Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 1, Bài 5: Tỉ lệ thức

 Bài 5. TỈ LỆ THỨC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tỉ lệ thức
 a c
 ▪ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số = hay a : b = c : d .
 b d
 ▪ Cỏc số a và d được gọi là ngoại tỉ; cỏc số b và c được gọi là trung tỉ.
2. Tớnh chất
 a c
 ▪ Tớnh chất cơ bản: = Û ad = bc(b,d ạ 0) .
 b d
 ▪ Tớnh chất hoỏn vị: từ một tỉ lệ thức ban đầu, ta cú thể
 ✓ Đổi chỗ hai ngoại tỉ cho nhau;
 ✓ Đỗi chỗ hai trung tỉ cho nhau;
 ✓ Vừa đổi chỗ ngoại tỉ, vừa đổi chỗ trung tỉ.
 a c a b d c d b
 Cụ thể, từ = ta cú = ; = ; = .
 b d c d b a c a
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Thay tỉ số giữa cỏc số hữu tỉ bằng tỉ số giữa cỏc số nguyờn
 ▪ Viết cỏc số hữu tỉ dưới dạng phõn số.
 ▪ Thực hiện phộp chia phõn số.
Vớ dụ 1. Thay tỉ số giữa hai số hữu tỉ bằng tỉ số giữa hai số nguyờn
 3 9 1 5 9
a) 0,45 : 1,35; b) : ; c) 5 : 5 ; d) 25,5 : 1 .
 2 16 4 6 42
 Dạng 2: Lập tỉ lệ thức từ cỏc số cho trước
 ▪ Trước hết lập đẳng thức a ìd = bìc .
 a c
 ▪ Sau đú suy ra tỉ lệ thức = rồi cú thể hoỏn vi thành ba tỉ lệ thức khỏc.
 b d
 ▪ Nếu đó cho trưúc cỏc tỉ số thỡ ta chọn ra cỏc cặp tỉ số bằng nhau để lập thành tỉ lệ thức rồi 
 hoỏn vị thành những tỉ lệ thức khỏc.
 1 1
Vớ dụ 2. Lập một tỉ lệ thức từ cỏc số sau: 3 : 11; 0,75 : 2 ; 4 : 14.
 2 5
Vớ dụ 3. Từ bốn số - 2; 3 ; 4 ; - 6 cú thể lập được một tỉ lệ thức khụng? Nếu cú, hóy lập tất cả cỏc 
tỉ lệ thức từ bốn số đú.
 Dạng 3: Tỡm số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức ▪ Muốn tỡm một ngoại tỉ chưa biết, ta lấy tớch cỏc trung tỉ chia cho ngoại tỉ kia.
 ▪ Muốn tỡm một trung tỉ chưa biết, ta lấy tớch cỏc ngoại tỉ chia cho trung tỉ kia.
 x 5 - 6 9
Vớ dụ 4. Tỡm x trong cỏc tỉ lệ thức sau: a) = ; b) = .
 0,9 6 x - 15
Vớ dụ 5. Tỡm x trong cỏc tỉ lệ thức sau
 14 9 3 3
 a) : = x : ; b) 1 : 8 = 2,5 : x .
 15 10 7 5
 x 8 3x - 7 5
Vớ dụ 6. Tỡm x , biết: a) = ; b) = .
 2 x 8 2
 Dạng 4: Chứng minh tỉ lệ thức
 a c
 ▪ Muốn chứng minh tỉ lệ thức = ta cú thể chứng minh ad = bc hoặc chứng minh hai 
 b d
 tỉ số ở hai vế cú cựng giỏ trị.
 a c a c
Vớ dụ 7. Cho tỉ lệ thức = . Chứng minh rằng = . (Giả thiết cỏc tỉ số đều cú nghĩa).
 a + b c + d b d
 a c a + b c + d
Vớ dụ 8. Cho tỉ lệ thức = . Chứng minh rằng = . (Giả thiết cỏc tỉ số đều cú nghĩa).
 b d a - b c - d
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Thay tỉ số giữa cỏc số hữu tỉ bằng tỉ số giữa cỏc số nguyờn
 2 3 2
a) 1,5 : 2,16; b) 4 : ; c) : 0,31.
 7 5 9
Bài 2. Lập tất cả cỏc tỉ lệ thức cú được từ đẳng thức sau
a) 7 ì(- 28) = (- 49) ì4 ; b) 0,36ì4.25 = 0,9ì1,7;
 ổ ử
 ỗ 1ữ 1
c) 6 : (- 27) = ỗ- 6 ữ: 29 ; d) 5ì625 = 25ì125.
 ốỗ 2ứữ 4
 8 12
Bài 3. Cho tỉ lệ thức = (1) . Hóy hoỏn vị tỉ lệ thức này để được ba tỉ lệ thức khỏc. 
 3 4,5
Bài 4. Lập tất cả cỏc tỉ lệ thức cú thể được
a) Từ bốn số 3 ; 4 ; 15; 20.
b) Từ bốn trong năm số 2; 3 ; 5; 6; 9. x 5
Bài 5. Tỡm x trong cỏc tỉ lệ thức sau: a) = ;
 1,2 6
 5 7 3 1 2 1 2
b) : x = : ; c) 3,8 : (2x) = : 2 ; d) 1 : 0,8 = ;(0,1x) .
 9 4 10 4 3 3 3
 x x - y 3
Bài 6. Tỡm tỉ số , biết = .
 y x + 2y 4
 a + b b + c
Bài 7. Chứng minh rằng nếu = , trong đú a + b + c + d ạ 0 thỡ a = c .
 c + d d + a
 x y
Bài 8. Cho tỉ lệ thức = và x + y = 22. Tỡm x và y .
 4 7