Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 4: Biểu thức đại số - Bài 6: Cộng, trừ đa thức

 Bài 6. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Các bước thực hiện phép cộng (hay trừ) các đa thức
 ▪ Bước 1: Viết các đa thức trong dấu ngoặc;
 ▪ Bước 2: Sử dụng quy tắc “dấu ngoặc” để bỏ dấu ngoặc;
 ▪ Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng;
 ▪ Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Tính tổng (hay hiệu) của hai hay nhiều đa thức
Ví dụ 1. Tính tổng A B và hiệu A B của hai đa thức A , B trong các trường hợp sau:
a) A x 2y và B x 2y .
b) A 2x 2y x 3 xy 2 1 và B x 3 2xy 2 2 .
c) A x 2 2yz z2 và B 3yz 5x 2 z2 .
 1 5 7 1
d) A x 2y xy3 x 3y 2 x 3 và B x 3y 2 x 2y xy3 .
 2 2 2 2
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính sau:
 A (x 2 y 2 2xy) (x 2 2xy y 2 ) .
 1 2 2 1
 B xy 3xy (2xy 3xy) xy .
 2 2
Ví dụ 3. Cho các đa thức M 3x 3 x 2y 2xy 3; N x 2y 2xy 2 và 
 P 3x 3 2x 2y xy 3 . Tính:
a) M N . b) M P . c) M 2P . d) M N P .
 Dạng 2: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước
Ví dụ 4. Tìm đa thức A , B biết
a) A x 2 y 2 x 2 2y 2 3xy 2 . b) B (5x 2 2xyz) 2x 2 2xyz 1.
Ví dụ 5. Cho các đa thức A 4x 2 3y 2 5xy ; B 3x 2 2y 2 2x 2y 2 . Tìm đa thức C sao cho:
a) C A B . b) C A B . Dạng 3: Tính giá trị của đa thức
 ▪ Bước 1: Thu gọn đa thức (nếu cần);
 ▪ Bước 2: Thay giá trị của các biến vào đa thức thu gọn rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ 6. Tính giá trị của các đa thức sau:
a) A x 2 2xy 3x 2 2y 2 3x 2 y 2 tại x 5 , y 4 .
b) B xy x 2y 2 x 4y 4 x 6y 6 x 8y8 tại x 1, y 1.
c) C xyz x 2y 2z2 x 3y3z3  x10y10z10 tại x y z 1.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tính tổng của hai đa thức
a) A 2x 2 3y 2 và B 3x 2 4y 2 .
b) A 2x 2 3xy 5y 2 và B 3x 2 xy 2y 2 .
Bài 2. Tính tổng và hiệu của hai đa thức M và N với:
a) M x 2 y 2 2xy và N x 2 y 2 2xy .
b) M 2,3x 3, 2y 10 và N 0,3x 2, 2y 5.
Bài 3. Cho các đa thức M 2x 2 y 2 ; N 3x 2 y 1 và P 1 5x 2 . Tính
a) M N . b) M P . c) M 2P . d) M N P .
Bài 4. Tìm đa thức M biết:
a) M (3x 2 2xy) 4x 2 5xy y 2 . b)M (x 2 5y 2 ) 3x 2 7xy 6y 2 .
c) M (2x 3 x 2y 1) x 3 3x 2y 2 . d) M (x 2 6x 9) 0 .
Bài 5. Cho hai đa thức A x 2 4x 1 và B x(2x 1) .
a) Tính C A B . b) Tìm bậc của đa thức C .
c) Tính giá trị của đa thức C tại x 1.
Bài 7. Viết một đa thức bậc ba với hai biến x , y và có ba hạng tử.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 8. Tính tổng A B và hiệu A B của hai đa thức A , B trong các trường hợp sau:
a) A 2x 3y và B 2x y . b) A x 2y x 3 xy 2 2 và B x 3 xy 2 x 2y 7 .
c) A 2x 2 yz z2 1 và B 4yz 3x 2 z2 2.
 3 11 1 9
d) A x 2y xy3 x 3y 2 x 3 và B xy3 x 2y x 3y 2 .
 2 2 2 2
Bài 9. Thực hiện phép tính sau:
a) A (x 2 xy y 2 ) ( x 2 7xy 5y 2 ) .
b) B (xy 2 3x 2y) ( 2xy 2 5x 2y) (x 2y 3xy 2 ) .
Bài 10. Cho các đa thức M 2x 3 2x 2y xy 1; N 3x 2y 2xy 2 và P x 3 x 2y 3xy 1. 
Tính:
a) M N . b) M P . c) M 2P . d) M N P .
Bài 11. Tìm đa thức A , B biết
a) 6x 2 3xy 2 A x 2 y 2 2xy 2 . b) B (2xy 4y 2 ) 5xy x 2 7y 2 .
Bài 12. Cho các đa thức A x 2 2y 2 xy 1; B x 2 y 2 x 2y 2 1. Tìm đa thức C sao cho:
C A B .
C A B .
Bài 13. Tính giá trị của các đa thức sau:
a) A x 3 2xy 2x 3 2y3 2x 3 y3 tại x 2 , y 3.
b) B xy x 2y 2 x 4y 4 x 6y 6 x 8y8 tại x 1, y 1.
c) C xy x 2y 2 x 3y3  x10y10 tại x 1, y 1.