Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 4: Biểu thức đại số - Bài 5: Đa thức

 Bài 6. ĐA THỨC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đa thức
 ▪ Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.
 ▪ Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa thức đó.
2. Thu gọn đa thức
 ▪ Thu gọn đa thức là đưa đa thức đó về dạng thu gọn, tức là trong đa thức không còn hạng tử nào 
 đồng dạng nữa.
3. Bậc của đa thức
 ▪ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
 ▪ Số thực khác 0 được gọi là đa thức bậc không.
 ▪ Số 0 cũng được gọi là đa thức và nó không có bậc.
Chú ý: khi tìm bậc của đa thức, ta phải thu gọn đa thức đó.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Nhận dạng đa thức
Ví dụ 1. Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau?
 x
a) x 2y 2 3xy 2 ; b) 2x 2 ; c) 2018 ; d) x(x y) .
 y
Ví dụ 2. Biểu thức nào không phải là đa thức trong các biểu thức sau?
 3 x 2 1
a) x 2 ; b) xy 2x 2 ; c) x 2 4 ; d) .
 x xy
 Dạng 2: Thu gọn đa thức
 ▪ Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau;
 ▪ Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
Ví dụ 3. Thu gọn các đa thức sau
 3 1
a) A x 2 2x 2x 2 5x 2 ; b) B 2xy xy 2 xy 2 xy ;
 2 2
c) C x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 ;
d) D xy 2z 2xy 2z xyz 3xy 2z xy 2z .
 Dạng 3: Xác định bậc của đa thức ▪ Bước 1: Viết đa thức ở dạng thu gọn;
 ▪ Bước 2: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức 
 đó.
Ví dụ 4. Tìm bậc của các đa thức sau
 1 3
a) A 2x 2 x x 2 4x 6; b) B 4xy x 2y xy x 2y ; 
 2 2
c) C x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 ;
d) D 2x 2yz 4xy 2z 5x 2yz xy 2z xyz . 
Ví dụ 5. Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng
a) A 3 3x 2 2x 2x 2 ; b) B 2x 2y3 3x 4 7x 2 6x 4 x 2y3 .
 Dạng 4: Viết đa thức dưới dạng tổng (hoặc hiệu) của các đa thức khác
Ví dụ 6. Viết đa thức x 5 3x 4 2x 2 2x 4 1 x thành
a) Tổng của hai đa thức; b) Hiệu của hai đa thức
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Thu gọn các đa thức sau
 1 3
a) A 2x 2 x x 2 4x 6; b) B 4xy x 2y xy x 2y ;
 2 2
c) C x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 ;
d) D 2x 2yz 4xy 2z 5x 2yz xy 2z xyz .
Bài 2. Tìm bậc của các đa thức sau
 3 1
a) A x 2 2x 2x 2 5x 2 ; b) B 2xy xy 2 xy 2 xy ;
 2 2
c) C x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 x 2 y 2 z2 ;
d) D xy 2z 2xy 2z xyz 3xy 2z xy 2z .
Bài 3. Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng
a) A x 2 5x 2 4x ; b) B 4x 2y3 x 4 2x 2 6x 4 x 2y3 .
Bài 4. Viết đa thức 4x 5 x 4 3x 2 4x 4 5 x thành a) Tổng của hai đa thức; b) Hiệu của hai đa thức
Bài 5. Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau?
 2 x 1
a) 2x 2y 3 xy ; b) ; c) x(x 2y) ; d) 2 .
 x y x 1
Bài 6. Thu gọn các đa thức sau
 3 1
a) A 3x 2 4x 2x 2 5x 1; b) B xy 2 2xy xy 2 3xy ;
 4 2
c) C 2x 2 3y3 z4 4x 2 2y3 3z4 ; d) D 3xy 2z xy 2z xyz 2xy 2z 3xyz .
Bài 7. Tìm bậc của đa thức a) A 6xy 2 7xy3 8x 2y3 ;
b) B x 6 2x 2y3 x 5 xy xy5 x 6 ; c) C 7x 2y 4x 6 3y 2z 4x 6 .
Bài 8. Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng
a) A 3x 3 2x 2 x 3 4x 2 1; b) B 3x 2y3 x 4 x 4 3x 2y3 7x 2 . 
Bài 9. Viết đa thức 2x 5 x 4 7x 2 2x 4 x 6 thành
a) Tổng của hai đa thức; b) Hiệu của hai đa thức.