Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 1, Bài 6: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

 Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tỉ lệ thức
 ▪ Từ dãy tỉ số bằng nhau, ta có (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
 a c a + c a - c
 ✓ = = = ;
 b d b + d b - d
 a c e a + c + e a - c + e
 ✓ = = = = .
 b d f b + d + f b - d + f
 a b c
 ▪ Khi có dãy tỉ số = = thì ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5.
 2 3 5
 Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Tìm các số hạng trong một dãy các tỉ số bằng nhau khi biết tổng, hiệu của các số 
 hạng đó
 x y z x y z x + y - z M
 ▪ Nếu = = và x + y - z = M thì = = = = . Từ đó ta 
 a b c a b c a + b - c a + b - c
 tìm được x,y,z .
 x y z
Ví dụ 1. Tìm x , y , z biết = = và x - y + z = 70.
 9 5 10
 x y z
Ví dụ 2. Tìm x , y , z biết = = và - x + y - z = 60.
 8 5 12
 x y z
Ví dụ 3. Tìm x , y , z biết = = và x - 3z = 9.
 7 4 2
 x 7 y 10
Ví dụ 4. Cho biết = ; = và x + y + z = 120 . Tìm x , y , z .
 y 10 z 13
Ví dụ 5. Tìm x , y , z biết 3x = 4y = 5z và x - y - z = - 42 .
 Dạng 2: Tìm các số hạng trong một dãy tỉ số bằng nhau khi biết tích của các số hạng đó.
 x y z x y z
 ▪ Nếu = = và x.y.z = p thì ta đặt = = = k .
 a b c a b c
 ▪ Suy ra x = ka; y = kb; z = kc . Tìm k rồi suy ra x, y, z .
 x y z
Ví dụ 6. Tìm x , y , z biết = = và x ×y ×z = 288.
 3 2 6 Ví dụ 7. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 960 m 2 . Chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 5 và 
 3 . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
 Dạng 3: Chia số M thành những phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c cho trước
 x y z
 ▪ Trước hết lập dãy tỉ số bằng nhau = = , trong đó x + y + z = M .
 a b c
 ▪ Sau đó tìm được x, y, z .
Ví dụ 8. Chu vi của một tam giác là 81 cm. Các cạnh của nó tỉ lệ với 2, 3 , 4 . Tính độ dài mỗi cạnh.
 1 2 3
Ví dụ 9. Chia số 69 thành ba phần tỉ lệ với các số ; và .
 2 3 4
 Dạng 4: Chứng minh tỉ lệ thức
 ▪ Vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi điều kiện đã cho 
 thành tỉ lệ thức cần chứng minh.
 a c a2 - c2 ac
Ví dụ 10. Cho tỉ lệ thức = . Chứng minh rằng: = (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
 b d b2 - d2 bd
 a c a + 2c a - 3c
Ví dụ 11. Cho tỉ lệ thức = . Chứng minh rằng: = (giả thiết các tỉ số đều có 
 b d b + 2d b - 3d
nghĩa).
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
 x y
Bài 1. Tìm x và y biết = và x + y = - 21.
 2 5
Bài 2. Tìm x và y biết 7x = 3y và x - y = 16.
 x 5
Bài 3. Tính x và y , biết = và 3x + 2y = 66.
 y 9
 x y
Bài 4. Tính x và y , biết = và x - 2y = 16.
 15 7
 x y
Bài 5. Cho biết = và xy = 1000. Tìm x và y .
 5 2
 x y z
Bài 6. Tìm x , y , z , biết = = và x - y - z = 6 .
 13 7 5
Bài 7. Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với 
các số 2; 4; 5. Bài 8. Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B , biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ 
số học sinh của hai lớp là 8:9.
 a b c
Bài 9. Tìm các số a , b , c , biết rằng = = và a + 2b - 3c = - 20.
 2 3 4
Bài 10. Tìm x , y , z , biết:
 x 8 y 11 x y y z
a) = ; = và x + y - z = 80. b) = ; = và x ×y ×z = - 528.
 y 11 z 3 4 3 6 11
 x - y 3y x
Bài 11. Cho x , y , z là ba số dương phân biệt. Biết = = . Chứng minh rằng x = 2y 
 z x - z y
và y = 2z .