Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Hình học Lớp 7 - Chương 3, Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
  TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 A
 1. Định lớ: Ba đường phõn giỏc của một tam giỏc cựng đi qua một E
 điểm. Điểm này cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú. F I
 À= Ả , Bả = Bả , Cả = Cả
 1 2 1 2 1 2 B D C
 ị ID = IE = IF .
 2. Tớnh chất: Trong một tam giỏc cõn, đường phõn giỏc của gúc ở đỉnh đồng thời là đường 
 trung tuyến của tam giỏc đú. 
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Cho ABC cú đường trung tuyến AM đồng thời là đường phõn giỏc của gúc À. 
 Chứng minh rằng ABC cõn tại A.
 ã
 Bài 2: Cho xOy, tia phõn giỏc Oz. Trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 cm. Từ A kẻ 
 đường thẳng vuụng gúc với Ox cắt Oz tại H, cắt Oy tại K. Lấy điểm B trờn tia Ox sao 
 ã
 cho KA là tia phõn giỏc của gúc OKB. Hạ HI ^ OK.
 a) Chứng minh AH = HI. b) Biết OH = 5 cm, tớnh khoảng cỏch từ điểm H đến BK.
 Bài 3: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. CP, BQ là cỏc tia phõn giỏc trong của DABC (
 P ẻ AB, Q ẻ AC ). Gọi O là giao điểm của CP và BQ.
 a) Chứng minh tam giỏc OBC là tam giỏc cõn.
 b) Chứng minh điểm O cỏch đều ba cạnh AB, AC và BC.
 c) Chứng minh đường thẳng AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuụng gúc với 
 nú.
 d) Chứng minh CP = BQ.
 e) Tam giỏc APQ là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
 Bài 4: Cho tam giỏc MNP cú Nà 50, Pà 60. Cỏc tia phõn giỏc ME, PF cắt nhau ở H. 
 Hóy tớnh số đo gúc Nã HP. 
 Bài 5: Cho tam giỏc ABC. Cỏc tia phõn giỏc ở gúc Bà và Cà cắt nhau ở I.
 a) Nếu À 70, hóy tớnh số đo gúc Bã IC. b) Nếu Bã IC 140, hóy tớnh số đo gúc À.
 À
 c) Chứng minh rằng Bã IC 90 .
 2
 Hết
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HDG
 Bài 1: A
 Hạ MD ^ AB, ME ^ AC.
 à
 Vỡ AM là tia phõn giỏc của A nờn MD = ME.
 D E
 Do đú DBDM = DCEM (cạnh huyền – cạnh gúc vuụng).
 à à C
 Suy ra B = C. Vậy DABC cõn tại A. B M
 ã
 Bài 2: a) Vỡ H nằm trờn tia phõn giỏc của xOy nờn H cỏch đều Ox, Oy ị AH = HI.
 x
 b) Tớnh AH = 52 - 32 = 4 cm.
 B
 Chứng minh H là giao điểm của ba đường phõn giỏc trong z
 DOBK nờn H cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú. A
 H
 Vậy khoảng cỏch từ điểm H đến BK bằng AH = 4 cm. 
 y
 Bài 3: O I K
 ã ã
 ã ã ả ả BAC ả ả ACB
 a) Từ giả thiết suy ra ABC = ACB, B = B = , C = C =
 1 2 2 1 2 2
 ả ả ả ả A
 ị B 1 = B2 = C1 = C2 .
 ị DOBC cõn.
 b) Vỡ O là giao điểm cỏc tia phõn giỏc CP và BQ trong DABC 
 P Q
 nờn O là giao điểm ba đường phõn giỏc trong DABC. Do đú, O 
 cỏch đều ba cạnh AB, AC và BC. O
 1 1
 c) Ta cú DABC cõn tại A, AO là tia phõn giỏc ở đỉnh A nờn AO 2 2
 B C
 đồng thời là trung tuyến và đường cao của DABC.
 Vậy đường thẳng AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuụng gúc với nú.
 d) DPBC = DQCB (g.c.g)ị CP = BQ.
 e) Cú AP = AB- BP, AQ = AC - CQ (1).
 Mà DPBC = DQCB ị BP = CQ; AB = AC (2).
 Từ (1) và (2) suy ra AP = AQ.
 Vậy tam giỏc APQ cõn tại A .
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 4: M
 ả à
 Từ giả thiết suy ra N = 25° và P = 30°. 
 1 1 F E
 H
 ã
 Do đú, ta tớnh được gúc NHP = 125°.
 1 1
 N P
 Bài 5: 
 D à+ à= °
 a) Xột ABC, ta tớnh được B C 110 . A
 ã ã
 Do đú, IBC + ICB = 55°.
 ã
 Vậy BIC = 180°- 55° = 125°.
 ã ã
 b) Xột DBIC, từ giả thiết suy ra IBC + ICB = 40°. Do đú, ta cú I
 ã ã
 ABC + ACB = 80°. B C
 ã
 Vậy BAC = 100°.
 ã ã ã
 c) Ta cú: BIC = 180°- (IBC + ICB)
 Bà+ Cà 180° - À
 = 180° - = 180° -
 2 2
 ổ àử à
 ỗ Aữ A
 = 180° - ỗ90° - ữ= 90° + .
 ốỗ 2ứữ 2
 Bài tập bổ sung
 Bài 6: Cho DABC vuụng tại A cú cỏc tia phõn giỏc của gúc B, gúc C cắt nhau tại I. Vẽ 
 ID ^ AB tại D, IE ^ AC tại E.
 a) Chứng minh AB + AC – BC = 2AE. 
 b) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm . Tớnh IA, IB, IC ?
 ã
 Bài 7: Cho DABC cú BAC = 120° , cú cỏc phõn giỏc AD, BE, CF.
 a) Chứng minh DE là phõn giỏc giỏc của gúc ADC .
 b) Đường thẳng vuụng gúc với CF tại C cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh D, E, K 
 thẳng hàng và tớnh gúc BED ? 
 c) Tớnh chu vi DDEF biết DE = 21cm , DF = 20cm. 
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3