Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 2, Bài: Ôn tập chương 2

 ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đại lượng tỉ lệ
 ▪ Đại lượng tỉ lệ thuận: y kx(k 0) .
 a
 ▪ Đại lượng tỉ lệ nghịch: y (a 0) .
 x
 ▪ Tính chất
 y y y x y
 ▪ Hai đại lượng tỉ lệ thuận: 1 2 3 ; 1 1 .
 x1 x2 x3 x2 y2
 x1 y2
 ▪ Hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x1 y1 x2 y2 x3 y3 ; .
 x2 y1
2. Hàm số y f x 
3. Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số y ax a 0 
 ▪ Hệ trục tọa độ Oxy, các khái niệm trục hoành và trục tung.
 ▪ Cách xác định tọa độ của một điểm cho trước và ngược lại, cách xác định một điểm khi biết tọa 
 độ của nó.
 ▪ Đồ thị của hàm số y ax a 0 (hình dạng và cách vẽ).
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Nhận biết quan hệ tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng
 a
 ▪ Dựa vào sự liên hệ giữa hai đại lượng theo công thức y kx(k 0) hoặc y (a 0) .
 x
 ▪ Xem tỉ số các giá trị tương ứng hoặc tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có phải là 
 hằng số không.
Ví dụ 1. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau
 x 1 3 5 7
 y 5 15 25 35
a) Đại lượng y có tỉ lệ thuận với đại lượng x không?
b) Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?
c) Nếu y là hàm số của x , hãy viết công thức của hàm số đó.
Ví dụ 2. Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ k . Đại lượng y tỉ lệ nghịch 
với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ k . Khi đó, xét các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định 
nào sai? a) Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k .
b) Đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ k .
c) Đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ 2k .
d) Đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ k 2 .
 Dạng 2: Tìm giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng kia
 ▪ Viết công thức liên hệ giữa hai đại lượng.
 ▪ Thay giá trị đã biết vào công thức để tìm giá trị của đại lượng kia.
Ví dụ 3. Cứ xay xát 100 kg thóc thì được 74 kg gạo. Muốn được 185 kg gạo thì phải xay xát bao 
nhiêu ki-lô-gam thóc?
Ví dụ 4. 10 công nhân làm xong một công việc trong 18 ngày. Hỏi muốn làm xong công việc đó 
trong 12 ngày thì cần bao nhiêu công nhân?
 Dạng 3: Chia một số M cho trước thành những phần tỉ lệ thuận (hay nghịch) với các số cho 
 trước.
 ▪ Lập dãy tỉ số bằng nhau rồi vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các số chưa 
 biết.
Ví dụ 5. Chia số 1316 thành ba phần:
 2 5 2 5
a) Tỉ lệ thuận với ; và 2. b) Tỉ lệ nghịch với ; và 2.
 3 4 3 4
Ví dụ 6. Trong một phân xưởng may, ba tổ nhận may một số hàng như sau. Tổ I có 10 người, tổ II 
có 12 người, tổ III có 15 người. Biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau và số ngày làm 
của tổ I hơn số ngày làm của tổ II là 3 ngày. Tính số ngày làm của mỗi tổ.
 Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số y ax a 0 . Xác định điểm thuộc đồ thị hoặc không thuộc đồ thị
 ▪ Cách vẽ đồ thị hàm số y ax a 0 : vẽ một điểm A khác gốc O. Đồ thị là đường thẳng 
 OA.
 ▪ Nếu thay x x0 ; y y0 vào hàm số y ax a 0 mà được một đẳng thức đúng (hoặc sai) 
 thì điểm x0 ; y0 thuộc (hoặc không thuộc) đồ thị của hàm số y ax .
Ví dụ 7. Cho các hàm số y 1,5x và y 3x .
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Điểm M ( 12; 18) thuộc đồ thị của hàm số nào trong hai hàm số đã cho? Ví dụ 8. Cho hàm số y 2,5x . Hai điểm P và Q thuộc đồ thị của hàm số này. Trong các khẳng 
định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Đường thẳng PQ đi qua gốc tọa độ.
b) Nếu hoành độ của P là 4 thì tung độ của P là 10.
c) Nếu tung độ của Q là 15 thì hoành độ của Q là 
Ví dụ 9. Đồ thị của hàm số y ax đi qua điểm M ( 3;4,5) . Hỏi N(8; 12) có thuộc đồ thị của 
hàm số y ax không?
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn câu trả lời đúng.Hai thanh sắt có thể tích là 23 cm3 và 19cm3 . Thanh thứ nhất nặng 
hơn thanh thứ hai 56 gam. Thanh thứ nhất nặng:
A. 322 gam B. 626 gam C. 266 gam D. 232gam
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng: Học sinh khối 7 tham gia trồng 3 loại cây: phượng, 
bạch đàn, phi lao. Số cây phượng, bạch đàn, phi lao tỉ lệ với các số 2,3,5.Biết hai lần số cây phượng 
cộng ba lần số bạch đàn nhiều hơn số phi lao 48 cây.Hỏi số cây phượng là bao nhiêu?
A. 24 B. 40C. 12 D. 30
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng.Một công nhân làm được 30 sản phẩm trong 50 
phút.Trong 120 phút người đó làm được bao nhiêu sản phẩm cùng loại?
A. 72 B. 76 C. 78 D. 74
Câu 4: Chọn câu trả lời đúng.Cuối học kì I số học sinh giỏi của trường THCS X ở 
khối 6;7;8;9theo tỉ lệ 1,5:1,1:1,3:1,2 .Số học sinh giỏi ở khối 8 nhiều hơn số học sinh ở khối 9 là 6 
học sinh.Ta tìm được
A. Số học sinh giỏi ở các khối 6;7;8;9 của trường THCS X lần lượt là: 90 học sinh, 66 học sinh; 78 
học sinh; 72 học sinh.
B. Số học sinh giỏi ở các khối 6;7;8;9 của trường THCS X lần lượt là: 90 học sinh, 78 học sinh; 66 
học sinh; 72 học sinh
C. Số học sinh giỏi ở các khối 6;7;8;9 của trường THCS X lần lượt là: 66 học sinh, 90 học sinh; 78 
học sinh; 72 học sinh
D. Số học sinh giỏi ở các khối 6;7;8;9 của trường THCS X lần lượt là: 72 học sinh, 78 học sinh;
Câu 5: Chọn câu trả lời đúng.12 người may xong một lô hàng hết 5 ngày.Muốn may 
hết lô hàng đó sớm một ngày thì cần thêm mấy người? ( với năng suất máy như nhau )
A. 2B. 3 C. 4 D. 5
Câu 6: Chọn câu trả lời đúng.Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 10 
thì y = 5. Khi x = - 5 thì giá trị của y là:
A. - 2,5 B. – 10 C. – 7 D. – 3
Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A(8;9) . Hoành độ là:
A. 72 B. 17 C. 9D. 8 2
Câu 8: Hàm số y x nhận giá trị dương khi:
 3
A. x 0 B. x 0 C. x 0 D. Không xác định
Câu 9: Chọn câu trả lời đúng.Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x 5 
thì y 15 .Hệ số tỉ lệ k của y thay đổi với x là
 1
A. 75B. 3 C. 10 D. 
 3
Câu 10: Chọn câu trả lời đúng.Cho hàm số y f (x) 2 x2 3 .Ta có:
A. f ( 1) 1 B. f ( 2) 11 C. f (1) 7 D. f (0) 5
Câu 11: Bốn đội máy cày làm việc trên 4 cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ 
nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ 2 hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ ba 
hoàn thành công việc trong vòng 10 ngày, đội thứ tư hoàn thành công việc trong vòng 12 ngày. Biết 
tổng số mày của 4 đội là 36 máy (cùng năng suất). Chọn câu trả lời đúng
A. Số máy của đội thứ nhất là: 10 máy.
B. Số máy của đội thứ nhất là: 5 máy.
C. Số máy của đội thứ nhất là: 6 máy.
D. Số máy của đội thứ nhất là: 15 máy. 
Câu 12: Một ô tô đi từ A đến B hết 12h . Nếu ô tô đi với vận tốc bằng 1,2 lần vận 
tốc cũ thi ô tô đó đi từ A đến B hết:
A. 14,4 giờ.B. 10giờ. C. 6 giờ. D. 2 giờ.
Câu 13: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, cách viết nào đúng.
 x y x y y x x y
A. 1 1 . B. 1 1 . C. 2 1 . D. 2 1 .
 x2 y2 y2 y2 x2 y1 x1 y2
Câu 14: Chọn câu trả lời đúng. Chia số 104 thành3 phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4 thì số nhỏ nhất 
trong ba số được chia là:
A. 24 . B. 12. C. 48 . D. 21.
Câu 15: Chọn câu trả lời đúng. Cho bốn số a;b;c;d . Biết rằng a :b 2 :3; b : c 4 :5; 
 c : d 6 : 7 . Thế thì a :b : c : d bằng:
A. 8:12 :15:13.B. 16 : 24 :30 :35. C. 4 :12 : 6 : 7 . D. 26 : 24 :32 :35 .
Câu 16: Bốn người thợ xây làm xong công việc hết 10 ngày. Vậy 5 người thợ xây làm xong công 
việc đó hết mấy ngày:
A. 10 ngày. B. 12 ngày. C. 9 ngày.D. 8 ngày.
Câu 17: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, khi x 5 thì y 8 . Khi đó, y được 
biểu diễn theo x bởi công thức nào :
 5 40 x 8
A. y x .B. y . C. . D. y x .
 8 x 40 5
Câu 18: Chọn câu trả lời đúng. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, khi x 10 thì 
 y 6. Hệ số tỉ lệ a là : 3 5
A. . B. . C. 40 .D. 60 .
 5 3
Câu 19: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận. Giá trị của ô trống trong bảng:
 x 3 1 1 3
 2
 y 2 2
 3
 2 2
A. 6 . B. .C. . D. 2 .
 3 3
Câu 20: Cho hàm số y x 1. Nếu y 5 thì x bằng: 
A. 25 .B. 36 . C. 16. D. 6 .
Câu 21: Cho hàm số y 3x . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên?
A. A 3;1 . B. B 1;3 . C. C 1; 3 .D. D 1; 3 .
Câu 22: Để vẽ đồ thị hàm số y ax ( a 0 ), ta cần biết mấy điểm thuộc đồ thị?
A. Vô số. B. 2 . C. 1.D. 0 .
Câu 23: Hàm số y kx ( k 0 )
A. x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k .
B. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k .
C. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k .
D. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k .
Câu 24: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, khi x 6 thì y 8 . Giá trị y 12 
khi x bằng:
A. 4 . B. 16. C. 16 . D. 4 .
Câu 25: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, khi x 0,4 thì y 15 . Khi x 6 thì 
 y bằng:
A. 1. B. 6 . C. 0,6 . D. 0 .
Câu 26: Điểm thuộc đồ thị hàm số y 2x là:
A. N 1;2 . B. P 0; 2 . C. M 1; 2 .D. Q 1;2 .
Câu 27: Cho bảng giá trị:
 x 3 2 1 0 1 2 3
 y f (x) 9 6 3 0 3 6 9
Hàm số y f (x) được cho bởi công thức:
A. y 3. x . B. y 3x . C. y 3x .D. y 3. x .
 1
Câu 28: Đồ thị hàm số y x là đường thẳng OA với O 0;0 và 
 3
A. A 1; 3 . B. A 1;3 .C. A 3;1 . D. A 3;1 .
Câu 29: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, chọn câu sai. m
A. x ( m là hằng số, m 0 )B. y mx ( m là hằng số, m 0 ).
 y
 m
C. xy m ( m là hằng số, m 0 ). D. y ( m là hằng số, m 0 ).
 x
Câu 30: Điểm A 1;2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy thuộc góc phần tư thứ
A. III . B. IV .C. I . D. II .
Câu 31: Chọn câu trả lời đúng: Hai điểm đối xứng qua trục tung thì:
A. Có hoành độ đối nhau. B. Có tung độ đối nhau.
C. Có tung độ bằng nhau. D. Có hoành độ bằng nhau.
Câu 32: Cho hàm số y 0,5x và ba điểm A 1;0,5 , B 1;0,5 , C 1,1 . Đường thẳng nào là 
đồ thị của hàm số trên:
A. AB . B. OC . C. OA .D. OB .
Câu 33: Chọn câu trả lời đúng: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a , x tỉ lệ thuân với 
 z theo hệ số tỉ lệ là b a;b 0 thì:
 b
A. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ . B. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ a .
 a
 a
C. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ ab . D. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ .
 b
Câu 34: Chọn câu trả lười đúng. Các máy cày có cùng năng suất cày trên các cánh đồng có cùng 
diện tích thì:
A. Số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc.
B. Số máy tỉ lệ với số ngày hoàn thành công việc.
C. Số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ với số máy.
D. Số máy và số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ thuận với nhau.
Câu 35: Cho hàm số y x2 1. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?
A. A 1; 2 . B. B 1;2 . C. 2;5 . D. 0;1 .
Câu 36: Chọn câu trả lời đúng. Đồ thị hàm số y ax a 0 là:
A. Một đường thẳng. B. Đi qua gốc tọa độ.
C. Một đường cong.D. Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Câu 37: Chọn câu trả lời đúng. Với số tiền để mua 38 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu 
mét vải loại II, biết giá vải loại II chỉ bằng 95% giá vải loại I?
A. 41. B. 42 . C. 39 .D. 40 .
Câu 38: Chọn câu trả lời đúng. Cho biết 3 m dây kẽm nặng 90 gam; x m dây kẽm như vậy nặng 
 y gam. Biểu diễn y theo x là:
 1 1
A. y 30x . B. x 30y . C. x y . D. y x .
 30 30
Câu 39: Chọn bảng giá trị mà đại lượng y là hàm số của đại lượng x .
Bảng 1 x 2 1 2 3 
 y 4 1 4 9 
Bảng 2
 x 1 1 2 3 
 y 7 7 7 7 
Bảng 3
 x 2 1 2 5 
 y 6 3 6 15 
Bảng 4
 x 6 1 6 10 
 y 6 10 5 3 
A. Bảng 4. B. Bảng 1.C. Bảng 2. D. Bảng 3.
 1
Câu 40: Cho hàm số y f x x2 1 thì:
 3
 2 2
A. f 1 1. B. f 0 .C. f 1 D. f 3 1.
 3 3
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng khi x 3 thì y 5 .
a) Hỏi y và x liên hệ với nhau theo công thức nào ?
b) Tìm x khi y 7,5.
Bài 2. Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết rằng x 2 thì y 3 .
a) Hỏi y và x liên hệ với nhau theo công thức nào ?
b) Tìm y khi x 5.
Bài 3. Chia số 351 thành ba phần:
a) Tỉ lệ thuận với 3; 4; 6 . b) Tỉ lệ nghịch 3; 4; 6 .
Bài 4. Chia số M thành ba phần tỉ lệ thuận với các số 5; 2; 4 . Biết số nhỏ nhất bằng 10. Tính số M .
Bài 5. Cho hàm số y f (x) ax (a 0) . Biết f (2) 5 , tính 
 2 
 f ( 1); f .
 3 
Bài 6. Hình bên là đồ thị của hàm số y f (x) .
a) Hỏi hàm số này được cho bởi công thức nào? b) Tính f (6); f (4,5) .