ử ổ ử ổ ử
 ỗ- 4ữ 2 - 7 - 5 3 ỗ 2ữ ỗ 4ữ
 a) - 3,5.ỗ ữ b) 1 . c) : d) ỗ- 8 ữ: ỗ- 2 ữ
 ốỗ21ứữ 3 3 2 - 4 ốỗ 5ứữ ốỗ 5ứữ
 Bài 3: Thực hiện phộp tớnh (Tớnh hợp lý)
 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
 ỗ- 5ữ 7 ỗ11 ữ ỗ 1ữ ỗ 15ữ 38
 a) A = ỗ ữ. .ỗ ữ.(- 30) b) B = ỗ- ữ.ỗ- ữ.
 ốỗ11 ứữ 15 ốỗ- 5ứữ ốỗ 6ứữ ốỗ 19ứữ 45
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
 ỗ- 5ữ 3 ỗ 13ữ 3 ỗ 2 9 3 ữ ỗ 3 ữ
 c) C = ỗ ữ. + ỗ- ữ. d) D = ỗ2 . . ữ: ỗ- ữ
 ốỗ 9 ứữ 11 ốỗ 18ứữ 11 ốỗ 15 17 32ứữ ốỗ 17ứữ
 1 5 7 3 
 Bài 4: Cho P . .x. . (x Ô ) . Hóy xỏc định dấu của x khi P 0;P 0. 
 2 9 13 5 
 Bài 5: Tỡm x biết
 2 4 7 13 2 5 4
 a) - x = b) - x = - c) x 
 3 15 19 24 5 6 15
 2 7 5 5 5 3 9 3 
 d) : x e) x . x 0 f) x . 1,5 : x 0.
 3 4 6 3 4 4 16 5 
 3 3 3 3
 - + +
 Bài 6: Tớnh giỏ trị biểu thức M = 4 5 7 11 
 13 13 13 13
 - + +
 4 5 7 11
 3x 2 x2 3x 7
 Bài 7. Cho A và B .
 x 3 x 3
 5
 a) Tớnh A khi x 1; x 2; x .
 2
 b) Tỡm x  để A là số nguyờn.
 c) Tỡm x  để B là số nguyờn.
 d) Tỡm x  để A và B cựng là số nguyờn.
 Bài 8. Tớnh: 
 1 1 1 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1
 a) + + + ... + b) + + + + ... +
 1.4 4.7 7.10 100.103 3 15 35 63 9999
 1 1 1
 - +
 8 1 1 1 1 1
 c) - - - - ... - - d) 6 39 51 
 9 72 56 42 6 2 1 1 1
 - +
 8 52 68
 Cập nhật:
 9 8 7 1 1 1 1 1
 Bài 9: Tỡm thương A : B biết A = + + + ẳẳ + ; B = + + + ẳ . + 
 1 2 3 9 2 3 4 10
 2n + 7
 Bài 10: Tỡm giỏ trị nguyờn của n để phõn số A = cú giỏ trị là một số nguyờn.
 n + 1
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HDG
 2 35 10
 Bài 2: a) ; b) ; c) ; d) 3. 
 3 9 3
 ộ ự
 ổ- 5ữử ổ11 ữử ộ7 ự 7.(- 30)
 Bài 3: A = ờỗ ữ.ỗ ữỳờ . - 30 ỳ= 1. = - 14 .
 ờỗ ữ ỗ ữỳờ ( )ỳ
 ởờố11 ứ ố- 5ứỷỳở15 ỷ 15
 - 1 - 15 38 1.15.2.19 1
 B = . . = = .
 6 19 45 2.3.19.3.15 9
 ộ ự
 3 ổ- 5ữử ổ- 13ữử 3 - 23 - 23
 C = . ờỗ ữ+ ỗ ữỳ= . = .
 ờỗ ữ ỗ ữỳ
 11 ởờố 9 ứ ố 18 ứỷỳ 11 18 66
 ộ ự
 32 3 9 ổ 3 ữử 32 3 3
 D = . . ờ : ỗ- ữỳ= . . - 3 = - .
 ờ ỗ ữỳ ( )
 15 32 ởờ17 ố 17ứỷỳ 15 32 5
 Bài 4: P > 0 thỡ x 0.
 - 2 247 79 4
 Bài 5: a) x = ; b) x = = 1 c) x ;
 5 168 168 25
 21 5 5 3 2
 d) x ; e) x hoặc x ; f) x hoặc x .
 2 3 4 4 5
 ổ ử
 3 3 3 3 ỗ1 1 1 1 ữ
 - + + 3.ỗ - + + ữ
 ốỗ4 5 7 11ứữ 3
 Bài 6: M = 4 5 7 11 = = .
 ổ ử
 13 13 13 13 ỗ1 1 1 1 ữ 13
 - + + 13.ỗ - + + ữ
 4 5 7 11 ốỗ4 5 7 11ứữ
 5 5
 Bài 7: a) x 1 A ; x 2 A 8; x A 19.
 2 2
 3x 2 3x 9 11 11
 b) A 3 . Để A nguyờn thỡ 11(x 3) x 3 1; 11.
 x 3 x 3 x 3
 Ta tỡm được x 8; 2; 4;14.
 x2 3x 7 x(x 3) 7 7
 c) B x . Vỡ x  nờn để B nguyờn thỡ7(x 3)
 x 3 x 3 x 3
 x 3 1; 7 x 10; 4; 2; 4.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3 Toỏn Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 d) Để A và B cựng là số nguyờn thỡ x 4.
 Bài 8: 
 ổ ử
 1 1 1 1 1 ỗ 3 3 3 3 ữ
 a) + + + ... + = .ỗ + + + ... + ữ 
 1.4 4.7 7.10 100.103 3 ốỗ1.4 4.7 7.10 100.103ứữ
 ổ ử ổ ử
 1ỗ1 1 1 1 1 1 1 1 ữ 1 ỗ 1 ữ 34
 = ỗ - + - + - + ... + - ữ= .ỗ1- ữ= 
 3ốỗ1 4 4 7 7 10 100 103ứữ 3 ốỗ 103ứữ 103
 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1
 b) + + + + ... + = + + + + ... + 
 3 15 35 63 9999 1.3 3.5 5.7 7.9 99.101
 ổ ử ổ ử
 - 1ỗ 2 2 2 2 2 ữ - 1ỗ1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ữ
 = ỗ + + + + ... + ữ= ỗ - + - + - + - + ... + - ữ
 2 ốỗ1.3 3.5 5.7 7.9 99.101ứữ 2 ốỗ1 3 3 5 5 7 7 9 99 101ứữ
 ổ ử
 - 1ỗ 1 ữ - 50
 = ỗ1- ữ=
 2 ốỗ 101ứữ 101
 8 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 8 1
 c) - - - - ... - - = + - + - + ... + - + - 1 = + - 1 = 0 
 9 72 56 42 6 2 9 9 8 8 7 3 2 2 9 9
 ổ ử
 1ỗ1 1 1 ữ
 ỗ - + ữ
 3ốỗ2 13 17ứữ 1 1 4
 d) = : = 
 ổ ử
 1ỗ1 1 1 ữ 3 4 3
 ỗ - + ữ
 4ốỗ2 13 17ứữ
 10 - 1 10 - 2 10 - 3 10 - 9
 Bài 9: A = + + + ẳẳ + 
 1 2 3 9
 ổ ử
 10 10 10 ỗ1 2 3 9ữ 10 10 10
 = 10 + + + ẳ . + - ỗ + + + ẳ .. + ữ= + + ẳ .. + + 1 
 2 3 9 ốỗ1 2 3 9ứữ 2 3 9
 ổ ử
 ỗ1 1 1 1 ữ
 = 10ỗ + + ẳ .. + + ữ= 10B , Vậy A : B= 10 
 ốỗ2 3 9 10ứữ
 2(n + 1) + 5 5
 Bài 10: A = = 2 + . Từ đú chỉ ra n là ước của 5. Tỡm được 
 n + 1 n + 1
 n ẻ {0;- 2;4;- 6} 
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 4