Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Đại số Lớp 7 - Chương IV, Bài 6: Cộng trừ đa thức

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
  CỘNG TRỪ ĐA THỨC
 I. TểM TẮT Lí THUYẾT
 Khi cộng hoặc trừ hai đa thức ta thường làm như sau:
 - Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;
 - Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc ( theo quy tắc dấu ngoặc);
 - Bước 3: Nhúm cỏc hạng tử đồng dạng;
 - Bước 4: Cộng hoặc trừ cỏc đơn thức đồng dạng.
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Tớnh tổng cỏc đa thức 
 a) A x2 y x3 xy2 3 và B x3 xy2 xy 6.
 ổ ử
 ỗ1 1 ữ 1 1
 b) C = ỗ a - bữ- (a + 2b); và D = a + b - (a - b).
 ốỗ3 3 ứữ 3 3
 Bài 2: Cho hai đa thức: M 3xyz 3x2 5xy 1; và N 5x2 xyz 5xy 3 y. 
 Tớnh M N; N M.
 Bài 3: Cho cỏc đa thức : A = 5x 3y - 4xy2 - 6x 2y2 ; B = - 8xy 3 + xy2 - 4x 2y2
 C = x 3 + 4x 3y - 6xy 3 - 4xy2 + 5x 2y2
 Hóy tớnh:
 a) A B C b) B A C c) C A B
 Bài 4: Cho đa thức M = ax2 + by2 + cxy (x,y là biến). Tỡm a,b,c biết:
 Khi x = 0,y = 1 thỡ M = - 3. 
 Khi x = - 2,y = 0 thỡ M = 8.
 Khi x = 1,y = - 1 thỡ M = 0.
 Bài 5: Tỡm đa thức M biết: 
 a) (6x2 - 3xy2)+ M = x 2 + y2 - 2xy2; b) M - (2xy - 4y2) = 5xy + x 2 - 7y2.
 Bài 6: Cho hai đa thức P = 5x2 + 6xy - y2 và Q = 2y2 - 2x2 - 6xy . Chứng minh rằng 
 khụng tồn tại giỏ trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cựng cú giỏ trị õm. 
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 3
 Bài 7: Chứng minh đa thứcA = 2xy 3 + 3x 2y 4 - 5xy 3 - x 2y 4 + 3xy 3 khụng õm với mọi x,y
 2
 Cập nhật
 Bài 8: Chứng minhabc + bca + cab chia hết cho 37
 Bài 9: Tỡm số tự nhiờn cú 2 chữ số biết rằng đổi vị trớ hai chữ số đú cho nhau thỡ số đú tăng 
 thờm 72 đơn vị
 Bài 10: Cho cỏc đa thức:A = 16x 4 - 8x 3y + 7x 2y2 - 9y 4 ; B = - 15x 4 + 3x 3y - 5x 2y2 - 6y 4 ; 
 C = 5x 3y + 3x 2y2 + 17y 4 + 1
 Chứng minh rằng ớt nhất một trong 3 đa thức này cú giỏ trị dương với mọi x, y
 HDG
 4
 Bài 1: a) A B 2x3 x2 y xy 3. b)C + D = - a - b 
 3
 Bài 2: a) M N 8x2 2xyz 10xy 4 y; b) N M 8 x2 2xyz 10xy 4 y.
 Bài 3: 
 a. A - B - C = (5x 3y - 4xy2 - 6x 2y2) - (- 8xy 3 + xy2 - 4x 2y2) - (x 3 + 4x 3y - 6xy 3 - 4xy2 + 5x 2y2)
 = 5x 3y - 4xy2 - 6x 2y2 + 8xy 3 - xy2 + 4x 2y2 - x 3 - 4x 3y + 6xy 3 + 4xy2 - 5x 2y2
 = x 3y - xy2 - 7x 2y2 + 14xy 3 - x 3
 b. B + A - C = (- 8xy 3 + xy2 - 4x 2y2) + (5x 3y - 4xy2 - 6x 2y2) - (x 3 + 4x 3y - 6xy 3 - 4xy2 + 5x 2y2)
 = - 8xy 3 + xy2 - 4x 2y2 + 5x 3y - 4xy2 - 6x 2y2 - x 3 - 4x 3y + 6xy 3 + 4xy2 - 5x 2y2
 = - 2xy 3 + xy2 - 15x 2y2 + x 3y - x 3
 c. C - A - B = (x 3 + 4x 3y - 6xy 3 - 4xy2 + 5x 2y2) - (5x 3y - 4xy2 - 6x 2y2) - (- 8xy 3 + xy2 - 4x 2y2)
 = x 3 + 4x 3y - 6xy 3 - 4xy2 + 5x 2y2 - 5x 3y + 4xy2 + 6x 2y2 + 8xy 3 - xy2 + 4x 2y2
 = x 3 - x 3y + 2xy 3 - xy2 + 15x 2y2
 Bài 4: 
 Khi x = 0; y = 1; M = - 3 thỡ: - 3 = a.02 + b.12 + c.0.1 ị b = - 3.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 2
 Khi x = - 2; y = 0; M = 8 thỡ: 8 = a.(- 2) + b.02 + c.(- 2).0 Û 4a = 8 Û a = 2.
 2
 Khi x = 1; y = - 1; M = 0 thỡ: 0 = 2.12 + (- 3).(- 1) + c.1.(- 1) đ c = - 1.
 Vậy M = 2x 2 - 3y2 - xy.
 Bài 5: a) M = - 5x 2 + y2 + xy2; b) M = 7xy + x 2 - 11y2. 
 Bài 6: Xột: P + Q = (5x 2 + 6xy - y2)+ (2y2 - 2x 2 - 6xy) = 3x 2 + y2. 
 Với mọi x, y ta luụn cú 3x 2 + y2 ³ 0. Tổng P + Q luụn khụng õm, do đú hai đa thức P và 
 Q khụng thể cựng õm, nghĩa là khụng cú giỏ trị nào của x và để P và Q cựng cú giỏ trị õm.
 3
 Bài 7: Rỳt gọn ta được A = x 2y 4 ³ 0 " x,y
 2
 Bài 8: HD: abc + bca + cab = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b) 
 = 111a + 111b + 111c = 111.(a + b + c) = 37.3.(a + b + c)M37 
 Bài 9: HD: Gọi số tự nhiờn phải tỡm là ab . Ta cú ba - ab = 72 
 (10 b+ a) - (10+ b)= 72 Û b - a = 8 . Do 1 Ê a < b Ê 9 nờn b = 9;a = 1 . Số cần tỡm là 19
 Bài 10: HD: A + B + C = x 4 + 5x 2y2 + 2y 4 + 1 > 0 . Chứng tỏ rằng 1 trong 3 đa thức phải cú 
 giỏ trị dương với mọi x, y
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3