Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương IV, Bài 4: Đơn thức đồng dạng

 Toán Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
  ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Đơn thức đồng dạng
 Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Các 
 số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng. 
 2. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
 Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và 
 giữ nguyên phần biến. 
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Viết các đơn thức đồng dạng với 5x 2y 3 ; - 4xy 3
 Bài 2: Điền vào chỗ trống các đơn thức thích hợp
 5 3
 a) 4x 2y + ....... = - 3x 2y ; b) ....... + x 2yz - x 2yz = x 2yz ; 
 12 4
 c) ....... + 8x 2y - ....... = x 2z ; d) ..... - ..... + ..... = - 6xy2 ;
 5 1 7 3 5 3 5
 e) 5xy 3 - ..... - x 3y + ..... = 2 xy 3 - x 3y ; f) ...... - xy2 - ..... + x 2y = x 2y - xy2 ;
 8 4 6 8 6 4 8
 Bài 3: Tính các tổng và hiệu dưới đây tồi viết chữ tương ứng vào các ô trông, ta sẽ 
 được tên một nhạc sĩ lừng danh người Ba Lan.
 3 5 5 3 7 5 1
 I : 2xy2 - y2x - xy2 C : - - O : x 2y 3 + 1 y 3x 2 - 3x 2y 3 
 4 6 4 8 6 8 2
 æ ö 2
 2 5 3 2 2 2 ç3 3 ÷ 2 2 2 4 2 3
 P : 3xy (x y)- x y N : 5x y ç x y÷- 4x y (x y ) H : 4x (x )- (- 2x ) 
 6 èç4 ø÷
 7 7 13 5 1
 0 x2 y3 x3 y2 xy2 x5 y3
 24 8 6 12 4
 Nhạc sĩ có tên là: .
 Bài 4: a) Xác định các đơn thức thu gọn A, B,C, D , cho biết A và C đồng dạng biết
 3x 2y 3 - A - 5x 3y2 + B = 8x 2y 3 - 4x 3y2 và - 6x 2y 3 + C - 3x 3y2 - D = 2x 2y 3 - 7x 3y2 ;
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 1 Toán Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 b) Tính và thu gọn AD BC .
 Bài 5: a) Viết đơn thức A đồng dạng với đơn thức B 3x4 y3 sao cho đơn thức C A B 
 có giá trị bằng 9 tại x 1; y 1.
 1
 b*) Viết hai đơn thức đồng dạng với đơn thức x2 y3 sao cho tổng của 3 đơn thức trên có 
 54
 giá trị bằng 4 tại x 2; y 3 .
 Cập nhật
 Bài 6: Thu gọn các đơn thức đồng dạng trong biểu thức
 3 1 3 4
 A = 2x × xy - xy ×15y - 2x 2(- 2y) - x × y2 
 2 3 4 3
 Bài 7: Rút gọn biểu thức với n là số nguyên dương
 a) 2n + 2n+ 3 b) 3n + 3n+ 2 c) 1,5.2n - 2n- 1 
 Bài 8: Cho A = 8x 5y 3;B = - 2x 6y 3;C = - 6x 7y 3 . Chứng minh rằng: Ax 2 + Bx + C = 0 
 Bài 9: Chứng minh rằng với mọi n Î ¥ * 
 a) 8.2n + 2n+ 1 có tận cùng là chữ số 0
 b) 3n+ 3 - 2.3n + 2n+ 5 - 7.2n chia hết cho 25
 c) 4n+ 3 + 4n+ 2 - 4n+ 1 - 4n chia hết cho 300
 4 5
 Bài 10: Cho A = (- 3x 5y 3) ;B = (2x 2z4 ) . Tìm x, y, z biết A + B = 0 
 HẾT
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 2 Toán Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 HDG
 Bài 1: HS tự làm.
 1
 Bài 2: a) - 7x 2y b) x 2yz c) x 2z;- 8x 2y 
 6
 d) ..... - ..... + ..... = - 6xy2 (chọn 3 cặp đơn thức có phần hệ số thỏa mãn a - b + c = - 6)
 11 - 13 - 1 1
 e) xy 3; x 3y f) xy2; x 2y 
 4 24 4 12
 Bài 3: CHOPIN
 Frédéric François Chopin 1 tháng 3 năm 1810 – 17 tháng 10 năm 
 1849) là nhà soạn nhạc và nghệ sĩ dương cầm người Ba Lan của thời 
 kỳ âm nhạc Lãng mạn. Ông nổi tiếng toàn thế giới như một trong 
 những người đi tiên phong của thời kỳ này "với chất thơ thiên tài đi 
 cùng với kỹ thuật không một ai đương thời có thể sánh bằng"]. 
 Chopin sinh ra tại Công quốc Warszawa và lớn lên chủ yếu ở thành 
 phố Warsaw, sau này trở thành một phần của Vương quốc Lập hiến 
 Ba Lan vào năm 1815.
 Bài 4: 
 a) A = - 5x 2y 3 ; B = x 3y2 ; C = 8x 2y 3 ; D = 4x 3y2 
 b) AD - BC = (- 5x 2y 3)(4x 3y2)- (x 3y2)(8x 2y 3) = - 28x 5y5 .
 Bài 5: a) Giả sử đơn thức A có dạng ax4 y3 ( a là hằng số)
 C A B ax4 y3 3x4 y3 a 3 x4 y3 
 Đơn thức C có giá trị bằng 9 tại x 1; y 1 nên ta có:
 a 3 . 1 4 .13 9 a 3 9 a 12 
 Vậy đơn thức A 12x4 y3 
 b) Gọi tổng của hai đơn thức thỏa mãn đề bài là một đơn thức có dạng ax2 y3 ( a là 
 hằng số)
 Theo đề bài:
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 3 Toán Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 æ ö
 2 3 1 2 3 ç 1 ÷ 2 3
 ax y + x y = ça + ÷x y có giá trị bằng 4 tại x = - 2;y = - 3.
 54 èç 54ø÷
 æ ö
 ç 1 ÷ 2 3 1 - 1 - 1
 Þ ça + ÷(- 2) .(- 3) = 4 Û a + = Û a = 
 èç 54ø÷ 54 27 18
 1
 Vậy hai đơn thức thỏa mãn đề bài có tổng là đơn thức x2 y3 . 
 18
 1 - 1
 Ta có thể chọn hai đơn thức đó là: x 2y 3; x 2y 3 
 9 6
 Bài 6: KQ: A = 3x 2y - 5xy2 + 4x 2y - xy2 = 7x 2y - 6xy2 
 Bài 7: a) 2n + 2n+ 3 = 2n + 2n ×23 = 2n + 8×2n = (1+ 8) ×2n = 9×2n 
 b) 3n + 32 ×3n = 3n + 9.3n = 10.3n 
 n æ ö
 3 n 2 ç3 1÷ n n
 c) ×2 - = ç - ÷×2 = 2 
 2 2 èç2 2ø÷
 Bài 8: Ax 2 + Bx + C = 8x 5y 3 ×x 2 + (- 2x 6y 3)x + (- 6x 7y 3) = 8x 7y 3 - 2x 7y 3 - 6x 7y 3 = 0 
 Bài 9: a) 8.2n + 2n+ 1 = 8.2n + 2.2n = 10.2n M10 nên có tận cùng là chữ số 0
 b) 3n+ 3 - 2.3n + 2n+ 5 - 7.2n = 33 ×3n - 2.3n + 25 ×2n - 7.2n = 27.3n - 2.3n + 32.2n - 7.2n 
 = 25.3n + 25.2n = 25.(3n + 2n )M25 
 c) 4n+ 3 + 4n+ 2 - 4n+ 1 - 4n = 43 ×4n + 42 ×4n - 4.4n - 4n 
 = 64.4n + 16.4n - 4.4n - 1.4n = 75.4n = 75.4×4n- 1 = 300×4n- 1 : 300 
 Bài 10: A + B = 81x 20y12 + 32x10z20 . Vì 81x 20y12 ³ 0;32x10z20 ³ 0 
 ì 20 12 é
 ï x y = 0 x = 0; y,z Î R
 Vậy A + B = 0 Û íï Þ ê 
 ï x10z20 = 0 êy = z = 0;x Î R
 îï ëê
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 4