Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Hình học Lớp 7 - Chương 3, Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

 Toán Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
  TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 x
 Định lí thuận: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều A
 z
 hai cạnh của góc đó.
 M
 Định lí đảo: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của 
 O
 góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. B y
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Cho x· Oy . Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA OB. Lấy các điểm C,D thuộc 
 Oy sao cho OC OA,OD OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 a) AD BC; b) ABE CDE; c) OE là tia phân giác của góc xOy. 
 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 60. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho 
 HB AB. Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại D. 
 a) Chứng minh rằng BD là tia phân giác của A· BC; 
 b) Chứng minh BDC cân.
 Bài 3: Cho x· Oy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy điểm C bất kì. Lấy A Ox,B Oy sao 
 cho OA OB. Gọi H là giao điểm của AB và Ot. 
 a) Chứng minh CA CB và CO là phân giác của A· CB; 
 b) Chứng minh OC vuông góc với AB tại trung điểm của AB; 
 c) Biết AB 6 cm, OA 5 cm. Tính OH. 
 Bài 4: Cho ABC vuông tại A , (AB < AC ) . Gọi M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt 
 phẳng bờ BC không chứa A dựng tia Mx  BC. Trên tia Mx lấy E sao cho ME MB. 
 a) Tam giác BEC là tam giác gì ?
 b) Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB, AC. Chứng 
 minh rằng B· EH C· EK; 
 c) Chứng minh rẳng AE là tia phân giác của góc A. 
 Bài 5: Cho DABC vuông cân ở A. Trên nửa mặt phẳng có bờ BC không chứa A, vẽ DBDC 
 ·
 vuông ở D. Chứng minh rằng DA là tia phân giác của BDC 
 Hết
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 1 Toán Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 HDG
 y
 Bài 1: a) OAD OCB(c.g.c) AD CB. C
 b) Do OA OC,OB OD AB CD. D
 · · · ·
 Lại có OAD OCB(c.g.c) OBC ODA ABE CDE E
 · ·
 Và cũng có OAD OCB . O
 B A x
 Vậy ABE CDE(g.c.g)
 c) Vì ABE CDE(g.c.g) B· OE D· OE OE là tia phân giác của góc xOy.
 Bài 2: a) Xét ABD và HBD có:
 C
 D· AB D· HB 90, DB chung, BA BH
 ABD HBD A· BD H· BD
 ·
 BD là tia phân giác của ABC . H
 1
 b) D· BH A· BC 30 D
 2
 D· CB 90 A· BC 90 60 30
 A B
 D· BH D· CB DBC cân tại D
 Bài 3: 
 · · ·
 a) Vì Ot là phân giác xOy nên AOC BOC. y
 AOC BOC(c.g.c) CA CB,O· CA O· CB
 t
 A
 CO là phân giác A· CB.
 b) Do OA OB, A· OH B· OH,OH chung C
 H
 nên OAH OBH(c.g.c), 
 O
 B x
 suy ra O· HA O· HB 90 
 và AH BH.
 Vậy OC vuông góc với AB tại trung điểm của AB. 
 1
 c) Vì H là trung điểm của AB Þ AH = AB = 3cm.
 2
 Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OHA , tính được OH 4 cm.
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 2 Toán Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7
 1 A
 Bài 4: a) BEC có đường trung tuyến ME BC .
 2
 BEC vuông tại E. 
 K
 B
 · C
 Mặt khác BME vuông cân tại M nên MBE 45 M
 H
 BEC vuông cân tại E.
 b) Từ câu (a) suy ra BE CE.(1)
 Lại có: E
 AB  AC,EK  AC AB PEK
 Mà EH  AB nên EH  EK H· EK 90 
 H· EB K· EC (cùng phụ H· EC ) (2)
 c) Từ (1) và (2) suy ra BHE CKE (cạnh huyền – góc nhọn) EH EK
 Xét AHE và AKE có: A· HE A· KE 90, EH EK và AE chung
 AHE AKE H· AE K· AE
 Vậy AE là tia phân giác của góc A.
 Bài 5: 
 Kẻ AE ^ BD ; AF ^ DC 
 A
 Ta có AE//CD (cùng vuông góc với BD) mà DC ^ AF
 nên AE ^ AF 
 F
 · · ·
 Ta có BAE = FAC ( cùng phụ với EAC )
 B C
 Chứng minh được DABE = DACF (g-c-g) E
 Suy ra AE = AF mà AE ^ BD ; AF ^ DC nên DA là 
 · D
 tia phân giác của BDC .
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7
 3