Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương IV, Bài 2: Giá trị của một biểu thức đại số

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
  GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
 I. TểM TẮT Lí THUYẾT
 • Khi thay cỏc biến trong một biểu thức đại số bằng những số đó cho, ta được một biểu 
 thức đại số. Kết quả nhận được khi thực hiện cỏc phộp tớnh trong biểu thức đại số đú gọi 
 là giỏ trị của biểu thức đại số tại cỏc giỏ trị cho trước của cỏc biến. 
 •
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau: 
 Giỏ trị biểu thức tại
 Biểu thức 5
 x 3 x x = 2 x = - 1,5
 2
 2x2 - 5x + 3
 (4x - 3)(x2 + 2x + 2)
 1
 Bài 2: Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau tại x = , y = 1.
 2
 2 2
 a) A = 2x 2 - 3x + 5 b) B = 2x - 3xy + y .
 Bài 3: Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chiều dài x (m), chiều rộng y (m). Người ta mở một 
 lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng z (m) (x,y > 2z).
 a) Tớnh diện tớch đất làm đường đi theo x, y, z. 
 b) Tớnh diện tớch đất dành làm đường đi biết x = 50; y = 30; z = 2 
 c) Tỡm chiều dài và chiều rộng miếng đất biết diện tớch dành làm đường là 384m2 , chiều 
 rộng đường đi là 2m và chiều dài hơn chiều rộng 12m.
 Bài 4: Tớnh giỏ trị của biểu thức sau biết rằng x + y + 1 = 0.
 D = x 2 (x + y)- y2 (x + y)+ x 2 - y2 + 2(x + y) + 3.
 Bài 5: Cho xyz = 2 và x + y + z = 0. Tớnh giỏ trị của biểu thức M = (x + y)(y + z)(x + z).
 Bài 6: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức sau:
 6
 2 ổ ử
 4 ỗ 2ữ
 a) A = (x - 5) + y - 7 + 2000 b) B = x + ỗy - ữ - 2019
 ốỗ 7ứữ
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Cập nhật
 Bài 7: Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức:
 a) A = 5x 2 - 3 | x | + 2x - 3 tại x = 2 ; x= - 5 
 1
 b) B = 4x 3 - 2x 2 + 3x + 1 tại | x |= 
 2
 Bài 8: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức
 a)A = (x - 4)2 + 1 b) B = 3x - 2 - 5 
 Bài 9: Tỡm giỏ trị lớn nhất của cỏc biểu thức:
 a) A = 12 - x 2 b) B = 5 - (2x - 1)4 
 HDG
 Bài 1: 
 Giỏ trị biểu thức tại
 Biểu thức 5
 x 3 x x = 2 x = - 1,5
 2
 2x2 - 5x + 3
 (4x - 3)(x2 + 2x + 2)
 ổ ử2
 1 ỗ1ữ 1 1 3 1 3
 Bài 2: Tại x Tớnh được A = 2ỗ ữ - 3. + 5 = 2. - + 5 = - + 5 = - 1+ 5 = 4
 2 ốỗ2ứữ 2 4 2 2 2
 ổ ử2 ổ ử
 1 ỗ 1ữ ỗ 1ữ 1 3 1 3
 Tại x tớnh được A = 2ỗ- ữ - 3.ỗ- ữ+ 5 = 2. + + 5 = + + 5 = 2 + 5 = 7
 2 ốỗ 2ứữ ốỗ 2ứữ 4 2 2 2
 1 1
 b)  Tại x = , y = 1 tớnh được B = 0  Tại x = - , y = 1 tớnh được B = 3
 2 2
 1 1
  Tại x = , y = - 1 tớnh đượcB = 3  Tại x = - , y = - 1tớnh được B = 0
 2 2
 Bài 3: a) Diện tớch mảnh vườn ban đầu là: xy (m2) 
 Sau khi mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng z(m) thỡ mảnh vườn 
 cũn lại cú chiều dài là x - 2z(m) , chiều rộng là y- 2z(m) nờn mảnh vườn lỳc sau cú diện 
 tớch là(x - 2z)(y - 2z) (m2) 
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Vậy diện tớch đất làm đường đi là: 
 xy - (x - 2z)(y - 2z)= xy - xy + 2xz + 2yz - 4z2 = 2z(x + y)- 4z2 (m2)
 b) Với x = 50;y = 30;z = 2 thỡ diện tớch đất dành làm đường đi là: 
 2ì2ì(50 + 30)- 4ì22 = 304 (m2) 
 c) Vỡ diện tớch dành làm đường là 384m2 , chiều rộng đường đi là 2m nờn ta cú:
 2ì2ì(x + y)- 4ì22 = 384 Û x + y = 100 (1)
 Vỡ chiều dài hơn chiều rộng 12m nờn ta cú: x - y = 12 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra: x = (100 + 12): 2 = 56 (t / m) và y = 100 - 56 = 44 (t / m)
 Vậy mảnh vườn ban đầu cú chiều dài là 56m, chiều rộng là 44m.
 Bài 4
 Từ x + y + 1 = 0 suy ra x + y = - 1. Thay x + y = - 1 vào biểu thức D ta được: 
 D = x 2.(- 1) - y2 .(- 1) + x 2.y2+ 2.(- 1) + 3 = - x 2 + y2+ x 2 - y2- 2 + 3 = 1
 Bài 5
 x + y + z = 0 nờn x + y = - z , y + z = - x , x + z = - y . Thay cỏc giỏ trị này vào biểu thức 
 M ta được: M = (- z)(- x)(- y) = - xyz = - 2
 Bài 6: 
 2 2
 Ta cú : (x - 5) ³ 0, " x và y - 7 ³ 0, " y nờn A = (x - 5) + y - 7 + 2000 ³ 2000 " x,y 
 ỡ ỡ
 ù x - 5 = 0 ù x = 5
 Dấu " = " xảy ra khi:ớ Û ớ 
 ù y - 7 = 0 ù y = 7
 ợù ợù
 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2000 khi x = 5; y = 7.
 ổ ử6 ổ ử6
 4 ỗ 2ữ 4 ỗ 2ữ
 b) Ta cú : x ³ 0, " x và ỗy - ữ ³ 0, " y nờn B = x + ỗy - ữ - 2019 ³ - 2019, " x,y 
 ốỗ 7ứữ ốỗ 7ứữ
 ỡ
 ù x = 0
 ù
 Dấu " = " xảy ra khi:ớ 2 
 ù y =
 ợù 7
 2
 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B là - 2019 khi x = 0; y = .
 7
 Bài 7: 
 a) A = 15 tại x = 2 ; và A = 97 khi x = - 5 
 1 1 1 3
 b) x = ị B = 2 và x = - ị B = - 
 2 2 2 2
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3 Toỏn Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 8: 
 a) Giỏ trị nhỏ nhất của A là 1 khi x = 4
 2
 b) Giỏ trị nhỏ nhất của B là - 5 khi x = 
 3
 Bài 9: 
 a) A = 12 - x 2 Ê 12 . Giỏ trị lớn nhất của A là 12 khi x = 0 
 1
 b) B = 5 - (2x - 1)4 Ê 5 .Giỏ trị lớn nhất của A là 12 khi x = 
 2
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 4