Chuyên đề Các sai lầm khi giải phương trình vô tỉ

CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ
I-MỤC TIÊU:
HS:Nắm được các phương pháp giải PT vô tỉ 
HS:Biết được các sai lầm cần tránh 
HS:Biết vận dụng các phương pháp vào giải toán.
II-CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ:
Ví dụ 1:
Giải pt:
Lời giải sai:(1) 
Bình phương hai vế :x-1 = 5x-1+3x-2+2
Rút gọn :2-7x = 2
Bình phương hai vế :4-14x+49x2= 4(15x2-13x +2)(5)
Rút gọn ;11x2-24x +4 = 0
	(11x-2)(x-2) = 0
Phân tích sai lầm :Không chú ý đến ĐK Căn thức có nghĩa
xác định khi x .Do đó x = Không phải là nghiệm
Sai lầm thứ hai (4) và (5) Không tương đương
Mà (4) 
PT(5) là PT hệ quả của PT (4),nó chỉ tương đương với (4) với ĐK 2-7x .Do đó x= 2 cũng không phải là nghiệm của (1).
Cách giải đúng :
Cách 1:Giải xong thử lại
Cách 2:Đặt ĐK căn thức xác định. x,x .Do đó khi giảixong KL phương trình vô nghiệm.
Cách 3:Chứng minh Vế trái số âm .Còn vế phải không âm.KL phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải PT(x+3)
Lơì giải sai:Ta có :(x+3)
Nhận xét :Rõ ràng x=-3 không phải là nghiệm của PT
	Ghi nhớ :
Ví du 3:Giải PT:
Lời giải sai: 
Nhận xét :Rõ ràng x= -3 không phải là nghiệm của PT
	Ghi nhớ :
Ví dụ 4:Giải PT:
Lời giải sai:
Vậy PT trên vô nghiệm.
Nhận xét :PT đã cho có nghiệm x= -7?
	Ghi nhớ :
Như vậy lời giải trên đã bỏ sót một trường hợp khi Nên mấtmột nghiệmx=-7
Ví dụ 5:GiảiPT:
Lời giải sai: Ta có :
;Vậy PT có nghiệm x= 2
Nhận xét :Ta thấy x=2 không phải là nghiệm của PT
	Ghi nhớ :
Ví dụ 6:Giải PT:
Lời giải sai:Ta có ;Căn thức có nghĩa Khi đó ta có :.Do đó PT vô nghiệm.
Nhận xét :Có thể thấy ngay x = 0 là một nghiệm của PT.Việc chia hai vế cho đã làm mât nghiệm này
	Ghi nhớ:
Do đó lời giải phải bổ sung trường hợp ,và xét trường hợp x<0.
II-MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
1-Phương pháp bình phương hai vế của PT:
Trước hết ta cô lập căn thức chứa ẩn ở một vế ,đặt ĐK cho vế kia không âm rồi bình phương hai vế của PT.
Ví du 1ï:Giải PT:2+(1)
Giải:ĐK:x (2)
PT(1) ;ĐK: (3)
Giải x1=1 không thõa mãn (4);x2= 5thoã mãn cả (2)và (4).Vậy PT có nghiệm x = 5
Ví dụ 2:Giải PT:
Giải:ĐK:x (2) . PT(1) .Hai vế của (3) không âm bình phương hai vế :x+1= 1+x-2+2 ,thõa mãn ĐK (2) .Vậy PT có nghiệm x = 3.
2-Phương pháp:Đưa PT về PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
Ví dụ: Giải PT: (1) . 
3-Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ:Giải pT:x2 -
Giải:ĐK: ;PT đã cho có dạng: 
Đặt :
Với t = 2 Thì 
Kết luận:x = 
4-Phương pháp đưa về HPT hữu tỉ:
Giải PT: ;
Giải:ĐK:x
Đặt ;Khi đó x-2= y3 ;x+1 = z2
Ta có HPT sau: ;Giải HPT (y = 1;z =2)thõa mãn ;Giải tìm x = 3(Thoã mãn)
Kết luận:x= 3
5-Phương pháp BĐT:
a)Chứng tỏ tập giá trị của hai vế là rời nhau:
Ví dụ:Giải PT: 
ĐK:x ;Ta có với ĐK này thì x < 5x
 Do đó 
b)Sử dụng tính đối nghịch hai vế:
Ví dụ: Giải PT:
Giải:Vế trái của PT:
	Vế phải của PT:5-(x+1)2 
	Vậy hai vế của PT bằng 5 
KL:x= -1
c)Sử dụng tính đơn điệu:
Ví dụ :Giải PT: 
Giải :Ta thấy x =3 là nghiệm của PT
Với x >3 Thì .Nên vế trái của (1) >3
Với -1 .Nên vế trái của (1)<3
Vậy x =3 là nghiệm duy nhất của PT
d)Sử dụng ĐK xẩy ra dấu bằng :
Ví dụ:Giải PT: 
Giải ;ĐK:x > Áp dụng BĐT Với a>0,b>0 .Xẩy ra dấu “=” khi và chỉ khi a=b
Do đó (1) Thõa mãn (2)
6-Phương pháp dùng các biểu thức liên hợp:
Ví dụ: Giải PT:
ĐK: Nhân hai vế của PT cho biểu thức liên hợp(1) 
(2)
Giải PT (2) Ta có x= 2 là nghiệm duy nhất của PT.
III- LUYỆN TẬP
Bài 1: Giải PT: ;HD:ĐK:x Bình phương hai vế giải x = 2
Bài 2:Giải PT:(1);HD:Đặt t= 
(1) Giải t =
Bài 3:GiảiPT:; HD:ĐK:x >0 Biến đổi(1) 
Bài 4:Giải PT:
;
HD:Dùng Phương pháp bình phương hai vế 
Kết quả:câu a x=3;b)x= ;c)x =0;x=3
Bài 5:Giải PT:(1);HD:ĐK:
(1) Bình phương hai vế giải kết quả x=-3;x=-2(KTM)PT vô nghiệm.
Bài 6:Giải các PT sau:
;HD câu a)PT Vô nghiệm;câu b)PT có vô số nghiệm x 
Bài 7:Giải PT:a) ;b)
Câu: a) Biến đổi Tương đương 
Câu: b)Tương tự
Bài 8 :Giải PT:3x2 +2x = (1);HD:Biến đổi (1)
Dùng Phương pháp đặt ẩn phụ:Giải PT ẩn t có hai nghiệm t=1;t= 
Thay giải tìm x
Bài 9:Giải :
HD:Biến đổi về PT chứa dấu giá trị tuyệt đối
Câu:a); Câu b) 
Bài 10:Giải PT:x2 +4x +5 = 2 (1);HD ĐK: x ;Biến đổi (1) 
Bài 11:Giải các PT:
Câu a,b,,d,e;Dùng phép biến đổi 
Câu c:Dùng phương pháp đặt ẩn phụ
Bài 12:GiảiPT:
Dùng BĐT:
Câu a)VT ;VP .Do đó PT có nghiệm khi và chỉ khi hai vế bằng nhau:x=-1
Câub)VT:Áp dụng BĐT Bu nhiacốp xki :Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi .x=3
VP:==(x-3)2 +2 ;Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x =3
Vậy PT có nghiêm là x= 3
Bài 13:Giải PT:
HD:ĐK:;Đặt t = ;Với ĐK t 
PT có dạng:t2-2t = 0