Chuyên đề Dạy học tự chọn lớp Toán 7

Phần I : Mở đầu
 I, Lý do chọn đề tài
 Môn toán là một môn khoa học tự nhiên vô cùng khó trong đời sống của con người . Học toán giúp cho con người nâng cao trình độ tính toán trong mọi lĩnh vực và trong cuộc sống hàng ngày . Ngoài ra việc học toán còn giúp cho khả năng tư duy lô gíc, sáng tạo của con người ngày càng được nâng cao và phát triển . Khi học toán đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập sẽ giúp cho học sinh nâng cao dần khả năng suy luận , đào sâu, tìm hiểu và trình bày các vấn đề một cách logic có chọn lọc hơn. Bên cạnh đó qua hoạt động giải bài tập toán, học sinh còn củng cố kiến thức đã học, rèn trí thông minh, óc sáng tạo , tính tích cực hoạt động , biết phối kết hợp các kiến thức đã được học , chọn giải pháp tối ưu trong khi giải là : nhanh , gọn và chính xác nhất để trình bày vấn đề đó, có như vậy năng lực trí tuệ sẽ được nâng lên rõ rệt.
 Do đó một câu hỏi được đặt ra đối với tất cả các giáo viên dạy toán là làm như thế nào để dạy cho học sinh học giỏi toán , tư duy toán tốt không phải là đơn giản . Muốn vậy việc ôn luyện, củng cố kiến thức cơ bản từ đó phát triển sâu kiến thức, nâng cao dần khả năng nhận thức cho các em là một vấn đề không thể thiếu được trong kỹ năng dạy bộ môn khoa học này. Một thuận lợi ở những năm gần đây cho các trường học trung học phổ thông và THCS đó là bộ giáo dục đã đưa chương trình dạy học tự chọn với các chủ đề bám sát và chủ đề nâng cao vào chương trình bắt buộc một tuần 2 tiết , tạo điều kiện cho giáo viên tuỳ theo tình hình thực tế của trường có thể lựa chọn kiến thức ôn luyện cho phù hợp đối tượng và trình độ nhận thức của các em giúp các em được ôn luyện thêm kiến thức . Tuy nhiên đây cũng là một vấn đề tuy không phải là mới xong thời gian cũng chưa lâu để mỗi giáo viên có thể tích tụ nhiều phương pháp và cách làm thiết thực có hiệu quả, chất lượng tốt. Sự lựa chọn của tôi nêu ra chỉ là một chút ít kinh nghiệm cá nhân mình trong quá trình triển khai và thực hiện tại cơ sở với mong muốn rằng được góp một phần sức nhỏ bé của mình cho sự nghiệp giáo dục nói chung và cho các bạn đồng nghiệp trong huyện nhà nói riêng .
 II, Mục đích nghiên cứu đề tài :
 Nghiên cứu những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy tự chọn bộ môn toán lớp 7 với chủ đề bám sát chủ điểm " Tỉ lệ thức " giúp các em ôn tập củng cố định nghĩa tỉ số, tỉ lệ thức, các tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau từ đó vận dụng vào bài tập. Đồng thời cho các em thấy được ứng dụng các tính chất này vào giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (Chương II lớp 7) và bài tập về tam giác đồng dạng (Lớp 8) nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả của quá trình giáo dục và đào tạo ngoài ra còn trang bị thêm kiến thức cho mình , nâng cao chất lượng quản lý trong quá trình công tác.
 III, Phạm vi nghiên cứu :
 Đối tượng nghiên cứu trong bài này là học sinh lớp 7 của một vùng xa trung tâm nói chung, cụ thể là 31 học sinh lớp 7A trường THCS Quang Sơn năm học 2007 -2008 trong đó phần đa các em là học sinh nông thôn , 2/3 là học sinh người dân tộc trình độ nhận thức có hạn , trình độ dân trí còn thấp , chưa cao . Đặc biệt còn 3 em học sinh người dân tộc Hơ -Mông nhận thức chậm, sự giao tiếp hàng ngày của các em còn rất kém ngại, giao lưu tiếp xúc với tất cả mọi người . 
 IV, Nhiệm vụ nghiên cứu :
 Sau khi phân công chuyên môn đầu năm học , qua quá trình khảo sát tình hình thực tế của lớp dạy, tôi nhận thấy rằng việc dạy tự chọn cho các em trong năm học này đối lớp 7A là phải dạy chủ đề bám sát . Dựa vào tình hình thực tế, dựa vào phân phối chương trình và hướng dẫn dạy tự chọn , công văn số 9012/BGD&ĐT-GDTrH ngày 24/8/2007 và công văn 8607/BGD&ĐT-GDTrH ngày 16/8/2007 của bộ giáo dục và đào tạo v/v phân phối chương trình và hướng dẫn dạy học tự chọn cấp THCS, THPT năm học 2007 - 2008 tôi đã lập kế hoạch chung dạy tự chọn cho cả trường phân công giáo viên dạy trong đó trực tiếp tôi dạy một lớp 7A , mỗi giáo viên được phân công dạy lại lập cho mình một kế hoạch dạy những chủ điểm nào, số tiết của các chủ điểm đó sao cho đủ số tiết được phân công. Từ đó lập thành một kế hoạch quản lý chung của nhà trường . Đối với riêng cá nhân tôi kỳ I tôi chọn 3 chủ điểm trong đó có chủ điểm " Tỉ lệ thức " được soạn giảng 4 tiết bởi theo tôi nghĩ kiến thức chuyên đề này rất quan trọng ngoài việc giải các dang bài tập chung ra kiến thức chương này còn được áp dụng vào giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (Chương II lớp 7) và bài tập về tam giác đồng dạng (Lớp 8). Nếu học không chắc phần này thì rất khó khăn cho các em trong việc vận dụng vào giải các dạng bài tập nêu trên .
 V, Phương pháp nghiên cứu :
 Xuất phát từ phạm vi nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu , do chủ đề lựa chọn là bám sát cho nên khi triển khai chuyên đề này tôi có sử dụng một số phương pháp sau : quan sát , điều tra , phân tích , tổng kết rút kinh nghiệm , nghiên cứu tài liệu , phân tích tổng hợp lý thuyết , có ứng dụng " toán học hoá " .
 VI, Đóng góp mới của đề tài :
 Những thông tin, những bài toán , dạng toán tôi đưa ra có thể không phải là mới , cái quan trọng mà tôi đưa ra đó chính là cấu trúc chuyên đề dạy một buổi học tự chọn cho một trường có đối tượng học sinh đặc thù như trường của chúng tôi . Qua đây tôi cũng mong muốn rằng những vấn đề tôi nêu ra sẽ được trao đổi , bổ sung để hoàn thiện . Từ đó góp thêm vào sổ tay tư liệu cuả giáo viên dạy toán một phần nhỏ trong kho tàng kiến thức toán , đồng thời tôi cũng trang bị thêm cho mình kinh nghiệm trong việc triển khai và dạy học tự chọn .
 VII, Kế hoạch nghiên cứu : 
 Căn cứ vào tình hình thực tế học của học sinh , với điều kiện thực tế của nhà trường , qua quá trình rà soát chất lượng tôi lập kế hoạch nghiên cứu và triển khai nội dung của chuyên đề này ngay trong năm học này với đối tượng chính là một lớp 7 trong trường sau khi đã có sự thống nhất bàn bạc trong chuyên môn và trong lãnh đạo nhà trường
Phần 2 : Nội dung
 I, Cơ sở lý luận của đề tài :
 Đây là cơ sở để giải thích và làm các dạng bài tập về tỉ lệ thức và các dạng bài tập có liên quan đến như : một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (Chương II lớp 7) và bài tập về tam giác đồng dạng (Lớp 8)
 Để giải quyết các dạng bài tập này , người học sinh cần nắm chắc và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt , khéo léo qua đó mà học sinh có khả năng phát triển tư duy đặc biệt tư duy sáng tạo có như vậy mới áp dụng vào các dạng bài tập khác một cách linh hoạt
 Tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau không chỉ ứng dụng trong tập hợp các số tự nhiên mà còn áp dụng trong các tập số khác như tập Z, tập Q và tập R
 Qua quá trình nghiên cứu và tham khảo một số các dạng bài tập tôi đã cố gắng lựa chọn một số dạng bài tập để phù hợp với đối tượng học sinh mình nghiên cứu sao cho phù hợp với vùng , miền . Mỗi dạng bài tập đưa ra được sắp xếp từ kiến thức cơ bản đến dạng bài tập phối hợp nâng dần sự tư duy của các em lên nhằm giúp cho các em có thể tự ôn tập , tự học thông qua lời giải và sự gợi mở của từng bài, từng dạng bài tập song đồng thời cũng đảm bảo tính chặt chẽ, chính xác mà đặc thù của bộ môn đòi hỏi . 
 Tuy nhiên đây cũng chỉ là những suy nghĩ cá nhân cho nên việc mắc phải những sai sót là điều không thể tránh khỏi, chính vì vậy tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến trân thành của các bạn đồng nghiệp, của hội đồng khoa học các cấp để bổ sung cho chuyên đề đồng thời trao đổi với nhau kinh nghiệm trong việc dạy tự chọn như thế nào cho đạt hiệu quả cao, góp sức nhỏ bé của mình trong việc nâng cao chất lượng dạy và học một vấn đề mà toàn xã hội đang quan tâm
 II, Thực trạng vấn đề nghiên cứu :
 Trong quá trình triển khai và thực hiện việc dạy học tự chọn toán khối 7 một thuận lợi lớn cho tôi đó là tôi được phòng giáo dục giao cho tôi soạn thảo một giáo án dạy tự chọn lớp 7 để tham gia chuyên đề dạy tự chọn của tỉnh Thái nguyên . Chính vì vậy dựa vào kinh nghiệm thực tế đã dạy lớp 7 nhiều năm qua, kết hợp với việc nghiên cứu tài liệu tôi đã lựa chọn hệ thống bài triển khai chuyên đề ở trường và tham gia chyên đề ở sở giáo dục . 
 Trước khi triển khai chuyên đề này, tôi có cho làm một bài khảo sát đối với các em là học sinh lớp 8B của trường đã học kiến thức phần này. Qua hơn nửa năm xem hệ thống công thức các em có còn nhớ không thì một điều hết sức buồn đã khiến tôi giật mình . Trong tổng số 25 em kiểm tra 3 em thuộc trọn vẹn , 4 em nhớ được định nghĩa còn tính chất thì không nhớ , một số em nhớ công thức còn chưa đầy đủ . Đây là một kết quả khiến tôi rất trăn trở vậy phải làm sao để các em dễ nhớ nhất, để có thể vận dụng được vào các dạng bài tập một cách linh hoạt . 
 Sau khi khảo sát qua kết quả như vậy tôi quyết định lựa chọn chủ điểm và soạn giáo án . Được tham gia trao đổi kinh nghiệm với các bạn đồng nghiệp ở các huyện thành , nhất là các bạn có cùng sự lựa chọn cùng tôi cho nên tôi gặp nhiều thuận lợi trong kế hoạch nghiên cứu và bước đầu cũng đạt được những thành tích mong muốn
Chính vì vậy quyết tâm triển khai chuyên đề của tôi càng cao, sau đây chính là nội dung mà tôi đã lựa chọn
 III, Các giải pháp :
 Do trình độ tiếp thu của học sinh không cao cộng với sự chưa chăm chỉ trong học tập cho nên trước khi hệ thống hoá các dạng bài tập , tôi ôn tập củng cố lại cho các em phần lý thuyết với hệ thống như sau :
 1>Định nghĩa :
 Tỉ số của 2 số hữu tỉ a và b là thương trong phép chia a cho b ( b ≠ o)
 Ký hiệu a: b hoặc 
 Tỉ lệ thức là một đẳng giữa 2 tỉ số 	 Hay a :b = c : d
 Trong đó : a, b, c, d, được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức
 a, d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ
 b, c là các số hạng trong hay trung tỉ
 2> Các tính chất :
 a,Tính chất của tỉ lệ thức :
 Tính chất 1 : Nếu thì a.d = b.c ( Tích các ngoại tỉ bằng tích các trung tỉ )
 Tính chất 2 : Nếu a . d = b. c và a, b, c, d ≠ 0 thì 	 
 (Hoán vị các trung tỉ, các ngoại tỉ, cả ngoại tỉ và trung tỉ ta sẽ được một tỉ lệ thức mới)
 b, Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
	b ≠ d ; b ≠ -d
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
 Chú ý : Khi có dãy tỉ số	Ta nói rằng các số a, b, c tỉ lệ với 
các số 3; 4; 5 và cũng viết a : b : c = 3 : 4 : 5
 Sau khi ôn tập củng cố cho các em việc tạo nhớ định nghĩa cho các em là muốn nhớ thế nào là tỉ số thì nhớ đó là thương trong phép chia , còn thế nào là tỉ lệ thức thì nhớ có dấu bằng xảy ra giữa 2 tỉ số . Đối với tính chất của tỉ lệ thức thì phải nhớ nhất tích chéo của chúng bằng nhau và ngược lại từ tích chéo thì lập được 4 tỉ lệ thức bằng nhau nhưng đảm bảo tích chéo của chúng luôn luôn bằng nhau.
 Đến phần bài tập tôi chia các dạng toán về tỉ lệ thức thành 5 dạng cơ bản cụ thể :
 Dạng 1 : Bài tập trắc nghiệm , rèn phản xạ
 Bài 1 : Điền số thích hợp ...  - 3c = -20
 2,	; và a - b + c = - 40
 Giải 
 1, Cách 1 : Dùng tính chất 
 Từ 
 ú a= 10 ; b = 15 ; c = 20
 Cách 2 : Đổi biến phụ 
Đặt 
 ú a = 2k ; b =3k ; c =4k
Khi đó a + 2b - 3c = 2k + 6k - 12k = -20 ú -4k = - 20 ú k = 5
 Vậy a= 10 ; b = 15 ; c = 20 
 2, Từ 	ú	
	 Ta được :
	ú
 áp dụng 2 cách giải trên ta có 
 Cách 1 : Từ 
 a = ; b = 	;	c = 
 Cách 2 : Đặt 	 Ta có a = 10k ; b = 15k ; c = 12k 
 Khi đó : a - b + c = 10k - 15k + 12k = -40
 Ta có 	
 a = ; b = 	 ;	 c = 
 Qua 2 bài tập này chúng ta thấy có 2 cách cơ bản để tìm các số chưa biết trong toán tỉ lệ thức :
 Cách 1: vận dụng t/c của tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau (Tìm trực tiếp)
 Cách 2: dùng phương pháp đổi biến từ tìm x, y, z.... ta chuyển sang tìm 1 đại lượng chưa biết là k , tìm k sau mới tìm x, y, z.... ( Hay còn gọi là: Tìm gián tiếp)
Ngoài ra các em cũng có thể vận dụng linh hoạt kiến thức để có cách giải khác 
 Bài tập tương tự về nhà :
Về nhà số 4 : Tìm hai số x ; y biết :
 a> và x + y = 30 ; 
 b> x : ( -3) = y : 5 và y - x = 24
Về nhà số 5 : Tìm ba số x ; y ; z biết 
 a>	Và x + y + z = 184
 b> 	Và 4x - 3y + 2 z = 124
Dạng 4 : Giải toán có lời văn
 Bài 9 : Biết rằng các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 3; 4; 5 và chu vi của tam giác bằng 36 cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác
 Giải : Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là x, y, z (cm) ĐK : x, y, z ≠ 0 
 Ta có x + y + z = 36 và 
Từ 	 
 ú x = 9 ; y = 12 ; z = 15
 Bài 10 : Số học sinh của lớp 7A chia làm 3 nhóm để hoạt động ngoài giờ lên lớp cho phù hợp . Biết rằng nhóm I , nhóm II , nhóm III , tỉ lệ với 2; 3; 4 . Tìm số học sinh của mỗi nhóm biết rằng tổng số học sinh tham gia hoạt động là 45 em
 Giải : Gọi số học sinh của nhóm I, II, III lần lượt là x, y, z (em) 
	ĐK : x, y, z ẻ N *	 Ta có x + y + z = 45 và 
 Từ 
 ú x = 10 ; y = 15 ; z = 20
 ( Bài này chỉ cho h/s làm đến lập được tỉ lệ thức phần giải để h/s về nhà )
 Vậy số học sinh ở các nhóm I, II, III lần lượt là 10 em, 15 em, 20 em
 Như vậy các dạng bài tập về tỉ lệ thức còn được ứng dụng trong các bài toán thực tế các bài tập hình học như vậy các em phải vận dụng công thức hình học vào giải bài toán
 Bài tập tương tự về nhà:
 Về nhà số 6 : Tìm các góc của một tam giác biết rằng số đo các góc của tam giác đó tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 
 Về nhà số 7 : Giá tiền 15 cuốn vở là 42000 nghìn đồng . Hỏi bạn Lan mua 25 cuốn vở cùng loại phải trả bao nhiêu tiền .
Dạng 5 : Một số dạng bài tập khác
 Bài 11 : So sánh a, b, c biết
 Giải : áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằnh nhau ta có 
 ú a = b = c
Bài 12 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức	 Với a, b, c, d ≠ 0
 Ta có thể suy ra được 
 1,	2, 	
Giải : 1, Từ ú a . d = b . c
 Cộng tích a . c vào 2 vế ta có : ad + ac = bc + ac ú a(c+d) = c(a+b)
	ú 	
 2, Tương tự từ ú a . d = b . c
 Lấy tích ac trừ 2 vế ta có : ac - ad = ac - bc ú a(c-d) = c(a-b)
	ú	
Bài tập tương tự về nhà :
 Về nhà số 8 : Tìm các số x ; y ; z biết :
	Và 2x + 3y - z = 95
Về nhà số 9 : Cho 	; a + b + c ạ 0 và a = 2008 . 
 Tính b ; c 
 Về nhà số 10 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức	 Với a, b, c, d ≠ 0
 Ta có thể suy ra được 
 1,	2, 	
 Vì điều kiện thời gian có hạn nên hệ thống bài tập về nhà tôi phải phô tô sẵn cho các em để các em có nhiều thời gian trên lớp , không mất thời gian chép đầu bài. Đối với bài tập 8 về nhà có vẻ khác dạng và khó hơn xong thực tế nếu các em sử dụng giải theo cách 2 của dạng 3 thì bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều . Hay cũng như ở bài tập 9 và 10 về nhà thì thực chất vẫn chính là bài tập dạng được học ở trên xong chuyển cách nói khác do đó các em cần phải chú ý suy nghĩ
 Như vậy chúng ta thấy để làm tốt dạng bài tập về tỉ lệ thức trước hết các em phải nắm chắc thế nào là tỉ lệ thức , các tính chât về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để từ đó tuỳ thuộc vào dạng bài tập mà các em vận dụng linh hoạt
 Sau khi hướng dẫn học sinh xong các dạng bài tập cơ bản , tôi hướng dẫn học sinh về nhà cụ thể như sau : 
 Nắm chắc các tính chất tỉ lệ thức và tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau
 Sử dụng thành thạo từ tỉ lệ thức suy ra tích chéo và ngược lại
 Tìm được thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức , giải bài toán có lời văn và các dạng bài tập đã ôn
 Làm nốt các bài tập đã hướng dẫn và bài tập cho về nhà 
 IV, Bài học kinh nghiệm được rút ra và kết quả đạt được:
 Việc tổ chức thực hiện chương trình học tự chọn 2 tiết trong 1 tuần với chủ đề bám sát trong những năm gần đây ít nhiều cũng đem lại hiệu quả thiết thực đặc biệt đối với những nơi vùng sâu , vùng xa vì có thêm những tiết ôn tập lại kiến thức cho các em và khai thác sâu kiến thức cơ bản . Xong tuy nhiên để việc triển khai dạy tự chọn có kết quả tôi thiết nghĩ cần phải có sự thống nhất những đơn vị kiến thức cơ bản ở tất cả các bộ môn như bộ môn toán hiện nay tạo nên 1 sự đồng bộ chung theo vùng miền , đồng thời bổ xung thêm tài liệu tham khảo , chỉ đạo . ở tất cả các cấp nên tổ chức nhiều chuyên đề để giáo viên có thể học hỏi kinh nghiệm . 
 Tại trường tôi đối với giáo viên , việc soạn bài nghiên cứu dạy tự chọn được qui định bắt buộc như giờ học chính khoá, giáo viên dạy tự chọn cũng được trừ giờ nên phần nào đã góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trên lớp , khắc phục dần tình trạng học sinh yếu kém đang tồn đọng . Sau khi triển khai chuyên đề xong có thể trước mắt kết quả thu được chưa cao xong cái tôi thu được ở đây đó chính là các em hứng thú hơn trong học tập bộ môn toán , khi cho các em làm lại bài kiểm tra sau khi học chính khoá và sau khi được học tự chọn chuyên đề này bước đầu tôi cũng thu được kết quả đáng mừng như sau :
Lớp 7A
T/S h/s tham gia KT
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Sau khi học chính khoá
31
3
4
13
7
4
Sau khi học chuyên đề
29
5
9
11
4
0
 Phần III : Kết luận chung 
Trên đây là nội dung một chuyên đề dạy học tự chọn lớp 7 của cá nhân tôi được triển khai và thực hiện tại trường THCS Quang Sơn nơi tôi đang công tác và trực tiếp chỉ đạo công tác chuyên môn của nhà trường .
 Qua quá trình triển khai chuyên đề , qua học hỏi kinh nghiệm của các bạn đồng nghiệp tôi đã mạnh dạn viết lại những gì mình đã làm được . Tất nhiên tôi nghĩ rằng ở mỗi nơi , mỗi trường có những nét đặc thù riêng , cho nên tuỳ vào lực học của từng em , từng lớp mà người giáo viên dạy sẽ tự điều chỉnh mức độ yêu cầu với các em sao cho phù hợp tránh trường hợp yêu cầu cao quá để các em nản , xong cũng tránh trường hợp cho dễ quá khiến cho các em ỷ lại không đầu tư suy nghĩ , như vậy cũng sẽ không khuyến khích các em vươn lên trong học tập được .
Mục đích của tôi đưa ra vừa để rút kinh nghiệm cho bản thân , đồng thời cũng rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến chân thành của các đồng nghiệp , của hội đồng khoa học các cấp để tôi có thêm những kinh nghiệm trong dạy học cũng như trong công tác lãnh đạo chỉ đạo chuyên môn . Bởi theo tôi nghĩ ở bất kỳ đâu , làm bất kỳ một việc gì muốn hoàn thành tốt công việc thì đòi hỏi phải có phương pháp đúng , có sự rèn luyện , sự nỗ lực tự phấn đấu của mỗi cá nhân mình . 
Tôi xin trân trọng cảm ơn !
 Đồng Hỷ tháng 5 năm 2008
 Người viết 
 Cao Bảo Trâm
 Các tài liệu tham khảo
 1. Sách giáo khoa toán 7( Phan Đức Chính - Tôn Thân )
 2. Sách bài tập toán 7 ( Phan Đức Chính - Tôn Thân )
 3. 400 bài tập toán ( Nguyễn Đức Chí )
 4. Kiến thức cơ bản và nâng cao toán 7 (Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngô Long Hậu )
 5. Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7 ( Vũ Dương Thuỵ - Nguyễn Ngọc Đạm )
 6. Nâng cao và phát triển toán 7 ( Vũ Hữu Bình )
Nhân xét đánh giá của hội đồng khoa học các cấp :
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Bài tập về nhà 
 Về nhà số 1 : Em hãy chọn một vài cặp số ( x; y ) sao cho :
 a> x : y = 3 : 5 ; b> x : 5 = y : 3
Về nhà số 2 : Có thể lập được một tỉ lệ thức với các tỉ số sau đây không ?
 a> 42 : 12 và 72 : 24 b> 75 : 13 và 60 : 12
 c> 0,1 : 0,02 và 4 : 0,8 
 Về nhà số 3 : Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ các số sau :
 a> 5 ; 25 ; 125 ; 625 ; b> 0,16 ; 0,32 ; 0,4 ; 0,8
Về nhà số 4 : Tìm hai số x ; y biết :
 a> và x + y = 30 ; 
 b> x : ( -3) = y : 5 và y - x = 24
Về nhà số 5 : Tìm ba số x ; y ; z biết 
 a>	Và x + y + z = 184
 b> 	Và 4x - 3y + 2 z = 124
Về nhà số 6 : Tìm các góc của một tam giác biết rằng số đo các góc của tam giác đó tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 
 Về nhà số 7 : Giá tiền 15 cuốn vở là 42000 nghìn đồng . Hỏi bạn Lan mua 25 cuốn vở cùng loại phải trả bao nhiêu tiền .
Về nhà số 8 : Tìm các số x ; y ; z biết :
	Và 2x + 3y - z = 95
Về nhà số 9 : Cho 	; a + b + c ạ 0 và a = 2008 . 
 Tính b ; c 
 Về nhà số 10 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức	 Với a, b, c, d ≠ 0
 Ta có thể suy ra được 
 1,	2,