Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương II, Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

 Toán Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
  ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
 I. LÍ THUYẾT
 1. Định nghĩa
 a
 Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y hay xy a với a là một hằng 
 x
 số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a .
 2. Tính chất
 Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
 - Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ): x1.y1 x2 .y2 ... a.
 - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của 
 x y x y
 đại lượng kia: 1 2 ; 1 3 ;...
 x2 y1 x3 y1
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Chu vi và độ dài một cạnh của hình vuông có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận 
 không? Nếu có, hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
 Bài 2: Cho bảng sau:
 x 8 6 2 6 4
 y 6 8 24 8 12
 Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? 
 Vì sao?
 Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
 a) Biết rằng với hai giá trị x1 , x2 của x có tổng bằng 2 thì hai giá trị tương ứng y1 , 
 y2 của y có tổng bằng 6 . Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức 
 nào?
 b) Từ đó, hãy điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
 1
 x 2 1 0
 2
 1
 y 1 6
 3
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 1 Toán Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 Bài 4: Cho 3 đại lượng x, y, z . Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z 
 biết:
 a) x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ nghịch
 b) x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ thuận.
 Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 100m2 . Các kích thước x, y (mét) của hình 
 chữ nhật có liên hệ gì? Lập bảng các giá trị của y tương ứng với các giá trị sau của x 
 : 10, 20, 25, 30
 x 
 y 
 Cập nhật:
 Bài 6: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x1;x2 là hai giá trị của x, y1;y2 là hai 
 giá trị tương ứng của y, biết x1 = 6;x2 = - 9 và y1 - y2 = 10 . Tính các giá trị của y1;y2 
 Bài 7: Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc xe thứ nhất bằng 60% vận tốc xe 
 thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB nhiều hơn thời gian xe thứ 
 hai đi hết quãng đường AB là 3 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B.
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 2 Toán Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 HDG:
 Bài 1: Chu vi C và độ dài a của một cạnh hình vuông là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì 
 C = 4a. . Hệ số tỉ lệ là 4 .
 Bài 2: Ta thấy trong các cột tích x.y đều bằng 48 nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ 
 nghịch. 
 y y y + y 6
 Bài 3: a) 1 = 2 = 1 2 = = - 3. Ta có y 3x
 x1 x2 x1 + x2 - 2
 b) 
 1 1 1
 x – 2 – 1 0 2
 2 3 9
 3 1
 y 6 3 1 0 – 6
 2 3
 Bài 4: 
 b
 a) x và y tỉ lệ nghịch; Þ xy = a y và z tỉ lệ nghịchÞ yz = b Þ y =
 z
 b b a
 Thay y = ta có x. = a Þ x = z
 z z b
 a
 Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số 
 b
 b) x và y tỉ lệ nghịchÞ xy = a y và z tỉ lệ thuậnÞ y = kz
 a
 Thay y = kz ta có x.kz = a Þ xz =
 k
 a
 Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ 
 k
 Bài 5: 
 Hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và xy = 100
 x 10 20 25 30
 10
 y 10 5 4
 3
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 3 Toán Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 y x - 9 - 3
 Bài 6: x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: 1 = 2 = = .
 y2 x1 6 2
 y y y - y 10
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 1 = 2 = 1 2 = = - 2 
 - 3 2 - 3 - 2 - 5
 Tính được y1 = 6; y2 = - 4 
 Bài 7: Gọi thời gian xe thứ nhất và xe thứ hai đi hết quãng đường AB lần lượt là t1;t 2 
 (giờ)
 Gọi vận tốc xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là v1;v2 (km/h)
 3 v2 5
 Ta có t1 - t2 = 3 . và v1 = 60%v2 = v2 Þ = 
 5 v1 3
 Do vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
 t1 v2 5 t1 t2 t1 - t2 3
 = = Þ = = = . Từ đó tính được t1 = 7;5; t2 = 4,5
 t2 v1 3 5 3 5 - 3 2
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 4