Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Hình học Lớp 7 - Chương II, Bài 1: Tổng ba góc trong một tam giác

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 . TỔNG BA GểC TRONG MỘT TAM GIÁc
 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 1. Tổng ba gúc của một tam giỏc.
 Tổng ba gúc của một tam giỏc bằng 180. 
 ABC àA Bà Cà 180 
 2. Áp dụng vào tam giỏc vuụng
 a) Định nghĩa: Tam giỏc vuụng là tam giỏc cú một gúc vuụng. B
 b) Tớnh chất: Trong tam giỏc vuụng, hai gúc nhọn phụ nhau
 à à à
 D ABC; A = 90° ị B + C = 90° 
 C
 3. Gúc ngoài của tam giỏc A
 a) Định nghĩa: Gúc ngoài của tam giỏc là gúc kề bự với một gúc của tam giỏc.
 b) Tớnh chất: A
  Mỗi gúc ngoài của một tam giỏc bằng tổng hai gúc trong khụng 
 kề với nú. ãACD àA Bà. 
  Gúc ngoài của tam giỏc lớn hơn mỗi gúc trong khụng kề với 
 B C D
 nú. ãACD àA; ãACD Bà. 
 II. BÀI TẬP
 Bài 1: Tớnh số đo x,y trong cỏc hỡnh vẽ sau:
 a) b) 
 A
 A
 x
 x 200
 y
 600 400
 B C x
 B D C
 Bài 2: Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC biết rằng àA Bà Cà 2 : 3: 4. 
 Bài 3: Cho tam giỏc vuụng ABC tại A, kẻ AH vuụng gúc với BC (H thuộc BC). Cỏc tia phõn 
 giỏc gúc B và gúc HAC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ãAIB 900.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 4: Cho tam giỏc ABC, tia phõn giỏc AD (D thuộc BC). Tớnh ãADB và ãADC biết 
 Bà Cà 400.
 à à
 Bài 5: Cho tam giỏc MNP cú N > P . Vẽ phõn giỏc MK.
 a) Chứng minh Mã KP Mã KN Nà Pà.
 b) Đường thẳng chứa tia phõn giỏc gúc ngoài đỉnh M của tam giỏc MNP, cắt đường thẳng 
 Nà Pà
 NP tại E. Chứng minh rằng Mã EP .
 2
 Bài 6: Trờn hỡnh vẽ bờn, cỏc gúc àA và Hã BC cú cạnh tương ứng vuụng C
 H
 gúc AH  BH, AK  BC , cỏc gúc àA và Hã BK cú cạnh tương ứng 
 vuụng gúc (AH ^ BH, AK ^ BK ). Hóy tỡm mối liờn hệ giữa: B
 A
 K
 à
 a) A và Hã BC ; b) àA và Hã BK. 
 Bài 7: Cho tam giỏc ABC cú àA 90. Gọi d là một đường thẳng đi qua C và vuụng gúc 
 với BC. Tia phõn giỏc của gúc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuụng gúc với DE
 H DE . Chứng minh rằng CH là tia phõn giỏc của gúc DCE. 
 Bài 8: Cho tam giỏc ABC, E là một điểm bất kỡ nằm trong tam giỏc. Chứng minh rằng: 
 ã ã ã ã
 BEC = ABE + ACE + BAC .
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HDG
 Bài 1: a) Ta cú àA 1800 (Bà Cà ) 800. Vậy x 800.
 b) Ta cú ãADC Bã AD ãABD . Từ đú suy ra y ãADC 1100.
 Mà trong tam giỏc ADC cú y 2x 1800. Từ đú tớnh được x 350.
 À Bà Cà À+ Bà+ Cà 180o
 Bài 2: = = = = = 20o 
 2 3 4 2 + 3 + 4 9
 à o à o à o
 Từ đú tớnh ra A = 40 , B = 60 , C = 80 . 
 A
 Bà Hã AC
 Bài 3: Ta cú: IãBA IãAB 900 
 2 2
 I
 Mà Hã AC 900 Bã AH Bà 
 Từ đú suy ra IãBA IãAB 900
 B H C
 ãAIB 900 (ĐPCM).
 Bài 4: Sử dụng tớnh chất gúc ngoài của tam giỏc 
 àA
 Ta được: ãADB Cà Dã AC Cà .
 2 A
 àA
 Tương tự ãADC Bà .
 2
 Suy ra ãADC ãADB Bà Cà 400.
 Ta lại cú : ãADC ãADB 1800. B D C
 Từ đú suy ra ãADC 1100 , ãADB 700.
 x
 Bài 5: a) Sử dụng tớnh chất gúc ngoài. Ta được: 
 M
 Mả Mả
 Mã KN Pà . Mã KP Nà .
 2 2
 Suy ra Mã KP Mã KN Nà Pà.
 Nã Mx
 b) Ta cú Mã EP Eã Mx Mã PE Pà.
 2 E
 P K N
 Nà Pà
 Mà Nã Mx Nà Pà. Từ đú suy ra Mã EP .
 2
 o o
 Bài 6: a) AKC cú À Cà 90 ; HBC cú Hã BC Cà 90 . C
 H
 Suy ra, À Hã BC. 
 B
 à ã ã ã o à ã o A
 b) A HBC mà HBC HBK 180 nờn A HBK 180 . K
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3 Toỏn Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bài 7: 
 à à à ả à ả à à
 B phụ D , C phụ D , mà D D (hai gúc đối đỉnh) nờn B C . d
 1 1 1 2 1 2 1 1 E
 A
 H 1
 1 
 ( ) D
 1 2
 à à ả à à ả
 B phụ E , C phụ E nờn B C . 2 
 2 1 2 1 2 2 ( ) 1 1 2
 2
 à à à ả B C
 Từ (1); (2)và B1 B2 suy ra C1 C2 .
 Vậy CH là tia phõn giỏc của gúc DCE .
 Bài 8: 
 Kộo dài AE cắt BC tại K. A
 Ta cú: Bã EK Bã AE Eã BA;
 Cã EK Cã AE Eã CA.
 Mà Bã EC Bã EK Kã EC. E
 ã ã ã ã B C
 Từ đú ta cú BEC = ABE + ACE + BAC . K
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 4