Chuyên đề Bồi dưỡng năng lực học Hình học Lớp 7 - Đề kiểm tra học kỳ II (Có đáp án)

 Toỏn Họa 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
 Bài 1: Điểm kiểm tra mụn Văn của một số học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau:
 5 7 8 6 5 7 5 8 9 6
 4 6 2 8 7 9 5 8 6 8
 6 7 8 6 7 8 9 4 5 6
 7 9 8 4 8 8 7 5 6 7
 1) Lập bảng tần số. (1đ)
 2) Tớnh Mốt M 0 và trung bỡnh cộng X (Kết quả làm trũn đến chữ số thập phõn thứ nhất). 
 (0,75đ)
 2
 ổ 2 ử ổ3 ử
 ỗ 2 ữ ỗ 2 ữ
 Bài 2: M = ỗ- x yzữ .ỗ x yữ. 
 ốỗ 3 ứữ ốỗ8 ứữ
 Thu gọn đơn thức M, xỏc định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức. (1đ) 
 4 3
 Bài 3: Cho 2 đa thức sau: A x = - + 10x3 - 4x2 + x - 5x3
 ( ) 3 5
 4 1
 B x = 2x3 + 6x2 - x + 2x2 +
 ( ) 5 3
 1) Thu gọn và sắp xếp cỏc hạng tử của mỗi đa thức trờn theo lũy thừa giảm dần của biến. 
 (1đ)
 2) Tớnh A x B x và A x B x (1.5đ)
 Bài 4: a) Tỡm nghiệm của đa thức: Q (x) = 2x – 12 (0.5đ)
 b) Tỡm hệ số a để đa thức P (x) = ax – 6 cú nghiệm là 2 (0,25đ)
 Bài 5: Cho ABC vuụng tại A cú AB = 12cm , BC = 15cm . Trờn tia đối của tia CA lấy 
 điểm M sao cho CM = CA . Qua C vẽ đường thẳng vuụng gúc với AC cắt cạnh BM tại K.
 1) Tớnh độ dài AC, so sỏnh số đo ãABC và số đo ãACB (1đ)
 2) Chứng minh AKC = MKC. (1đ)
 3) Chứng minh AKB cõn tại K. (0,5đ)
 4) Gọi G là giao điểm AK và BC. Tỡnh độ dài đoạn thẳng BG. (0,5đ)
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 1 Toỏn Họa 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 5) Qua B vẽ đường thẳng vuụng gúc với đường thẳng BM, đường thẳng này cắt tia MA tại 
 D. Trờn tia MA lấy điểm H sao cho MH = MB . Chứng minh tia BH là tia phõn giỏc 
 của gúc ABD. (0,5đ)
 Bài 6: Gia đỡnh Bạn An cú 3 người lớn và 2 trẻ em mua vộ bơi hết 130 000đ. Gia đỡnh Bạn 
 Bỡnh cú 3 người lớn và 3 trẻ em cũng mua vộ bơi đú hết 150 000đ. Hỏi gia đỡnh Bạn Phỳc cú 
 4 người lớn và 5 trẻ em mua vộ bơi thỡ tốn bao nhiờu tiền? (Biết rằng cả ba gia đỡnh cựng bơi ở 
 một hồ bơi) (0,5đ)
 HẾT
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 2 Toỏn Họa 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MễN TOÁN 
 Bài 1: Lập bảng tần số đỳng (1đ)
 Giỏ trị(x) Tần số(n) Cỏc tớch (x.n) Số TBC ( X )
 2 1 2
 4 3 12
 264
 5 6 30 X 6,6
 40
 6 8 48
 7 8 56
 8 10 80
 9 4 36
 Tổng N=40 Tổng = 264 X 6,6
 M0 = 8 (0,25đ)
 264
 Trung bỡnh cộng. X 6,6 (0,5đ) 
 40
 2
 2 3 3 2 4 6 2 2 3 2 1 8 3 2
 Bài 2: M = x yz x y x y z x y x y z . (0,25đ)
 3 8 9 8 6
 1
 Hệ số: (0,25đ) Phần biến: x8 y3 z2 (0,25đ) Bậc của M: 13 (0,25đ)
 6
 Bài 3: Thu gọn và sắp xếp:
 3 4
 A x = 5x3 - 4x2 + x - (0,5đ)
 ( ) 5 3
 4 1
 B x = 2x3 + 8x2 - x + (0,5đ)
 ( ) 5 3
 Tớnh: Tớnh sai một cột trừ 0.25
 3 4 3 4
 A x 5x3 4x2 x A x 5x3 4x2 x 
 5 3 5 3
 4 1 4 1
 B x 2x3 8x2 x B x 2x3 8x2 x 
 5 3 5 3
 1 7 5
 A x B x 7x3 4x2 x 1 (0,75đ) A x B x 3x3 12x2 x (0,75đ)
 5 5 3
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 3 Toỏn Họa 4 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Lưu ý: Tớnh sai một cột trừ 0.25
 Bài 4: a) Tỡm nghiệm của đa thức: Q(x) = 2x – 12 
 Q(x) = 0 nờn 2x 12 0
 2x 12
 x 6
 Vậy nghiệm của đa thức Q(x) là x 6 (0.5đ)
 b) Tỡm hệ số a để đa thức P(x) = ax – 6 cú nghiệm là 2 
 Ta cú: P(2) a.2 6 0
 a.2 6
 a 3 (0,25đ)
 Bài 5: 
 B
 K
 G
 D H A C M
 1) Vỡ ABC vuụng tại A (gt)
 ị BC 2 AB2 AC 2 ( Đ/lý Pytago)ị AC 2 BC 2 AB2 152 122 81 ị AC = 9(cm) 
 (0.5đ)
 Ta cú: BC = 15cm, AB = 12cm, AC = 9cm
 ị AB > AC ị ãACB ãABC (0.5đ)
 2) Xột AKCvà MKC cú: AC = MC ( gt); Kã CA Kã CM 900 ( KC  AC); KC cạnh chung
 ị AKC = MKC ( c – g – c) (1đ)
 3) Chứng minh AKB cõn tại K. 
 Ta cú: Kã BA Kã MC 900 ( BAM vuụng tại A)
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 4 Toỏn Họa 5 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Bã AK Kã AC 900 ( BAM vuụng tại A)
 Kã AC Kã MC ( AKC = MKC)
 ị Kã BA Kã AB ị AKB cõn tại K (0,5đ)
 4) Gọi G là giao điểm AK và BC. Tỡnh độ dài đoạn thẳng BG.
 Ta chứng minh K trung điểm cạnh BM và C trung điểm cạnh AM
 Xột ABE cú:
 BC là đường trung tuyến ( C là trung điểm cạnh AM)
 AK là đường trung tuyến ( K là trung điểm cạnh BM)
 G là giao điểm AK và BC
 ị G là trọng tõm của ABE (0.25đ) 
 Mà BC là đường trung tuyến ABE ( C là trung điểm cạnh AM)
 2 2
 BG  BC 15 10 (cm) (0,25đ) 
 3 3
 5) Qua B vẽ đường thẳng vuụng gúc với đường thẳng BM, đường thẳng này cắt tia MA tại 
 D. 
 Trờn tia MA lấy điểm H sao cho MH = MB. Chứng minh tia BH là tia phõn giỏc của gúc 
 ABD. 
 Vỡ MH = MB (gt)
 ị BHM cõn tại M
 Ta cú: Dã BH Hã BM 900 (DB  BM )
 ãABH Bã HA 900 ( BAH vuụng tại A)
 Hã BM Bã HA ( BHM cõn tại M)
 ị Dã BH ãABH ị Tia BH là tia phõn giỏc của gúc ABD (0,5đ)
 Bài 6: Vỡ 3 người lớn và 2 trẻ em mua vộ bơi hết 130 000đ 
 3 người lớn và 3 trẻ em mua vộ bơi hết 150 000đ 
 Nờn vộ bơi 1 trẻ em là: 150 000đ - 130 000đ = 20 000đ 
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 5 Toỏn Họa 6 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MễN TOÁN 7
 Vộ bơi 1 người lớn là: (150 000đ – 3.20 000đ) : 3 = 30 000đ 
 Số tiền Gia đỡnh Bạn Phỳc cú 4 người lớn và 5 trẻ em mua vộ bơi tốn là:
 4.30 000đ + 5.20 000đ = 220 000đ (0,5đ)
 Lưu ý: Học sinh cú thể vận dụng tớnh chất khỏc của toàn bộ chương trỡnh Toỏn lớp 7 để 
 chứng minh.
 Bồi dưỡng năng lực học mụn Toỏn 7
 6