Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phươngtrình

CHUYEÂN ÑEÀ :GIAÛI BAØI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP HEÄ PHÖÔNG TRÌNH,PHÖÔNGTRÌNH
I-MUÏC TIEÂU:
HS:Naém vuõng caùc böôùc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp pt,HPT
Böôùc 1:Laäp phöông trình ,HPT.
-Choïn aån ,ñaët ñieàu kieän cho aån 
-Bieåu thò caùc ñaïi löôïng chöa bieát qua aån vaø caùc ñaïi löôïng ñaõ bieát.
-Laäp phöông trình ,HPT dieãn ñaït söï töông quan giöõa caùc ñaïi löôïng.
Böôùc 2:Giaûi phöông trình ,HPT.
Böôùc 3:Nhaän ñònh vaø traû lôøi
II-NOÄI DUNG:
A-LYÙ THUYEÁT (4Tieát)
1-Daïng toaùn chuyeån ñoäng:
Chuù yù :S= V.T
Baøi 1:OÂ toâ chaïy töø A ñeán B vaøo luùc 12giôø .Neáu xe chaïy vôùi vaän toác 35km/giôø thì ñeán B chaäm 2giôø so döï ñònh . Neáu xe chaïy vôùi vaän toác 50km/giôø thì ñeán B sôùm 1giôø so döï ñònh .Tính quaûng ñöôøng AB vaø thôøi ñieåm xuaát phaùt?
HD:
Goïi x(km) laø quaûng ñöôøng AB 
Vaø y(giôø ) laø thôøi gian döï ñònh xe chaïy töø A ñeán B
ÑK:x > 0,y > 0
Quaûng ñöôøng
Vaän toác
Thôøi gian
DÑ
x
y(giôø)
TH1
x
35km/giôø
y+2(giôø)
TH2
x
50km/giôø
y-1(giôø)
Theo baøi toaùn ta coù HPT:
Giaûi HPT ta coù (x=350;y=8)
Traû lôøi :Vaäy Quaûng ñöôøng AB laø 350km vaø thôøi ñieåm xuaátt phaùt cuûa oâ toâ töø A laø 8 giôø saùng.
2-Daïng toaùn lieân quan soá vaø chöõ soá:
Chuù yù :;vôùi a,b,c 
Baøi 1:
Tìm soá töï nhieân coù 2 chöõ soá .Toång caùc chöõ soá baèng 8,neáu ñoåi choã hai chöõ soá cho nhau thì soá töï nhieân ñoù giaûm ñi 36 ñôn vò 
HD:
Goïi soá caàn tìm laø 10x+y
ÑK:x,y 
Khi ñoåi choã hai chöõ soá ta ñöôïc soá :10y+x
Theo baøi toaùn ta coù Heä phöông trình:
Giaûi HPT ta coù (x = 6;y = 2)(TMÑK)
Vaäy soá caàn tìm laø 62
3-Daïngtoaùn veà tæ soá vaø quan heä giöõa caùc soá.
Chuù yù :Sau khi choïn aån vaø ñaët ÑK ta caàn löu yù bieåu thò ñaày ñuû caùc ñaïi löôïng baøi toaùn ra vaø döïa vaøo söï töông quan giöõa caùc ñaïi löôïng laäp PT,HPT.
Baøi 1:
Hai HTX noâng nghieäp naêm ngoaùi thu hoaïch 720 taán thoùc .Naêm nay HTX I thu vöôït möùc 15%
HTX II thu vöôït möùc 12% so vôùi naêm ngoaùi .Do ñoù caû hai ñôn vò thu ñöïôc 819 taán .Hoûi moãi naêm moãi ñôn vòthu bao nhieâu?
Goïi x(taán) laø saûn löôïng luùa thu hoaïch naêm ngoaùi cuûa HTX I
 vaø y(taán) laø saûn löôïng luùa thu hoaïch naêm ngoaùi cuûa HTX II
Naêm ngoaùi
Naêm nay
HTX I
x(taán)
115%.x
HTX II
y(taán)
112%.y
Caû hai HTX
720 taán
819 (taán)
 Theo baøi toaùn ta coù HPT:
Giaûi HPT ta coù (x=420;y=300)
Traû lôøi :HTX Noâng nghieäp I thu hoaïch 420 taán 
HTX Noâng nghieäp II thu hoaïch 300 taán
4-Daïng toaùn coâng vieäc laøm chung vaø rieâng:
Chuù yù : 
Neáu laøm coâng vieäc troïn veïn trong x ñôn vòthôøi gian thì moãi ñôn vò thôøi gian laøm ñöôïc coâng vieäc
Baøi 1:Hai ñoäi coâng nhaân cuøng laøm moät ñoaïn ñöôøng trong 24 ngaøy thì hoaøn thaønh .Moãi ngaøy phaàn vieäc ñoäi A laøm gaáp röôõi ñoäi B .Hoûi neáu laøm moät mình thì moãi ñoäi laøm xong trong bao laâu?
HD:
Thôøi gian hoaøn thaønh coâng vieäc 
Naêng suaát moät ngaøy 
Hai ñoâi
24 ngaøy
Ñoäi A
x ngaøy
Ñoäi B
y ngaøy
Goïi thôøi gian ñoäi A laøm rieâng ñeå HTCV laø x (ngaøy)
vaø thôøi gian ñoäi B laøm rieâng ñeå HTCV laø y (ngaøy)
ÑK:x,y>24
Trong moät ngaøy ñoäi A laøm ñöôïc 
Trong moät ngaøy ñoäi A laøm ñöôïc 
Naêng suaát ñoäi A gaáp röôõi ñoäi B ta coù PT:
(1)
Trong moät ngaøy hai ñoäi laøm chung ñöôïc 
Ta coù PT:(2)
Töø (1) vaø (2) ta coù HPT:
Giaûi HPT ta coù (x=40;y=60)(TMÑK)
Traû lôøi :Ñoäi A HTCV trong 40 ngaøy 
Ñoäi B HTCV trong 60 ngaøy 
5-Daïng toaùn veà thay ñoåi thöøa soá cuûa tích:
Bao goàm caùc baøi toaùn dieän tích tam giaùc ,HCN,Troàng caây
Baøi 1:Tính ñoä daøi caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng ,bieát raèng neáu taêng caùc caïnh leân 3cm thì dieän tích taêng leân 36cm2 vaø neáu giaûm moät caïnh 2cm,caïnh kia ñi 4cmthì dieän tích cuûa tamgiaùc giaûm ñi 26cm2 
HD:
Caïnh 1
Caïnh 2
S
Ban ñaàu
x(cm)
y(cm)
(cm2)
Taêng
(x+3) (cm)
(y+3)(cm)
Giaûm
(x-2) (cm)
(y-4) (cm)
ÑK:x>2;y>4
Theo baøi toaùn ta coù HPT
Giaûi HPT ta coù (x=9;y =12)(TMÑK)
Traû lôøi :caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng laàn löôït laø:9cm;12cm
6-Daïng toaùn lieân quan vaät lyù hoùa hoïc:
Chuù yù : 
d:Khoái löôïng rieâng;m:Khoái löôïng ;V :Theå tích 
Baøi 1:
Moät vaät coù KL laø 124 gam theå tích laø 15cm3laø hôïp kim ñoàng vaø keõm .Tính xem trong ñoù coù bao nhieâu gam ñoàng ,bao nhieâu gam keõm .Bieát raèng 89 gam ñoàng thì coù theå tích 10cm3 vaø 79gam keõm coù theå tích laø 1cm3.
HD:
Goïi KL ñoàng trong hôïp kim laø x(gam)
Vaø KL keõm trong hôïp kim laø y(gam)
ÑK:x.0;y>0
Vì KL cuûa vaät laø 124 gam neân ta coù PT x+y = 124(1)
Vì Theå tích cuûa vaät laø 15cm3ta coù PT:(2)
Töø (1) vaø 2 ta coù HPT:
Giaûi HPT vaø traû lôøi
B-LUYEÄN TAÄP:(3tieát)
I-CAÙC BAØI TOÙAN VEÀ CHUYEÅN ÑOÄNG ÑEÀU:
Baøi 1: Moät ngöôøi ñi boä khôûi haønh töø A ñeán B. Sau 5 giôø 20 phuùt moät ngöôøi khaùc ñi xe maùy töø A ñeán B. Vaän toác xe maùy nhanh hôn vaän toác ngöôøi ñi boä laø 12km/h vaø quaõng ñöôøng AB laø 20km. Tính vaän toác cuûa ngöôøi ñi boä? Bieát raèng caû hai ngöôøi ñeán B cuøng moät luùc.
Baøi 2: Moät ca noâ ñi treân doøng soâng töø A ñeán B caùch nhau 150km roài quay veà A ngay. Thôøi gian caû ñi laãn veà laø 11 giôø 15 phuùt. Tính vaän toác cuûa ca noâ khi nöôùc yeân laëng? Bieát vaän toác cuûa doøng nöôùc chaûy laø 3km/h.
Baøi 3: Hai oâ toâ cuøng khôûi haønh töø Quy nhôn ñeán thò xaõ Tuy hoøa, xe thöù hai ñeán Tuy hoøa sôùm hôn xe thöù nhaát laø moät giôø. Luùc töø Tuy hoøa veà Quy nhôn hai xe cuøng khôûi haønh moät luùc, xe thöù hai vaãn giöõ nguyeân vaän toác nhö luùc ñi nhöng doïc ñöôøng döøng nghæ 40 phuùt. Xe thöù nhaát luùc veà taêng theâm vaän toác 5km/h neân hai xe veà ñeán Quy nhôn cuøng moät luùc. Hoûi vaän toác cuûa moãi xe töø Quy nhôn ñeán Tuy hoøa laø bao nhieâu? Bieát quaõng ñöôøng töø Quy nhôn ñeán Tuy hoøa daøi 120km.
II-CAÙC BAØI TOÙAN “HOØAN THAØNH COÂNG VIEÄC” (LAØM VIEÄC CHUNG, RIEÂNG):
Baøi 1: Hai lôùp 9A vaø 9B cuøng tham gia lao ñoäng trong 4 giôø thì xong coâng vieäc. Neáu ñeå moãi lôùp laøm rieâng thì lôùp 9A laøm xong caû coâng vieäc tröôùc 9B laø 5 giôø. Hoûi moãi lôùp laøm xong coâng vieäc trong bao laâu?
Baøi 2: Hai voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo beå khoâng coù nöôùc trong 12 giôø thì ñaày beå. Neáu môû voøi thöù nhaát trong 4 giôø vaø voøi thöù hai trong 6 giôø thì ñaày beå. Hoûi moãi voøi neáu chaûy rieâng thì maát bao laâu môùi ñaày beå?
Baøi 3: Hai ñoäi ñöôïc phaân coâng xaây söûa moät ñoïan ñöôøng. Neáu ñoäi thöù nhaát laøm moät nöûa ñoïan ñöôøng, sao ñoù ñeå ñoäi thöù hai laøm cho ñeán luùc xong thì taát caû thôøi gian laø 8 giôø. Neáu caû hai ñoäi cuøng laøm thì chæ trong 3 giôø laø xong. Hoûi moãi ñoäi laøm rieâng thì seõ hoøan thaønh trong bao laâu?
III-CAÙC BAØI TOÙAN TÆ LEÄ PHAÂN CHIA ÑEÀU:
Baøi 1: Trong buoåi toång keát thi ñua lôùp 9A coù môøi 15 baïn lôùp khaùc ñeán döï . Vì lôùp 9A ñaõ coù 40 hoïc sinh neân phaûi keâ theâm moät daõy gheá nöõa vaø moãi daõy gheá phaûi ngoài theâm moät hoïc sinh nöõa môùi ñuû choã ngoài. Bieát raèng moãi daõy gheá ñeàu coù hoïc sinh baèng nhau vaø khoâng quaù 5 hoïc sinh. Hoûi lôùp 9A luùc ñaàu coù maáy daõy gheá?
Baøi 2: Theo keá hoïach ñoäi xe caàn chôû 120 taán haøng phuïc vuï coâng trình thuûy ñieän Vónh Sôn. Khi chuyeân chôû thì coù hai xe phaûi ñieàu ñi coâng taùc khaùc neân moãi xe coøn laïi phaûi chôû theâm 16 taán haøng. Hoûi ñoäi xe coù bao nhieâu chieác xe?
Baøi 3: (Döï bò TN DL 1991)
Toàng soá hoïc sinh cuûa hai tröôøng A vaø B laø 485 em. Neáu tröôøng A bôùt ñi 50 em vaø tröôøng B coù theâm 30 em thì soá hoïc sinh tröôøng B gaáp ñoâi soá hoïc sinh tröôøng A. Tính soá hoïc sinh ôû moãi tröôøng?
IV-CAÙC BAØI TOÙAN VEÀ SOÁ HOÏC VAØ HÌNH HOÏC:
Baøi 1: Tìm moät soá coù hai chöõ soá bieát raèng: Neáu ñem chia soá ñoù cho toång cuûa hai chöõ soá ta ñöôïc thöông laø 6. Neáu ñem coäng tích cuûa hai chöõ soá ñoù vôùi 25 ta ñöôïc soá coù thöù töï ngöôïc laïi so vôùi soá caàn tìm.
Baøi 2: Ngöôøi ta raøo moät khu vöôøn hình chöõ nhaät coù chieàu daøi hôn chieàu roäng 20 meùt. Hoûi haøng raøo daøi bao nhieâu meùt? Bieát raèng dieän tích cuûa khu vöôøn laø 3500 vaø ngöôøi ta tröø coång ra vaøo vöôøn roäng 3 meùt khoâng raøo?
Baøi 3: Toång caùc bình phöông caùc chöõ soá cuûa moät soá coù hai chöõ soá baèng 10, coøn tích cuûa soá coù hai chöõ soá ñoù vôùi soá coù hai chöõ soá vieát theo thöù töï ngöôïc laïi baèng 403. Haõy tìm soá coù hai chöõ soá ñoù.
Baøi 4: (TN DL 1998)
Moät hình chöõ nhaät coù dieän tích laø 60. Neáu giaûm chieàu daøi ñi 5m vaø taêng chieàu roäng theâm 2m thì hình chöõ nhaät ñoù trôû thaønh hình vuoâng. Tìm ñoä daøi 2 caïnh cuûa hình chöõ nhaät ñoù.
Baøi 5: ( TN Gialai - Kontum1990)
Toång cuûa soá vaø nghòch ñaûo cuûa noù baèng . Tìm soá ñoù?
Baøi 6: (Döï bò TN DL 1990)
Moät hình chöõ nhaät coù dieän tích 1200 noäi tieáp trong moät ñöôøng troøn coù baùn kính 25m. Tính chu vi hình chöõ nhaät. Giaû söû chu vi naøy khoâng ñoåi, haõy tìm kích thöôùc cuûa hình chöõ nhaät coù dieän tích lôùn nhaát. Hình chöõ nhaät coù noäi tieáp trong ñöôøng troøn treân khoâng?
Baøi 7: (TS 10 Chuyeân Nguyeãn Du - Daklak 2003)
Cho moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá. Tìm soá ñoù, bieát raèng toång cuûa hai chöõ soá cuûa noù nhoû hôn soá ñoù 6 laàn vaø neáu theâm 25 ñôn vò vaøo tích cuûa hai chöõ soá cuûa soá ñoù thì seõ ñöôïc moät soá vieát theo thöù töï ngöôïc laïi vôùi soá ñaõ cho?
Baøi 8: (TN DL 2001)
Moät thöûa ruoäng hình tam giaùc vuoâng coù ñoä daøi caïnh huyeàn laø 100m. Hai caïnh goùc vuoâng hôn keùm nhau 20m. Tính dieän tích cuûa thöûa ruoäng hình tam giaùc ñoù.
Baøi 9: (TN DL 2002)
Moät saân hình chöõ nhaät coù chu vi 100m. Neáu taêng chieàu roäng theâm 5m vaø giaûm chieàu daøi 5m thì dieän tích hình chöõ nhaät taêng theâm 25. Tính chieàu daøi, chieàu roäng cuûa hình chöõ nhaät ban ñaàu?
Baøi 10: Moät hình chöõ nhaät coù dieän tích 1200 vaø ñöôøng cheùo laø 50 m. Tính chieàu daøi vaø chieàu roäng cuûa hình chöõ nhaät.
-------š{›-------