Chuyên đề Đại số Lớp 7 - Chương 4: Biểu thức đại số - Đề kiểm tra 45 phút

 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – ĐỀ SỐ 1
 CHƯƠNG IV – BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Biểu thức đại số nào dưới đây biểu thị cho tổng bình phương của x và y .
A. x2 y2 . B. x y2 . C. x2 y . D. x y 2 .
Câu 2. Biểu thức thu gọn của 4x2 y 3x2 y 2x2 y x2 y là
A. 3x2 y . B. x2 y .C. 2x2 y . D. 0 .
Lời giải
Ta có 4x2 y 3x2 y 2x2 y x2 y 2x2 y .
Câu 3. Đơn thức 3xy2 z đồng dạng với đơn thức nào?
 2
A. xy2 z . B. 6xy2 z . C. 3xy2 z . D. Cả A, B,C đều đúng.
 3
Lời giải
 2
Đơn thức 3xy2 z đồng dạng với đơn thức xy2 z , 6xy2 z , 3xy2 z .
 3
Câu 4. Cho hai đa thức f (x) x3 x2 2x 3 và g(x) x3 2x2 x 3. Tính giá trị của đa 
thức f (x) g(x) tại x 1.
A. 2 .B. 4 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
Ta có f ( 1) 5 , g( 1) 1, suy ra f ( 1) g( 1) 4.
B. PHẦN TỰ LUẬN
 1
Câu 5. Cho đơn thức M x2 y 2xy2 .
 4
a) Thu gọn đơn thức M .
b) Xác định bậc, hệ số và phần biến của đơn thức M .
c) Tính giá trị của đơn thức M biết x 2 và y x 3 .
Lời giải 1 1
a) M x2 y 2xy2 x3 y3 .
 4 2
 1
b) Đơn thức M có bậc là 6 , hệ số là , phần biến là x3 y3 .
 2
c) Với x 2 thì y x 3 2 3 1.
 1 3
Thay x 2 và y 1 vào đơn thức M ta được: M 23  1 4.
 2
Câu 6. Cho các đa thức: A(x) 2x4 3x2 x 3 x2 x4 6x3 ;
 B(x) 10x3 3 x4 4x3 4x 2x2 .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính M (x) A(x) B(x); N(x) A(x) B(x) .
c) Tìm nghiệm của đa thức M (x) .
Lời giải
a) A(x) 2x4 3x2 x 3 x2 x4 6x3
 2x4 x4 6x3 3x2 x2 x 3
 x4 6x3 2x2 x 3 .
 B(x) 10x3 3 x4 4x3 4x 2x2
 x4 10x3 4x3 2x2 4x 3
 x4 6x3 2x2 4x 3 .
b) Ta có
 M (x) A(x) B(x)
 x4 6x3 2x2 x 3 x4 6x3 2x2 4x 3 
 x4 6x3 2x2 x 3 x4 6x3 2x2 4x 3
 x4 x4 6x3 6x3 2x2 2x2 x 4x 3 3
 3x 6.
 N(x) A(x) B(x)
 x4 6x3 2x2 x 3 x4 6x3 2x2 4x 3 
 x4 6x3 2x2 x 3 x4 6x3 2x2 4x 3
 x4 x4 6x3 6x3 2x2 2x2 x 4x 3 3
 2x4 12x3 4x2 5x. c) M (x) 0 3x 6 0 x 2. Vậy x 2 là nghiệm của đa thức M (x) .
 1
Câu 7. Cho đa thức f (x) 4x2 2 m2 1 x 9 . Tìm m để f (x) nhận x làm một nghiệm.
 2
Lời giải
 1
Vì x là một nghiệm của đa thức f (x) nên
 2
 2
 1 1 2 1 2
 f 0 4 2 m 1  9 0 m 9 m 3.
 2 2 2
Câu 8. Cho đa thức f (x) ax2 bx c với a,b,c là các số thỏa mãn 2 3a 2b c a 5b .
Chứng minh rằng f ( 1) f (2) 0 .
Lời giải
Ta có f 1 a b c; f 2 4a 2b c .
Theo đề 2 3a 2b c a 5b ta suy ra 5a b 2c 0 .
Ta có f 1 f 2 a b c 4a 2b c 5a b 2c 0 f 1 f 2 .
Do đó f 1  f 2 f 2 2 0 . ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – ĐỀ SỐ 2
 CHƯƠNG IV – BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho đa thức: 2x4 3x2 x 7x4 2x . Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức là:
A. 3 và 2 .B. 5 và 0 . C. 2 và 0 . D. 2 và 2 .
Lời giải
Ta có 2x4 3x2 x 7x4 2x 2x4 7x4 3x2 x 2x 5x4 3x2 3x . 
Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức lần lượt là 5 và 0 .
 2
Câu 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là x , chiều rộng bằng chiều dài. Biểu thức 
 5
nào sau đây cho biết chu vi của thửa ruộng?
 2 2 2 2 
A. x x . B. 2x x .C. 2 x x . D. 4 x x .
 5 5 5 5 
Câu 3. Cho P(x) ax 2 . Biết P( 1) 2 . Vậy hệ số a là
A. 0 . B. 2 . C. 2 .D. 4 .
Lời giải
Ta có P 1 2 a  1 2 2 a 4 .
Câu 4. Cho đa thức: 3x3 12x2 3x 18. Giá trị nào sau đây của x không phải là nghiệm của 
 f (x) :
A. x 0 . B. x 2 . C. x 3. D. x 1.
Lời giải
Thay x 0 vào đa thức 3x3 12x2 3x 18 ta được 303 1202 30 18 18 0
Vậy x 0 không phải là nghiệm của đa thức đã cho.
B. PHẦN TỰ LUẬN
 2 3 2 3 
Câu 5. Cho biểu thức M 3x y  x y .
 2 
a) Thu gọn đơn thức M .
b) Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của M .
c) Tìm giá trị của M khi x 1 và y 2 . Lời giải
 2 3 2 3 9 4 4
a) M 3x y  x y x y .
 2 2
 9
b) Đa thức M có phần hệ số là , phần biến là x4 y4 và có bậc là 8 .
 2
 9 4 4
c) Thay x 1 và y 2 vào đa thức M ta được M  1  2 72 .
 2
Câu 6. Cho hai đa thức A x 3x4 3x2 x 1 2x4 4x3 x2
 B x 5x3 3 x4 x3 5x 2x2 .
a) Thu gọn đa thức A(x), B(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của 
biến.
b) Tính M (x) A(x) B(x); N(x) A(x) B(x) .
c) Tìm nghiệm của đa thức M (x) .
Lời giải
a) A(x) 3x4 3x2 x 1 2x4 4x3 x2 3x4 2x4 4x3 3x2 x2 x 1
 x4 4x3 2x2 x 1.
 B(x) 5x3 3 x4 x3 5x 2x2 x4 5x3 x3 2x2 5x 3
 x4 4x3 2x2 5x 3 .
b) Ta có
 M (x) A(x) B(x)
 x4 4x3 2x2 x 1 x4 4x3 2x2 5x 3 
 x4 4x3 2x2 x 1 x4 4x3 2x2 5x 3
 x4 x4 4x3 4x3 2x2 2x2 x 5x 1 3
 4x 4.
 N(x) A(x) B(x)
 x4 4x3 2x2 x 1 x4 4x3 2x2 5x 3 
 x4 4x3 2x2 x 1 x4 4x3 2x2 5x 3
 x4 x4 4x3 4x3 2x2 2x2 x 5x 1 3
 2x4 8x3 4x2 6x 2.
c) M (x) 0 4x 4 0 x 1. Vậy x 1 là nghiệm của đa thức M (x) .
Câu 7. Cho đa thức f (x) ax3 2bx2 3cx 4d với các hệ số a,b,c,d là các số nguyên. Chứng 
minh rằng không thể đông thời tồn tại f (7) 73 và f (3) 58.
Lời giải
Ta có f 3 a 33 2b32 3c 3 4d 27a 18b 9c 4d
 f 7 a 73 2b72 3c 7 4d 343a 98b 21c 4d
Do đó f (7) f (3) 343a 98b 21c 4d 27a 18b 9c 4d 
 343a 98b 21c 4d 27a 18b 9c 4d
 343a 27a 98b 18b 21c 9c 4d 4d 
 316a 8b 12c 4 79a 20b 3c 
Suy ra f (7) f (3) chia hết cho 4 .
Mà f (7) f (3) 73 58 15 không chia hết cho 4 .
Do đó, không thể tồn tại f (7) 73 và f (3) 58.