Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương IV, Bài 5: Đa thức

 Toán Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
  ĐA THỨC
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Đa thức: Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một 
 hạng tử của đa thức đó. 
 Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. 
 2. Thu gọn đa thức: Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng) . 
 3. Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn 
 của đa thức đó. 
 Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc. 
 Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó. 
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau:  nếu chọn đa thức
 1 2
 a) x2 3; b) x 2 ; c) x xy2 ;
 x 5
 x2 2 z
 2 b
 d) xyz ax b; e) 2 ; f) 2 xz. a ; là hằng số. 
 a 1 x 1
 Bài 2:Thu gọn đa thức sau: 
 1
 a) A y2 2y y2 5y y2 
 2
 1 1 1
 b) B = x 2y + xy2 - xy + xy2 - 5xy - x 2y 
 3 2 3
 1 1 1 2 1
 c) C 5x2 y 3xy x2 y xy 5xy x x 
 2 3 2 3 4
 Bài 3: Thu gọn và tìm bậc của các đa thức sau:
 a)A = 6x 4 - 5x 2 + 4x - 3x 4 + 2x 3
 b) B = - 5x 3y2 + 4x 2y2 - x 3 + 8x 2y2 + 5x 3y2 =
 1 1
 c)C = x 4y 4 + 6x 6 + x 4y 4 - 5x 4y 3 - x 4y 4
 2 2
 1 1 1
 d) D = 3x 2y - xy + 1- 3x 2y + xy - xy
 4 2 4
 Bài 4: Tính giá trị của các đa thức sau:
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 1 Toán Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 a) 6x - 12(y + 2)+ 6y biết x = y - 1.
 b) 6xy - 4x 2 - 2y2 - 3 biết x = y .
 c) xy + x 2y2 + x 3y 3 + x 4y 4 + ... + x 2019y2019 tại x = 1;y = - 1.
 d) 3x 4 + 5x 2y2 + 2y 4 + 2y2 , biết rằng x 2 + y2 = 2
 Cập nhật:
 Bài 5: Thu gọn biểu thức 3n+ 1 + 3n+ 2 - 3n 
 Bài 6: Chứng minh rằng tổng của 4 số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8
 Bài 7: Tính tổng: ab + abc + ba - bac 
 Bài 8: Cho biểu thức A = 2x 2+ | 7x - 1| - (5 - x + 2x 2) 
 a) Thu gọn A b) Tìm x để A = 2 
 Bài 9: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0 
 a) A = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 
 b) B = x (x 2 + y2)- y (x 2 + y2)+ 3 
 Bài 10: Cho các đa thức A = xyz - xy2 - xz2 và B = y3 + z3 . Chứng minh rằng nếu 
 x - y - z = 0 thì A và B là hai đa thức đối nhau
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 2 Toán Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 HDG
 Bài 1: Các biểu thức là đa thức a,c,d,e.
 1 3 6 1 1
 Bài 2: a) A y2 3y. b) B xy2 6xy. c) C x2 y xy x .
 2 2 2 3 4
 Bài 3: A = 6x 4 - 5x 2 + 4x - 3x 4 + 2x 3 = 3x 4 - 5x 2 + 4x + 2x 3
 Bậc của đa thức là 4
 b) B = - 5x 3y2 + 4x 2y2 - x 3 + 8x 2y2 + 5x 3y2 = 12x 2y2 - x 3
 Bậc của đa thức là 4
 1 1
 c) C = x 4y 4 + 6x 6 + x 4y 4 - 5x 4y 3 - x 4y 4 = 6x 6 - 5x 4y 3
 2 2
 Bậc của đa thức là 7
 1 1 1
 d) D = 3x 2y - xy + 1- 3x 2y + xy - xy = 1
 4 2 4
 Bậc của đa thức là 0
 Bài 4: 
 a) Khi x = y - 1 ta có 6x - 12(y + 2)+ 6y = 6(y - 1)- 12(y + 2)+ 6y = - 30.
 b) Khi x y ta có 6xy - 4x 2 - 2y2 - 3 = 6x2 - 4x2 - 2x 2 - 3 = - 3.
 c) Khi x = 1;y = - 1thì xy + x 2y2 + x 3y 3 + x 4y 4 + ... + x 2019y2019
 = -14144+4414-44142+4414-44.4..4+44413- 1 = - 1
 2018 sohang
 d) 3x 4 + 5x 2y2 + 2y 4 + 2y2 = (3x 4 + 3x 2y2)+ (2x 2y2 + 2y 4 )+ 2y2
 = 3x 2(x 2 + y2) + 2y2(x 2 + y2) + 2y2 = 6x 2 + 4y2 + 2y2 = 6(x 2 + y2) = 12 
 Bài 5: KQ: 3n+ 1 + 3n+ 2 - 3n = 3.3n + 9.3n - 3n = (3 + 9 - 1).3n = 11.3n 
 Bài 6: Gọi 4 số lẻ liên tiếp là 2x - 3;2x - 1;2x + 1;2x + 3 (x Î Z)
 Tổng của chúng: S= 8x M8 
 Bài 7: S= (10a + b)+ (100a + 10b + c)+ (10b + a) - (100b + 10 a + c) = 101a - 79b 
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 3 Toán Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 1
 Bài 8: a) Với 7x - 1 ³ 0 Û x ³ . Ta có A = 2x 2 + (7x - 1) - 5 + x - 2x 2 = 8x - 6 
 7
 1
 Với 7x - 1 < 0 Û x < . Ta có A = 2x 2 + (1- 7x) - 5 + x - 2x 2 = - 6x - 4 
 7
 1
 b) Xét trường hợp x ³ ta có 8x - 6 = 2 Û 8x = 8 Û x = 1 (Thỏa mãn)
 7
 1
 Trường hợp x < ta có - 6x - 4 = 2 Û - 6x = 6 Û x = - 1 (Thỏa mãn)
 7
 Bài 9: KQ: A = 7(x - y) + 4a(x - y) - 5 = 7.0 + 4a ×0 - 5 = - 5 
 B = (x 2 + y2)(x - y) + 3 = (x 2 + y2)×0 + 3 = 3 
 Bài 10: HD: A + B = xyz - xy2 - xz2 + y 3 + z3 
 = (y + z) ×yz - (y + z) ×y2 - (y + z)z2 + y 3 + z3 
 = y2z + yz2 - y 3 - y2z - yz2 - z3 + y 3 + z3 = 0 . Vậy A và B là hai đa thức đối nhau.
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 4