Chuyên đề Hàm số - Đồ thị hàm số y = ax (a khác 0) môn: Đại số 7

Chuyên đề
Hàm số - đồ thị hàm số y = ax (a ạ 0)
Môn: Đại số 7
I. Tóm tắt lý thuyết
 + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số (gọi tắt là biến).
 + Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
 + Với mọi x1;x2R vaf x1<x2 mà f(x1)<f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến.
 + Với mọi x1;x2R vaf x1f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghịch biến.
 + Hàm số y = ax (a ạ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0.
 + Tập hợp tất cả các điểm (x,y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị hàm số y = f(x). 
 + Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ạ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1;a).
 + Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đI qua hai điểm là O(0;0) và A(1;a)
+ ẹeồ veừ ủoà thũ haứm soỏ y = ax, ta chổ caàn veừ moọt ủửụứng thaỳng ủi qua hai ủieồm laứ O(0;0) vaứ A(1; a).
II. Bài tập
Bài 1: Các công thức sau đây có chứng tỏ rằng đại lượng y là hàm số của đại lượng x hay không?
y - 3 = x
-2y = x
y2 = x
Giải:
y = x + 3: Đại lượng y là hàm số của đại lượng x
y = : Đại lượng y là hàm số của đại lượng x
y2 = x: Đại lượng y không phảI là hàm số của đại lượng x, chẳng hạn ứng với x = 1 có hai giá trị của y là 
Bài 2: y có phải là hàm số của x không nếu bảng giá trị tương ứng của chúng là:
a)
x
-5
-3
-2
1
y
15
7
8
-6
-10
b)
x
4
3
3
7
15
18
y
1
-5
5
8
17
20
c)
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-4
-4
-4
-4
-4
-4
Giải
a) y là hàm số của x vì mỗi giá trị của x đều ứng với một giá trị duy nhất của y.
b) y không là hàm số của x vì tại x = 3 ta xác định được 2 giá trị của của y là y = 5 và y = -5.
c) y là hàm số của x vì mỗi giá trị của x đều có y = - 4.
Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng biến thiờn cú giỏ trị như trong bảng.
x
-2
-1
0,5
1
2
y
4
1
0,25
1
4
a) y cú phải hàm số của x khụng?
b) x cú phải hàm số của y khụng?
Viết cụng thức hàm (nếu cú)
Giải :
a) y là hàm số của x. CT : y = x2
b) x khụng phải hàm số của y vỡ cú giỏ trị y = 1 ứng với 2 giỏ trị của x là 1 và - 1
Bài 4: Đại lượng x lấy giỏ trị là cỏc số tự nhiờn, đại lượng y lấy giỏ trị là số dư của phộp chia x cho 3. Đại lượng y cú phải là hàm số của đại lượng x khụng?
Giải:
 Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vỡ với mỗi giỏ trị của x ta luụn xỏc định được chỉ một giỏ trị tương ứng của y.
Bài 5: Đại lượng x lấy giỏ trị là cỏc số tự nhiờn, đại lượng y lấy giỏ trị là ước của x. Đại lượng y cú phải là hàm số của đại lượng x khụng?
Giải:
 Đại lượng y khụng phải là hàm số của đại lượng x vỡ ứng với giỏ trị x = 5 chẳng hạn ta cú 2 giỏ trị của y (ước tự nhiờn của 5 là 1 và 5).
Bài 6: 
a, Viết hàm số biểu thị đại lượng y là diện tớch hỡnh chữ nhật cú một cạnh x cm và một cạnh 5 cm.
b, Viết hàm số biểu thị đại lương y là thời gian đi hết quảng đường 40 km theo vận tốc v km/h?
Giải
a, y = 5x
 b, y = 40/v
Bài 7: Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức: y = 3x2 - 7
a, Tính f(1); f(0); f(2)
b, Tìm các giá trị của x tương ứng với các giá trị của y lần lượt là: - 4; 5; -7;.
Giải:
a) f(1) = - 4;
 f(0) = -7 ; 
 f(2) = 5
b) các giá trị của x tương ứng lần lượt là:
± 1; ± 2; 0; 
Bài 8: Cho hàm số: y=f(x)=-x2+2. Hãy tính , f(0), f(5)
Giải: 
 f(0) = 2
 f(5) = -(5)2 + 2 = -25 + 2 = -23
Bài 9: Đại lượng y = f(x) là hàm số của đại lượng x, biết rằng: 
 f(-1) = -4; f(1) = 4; f(2) = 2; f(3) = ; f() = ; f() = 8
lập bảng các giá trị tương ứng của x và y
Viết công thức xác định hàm số này
Giải: 
a) 
x
-1
1
2
3
y
-4
4
2
8
b) y = 
 Bài 10: 	Viết tọa độ các điểm M, N, P trong hình vẽ bên.
Giải: M(2;2), N(-3;0), P(-2;-3)
Bài 11: 
Viết tọa độ của điểm A nằm trên trục tung và có tung đọ là 3. 
Viết tọa độ điểm B nằm trên trục hoành và có hoành độ là -2.
Viết tọa độ của điểm O là góc tọa độ.
Giải:
A(0;3)
B(-2;0)
C(0;0)
Bài 12: Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy:
	A(-3;2), B(4;-1), C(3;2), D(-2;-1)
Giải:
Bài 13: Cho điểm A(3;2)
a) Viết tọa độ của điểm A1 sao cho trục hoành là đường trung trực của đoạn thẳng AA1.
b) Viết tọa độ của điểm A2 sao cho trục tung là đường trung trực của đoạn thẳng AA2.
Giải:
A1(3;-2)
A2(-3;2)
Bài 14: Viết tất cả các cặp số (a;b) biết rằng a,b. Các điểm biểu diễn các cặp số đó nằm trong góc phần tư nào?
Giải:
	Có bốn cặp số: A(-3;-3), B(-3;3), C(3;-3), D(3;3).
	Điểm A(-3;-3) thuộc góc III, điểm B(-3;3) thuộc góc II, điểm C(3;-3) thuộc góc IV, điểm D(3;3) thuộc góc I.
Bài 15: Vẽ trên một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số: 
	y = 3x và y = -3x
Bài 16: Xác định dáu của hệ số a biết rằng đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng:
Nằm trong các góc phần tư I và III
Nằm trong các góc phần tư II và IV
Giải: 
a) Đồ thị hàm số y = ax nằm trong các góc phần tư I và III thì a>0
b) Đồ thị hàm số y = ax nằm trong các góc phần tư II và IV thì a<0
Bài 17: So sánh a1 và a2, biết đồ thị hàm số y = a1x là tập hợp các điểm có hoành độ bằng tung độ; đồ thị hàm số y = a2x có tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ là hai số đối nhau.
Giải:
	Vì thị hàm số y = a1x là tập hợp các điểm có hoành độ bằng tung độ nên a1=1,
	đồ thị hàm số y = a2x có tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ là hai số đối nhau nên a2=-1
	Vậy a1>a2
Bài 18: Vẽ đồ thị của các hàm số:
	a) 	b) 
Giải: 
a)
b) 
Bài 19: Cho hàm số y = x2 -1. Các điểm A(-3;8), B(-2;-5), C(1;0), D(), có thuộc đồ thị của hàm số này không?
Giải: 
	Thay điểm A(-3;8) vào hàm số y = x2 - 1 ta được: 8 = (-3)2-1 = 9-1 = 8. vậy điểm A(-3;8) thuộc đồ thị hàm số y = x2 -1.
	Tương tự điểm B(-2;-5) không thuộc đò thị hàm số y = x2 -1. 
	Điểm C(1;0) thuộc đồ thị hàm số y = x2 -1. 
	Điểm D() không thuộc đồ thị hàm số y = x2 -1.
Bài 20: Xác định hệ số a của hàm số y = ax, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm: 
a) M(3;9)	b) N(-4;1)
Giải: 
Thay điểm M(3;9) vào hàm số y = ax ta được: 9 = a.3 a = . Vậy a = 3
Thay điểm N(-4;1) vào hàm số y = ax ta được: 1 = a.(-4) a = . Vậy a = 
Bài 21: Cho hàm số y = -2x 
Vẽ đồ thị hàm số y = -2x
Điểm B(1,5;3) có thuộc đồ thị hàm số y = -2x không? Tại sao?
Giải: 
a) Khi x = 1ị y = -2
ị A(1;-2)
b) B(1,5;3)
Thay x = 1,5 : y = -2. 1,5 = -3 ạ 3
ị B(1,5;3) khoõng thuoọc ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = -2x
Bài 22: Cho hàm số 
y = x ; y = 2x 
y = - 0,5x ; y = - x
a, Vẽ đths trờn cựng mặt phẳng tọa độ.
b, Nhận xột đths với a õm, a dương.
Giải : 
a) vẽ đồ thị
b) Nếu a > 0 đths nằm ở gúc phần tư thứ nhất và thứ ba. 
 Nếu a < 0 đths nằm ở gúc phần tư thứ hai và thứ tư.
Bài 23: Cho hàm số y = (2m + 1)x. 
Xác định M để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;1).
Vẽ đồ thị của hàm số ứng với m vừa tìm được.
Giải: 
a) Vì đồ thị hàm số y = (2m + 1)x đi qua điểm A(-1;1) nên ta có: 
 1 = (2m + 1).(-1)
2m + 1 = -1
2m = -2
m = -1
	b) Với m = -1 thì y = -x	
Bài 24: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) được cho bởi công thức y = -1,5x
a) Bằng đồ thị hãy tìm: 
 - Các giá trị f(2); f(-2); f(1).
 - Các giá trị của x khi y nhận các giá trị -1,5; 0; 4,5; 0,75.
b) Giá trị của y là dương hay âm khi x dương.
c) Giá trị của x là dương hay âm khi y dương.
Giải: 
- Vẽ đồ thị hàm số y = -1,5x
 Với x = 1 y = -1,5
 M(1;-1,5)
a) Ta có: f(2) = -3
 f(-2) = 3
 f(1) = -1,5
 - Khi y nhận các giá trị -1,5; 0; 4,5; 0,75 thì x nhận các giá trị 1; 0; -3; -0,5
b) y âm khi x dương
c) x âm khi y dương
Một số bài toán nâng cao.
Bài 25
a, Biểu diễn cỏc điểm A(2;2); B(1;2). 
b, Tớnh diện tớch và chu vi của tam giỏc AOB?
Giải:
a, Vẽ hỡnh:
b, SDAOB = .AB.OE = .3.2 = 3 (đvv)
 PDAOB = OA + OB + AB
 PDAOB = (đv)
Bài 26
a, Biểu diễn cỏc điểm A(-2;1) B((3;4) C(1;-2) trờn mặt phẳng tọa độ.
b, Tớnh diện tớch và chu vi của tam giỏc ABC (gần đỳng đến 1/10).
Giải:
a) Vẽ hỡnh
b,
* C1, 
 SDABC = SBDFE – (SDABD + SDAFC + SDBCE)
 = 12 (đvv)
 C2,
 SDABC = SDABI + SDACI = 12 (đvv)
 * PDABC = AB + BC + CA ằ 16,4 cm
Bài 27: Cho hàm số f: có công thức như sau: 
a) Tính f(10), f(25).
b) Tìm biết .
c) Chứng minh rằng với a,b khắc 0
Hướng dẫn
a) f(10) = 1.0 = 0; f(25) = 2.5 = 10.
b) suy ra a = 6, b = 1, hoặc a = 1, b = 6, hoặc a = 2, b = 3,
 hoặc a = 3, b = 2 
 Vậy có thể là: 16, 61, 23, 32
c) 
	 = a(a + b) + b(a + b) = (a + b)2
Bài 28: Cho hàm số y = f(x) = 2006x
a) Tính f(0), f(-1), f().
b) Chứng minh: f(a + b) = f(a) + f(b).
c) Tìm x sao cho f(x) = x2
Hướng dẫn
a) f(0) = 0, f(-1) = -2006, f() = 1003.
b) f(a + b) = 2006(a + b) = 2006a + 2006b = f(a) + f(b).
c) f(x) 2006x = x2 – 2006x = 0 x(x - 2006) = 0 
Bài 29: Cho hàm số f(x) 2x + 1, g(x) = 1 - 2x
a) Tính f(g(x)), g(f(x)).
b) Tìm x sao cho f(x) = g(x).
Hướng dẫn
a) f(g(x)) = 2g(x) + 1 = 2(1 - 2x) + 1 = 2 - 4x + 1 = 3 - 4x.
g(f(x)) = 1 - 2f(x) = 1 - 2(2x + 1) = 1 - 4x - 2 = -4x - 1
b) f(x) = g(x) 2x + 1 = 1 - 2x 4x = 0 x = 0
Bài 30: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x.
b) Tìm điểm A thuộc đồ thị của hàm số sao cho tọa độ thỏa mãn x + 2y = 2
b) Tìm điểm B thuộc đồ thị của hàm số sao cho tọa độ thỏa mãn 
Hướng dẫn
Cho x = 2 thì y = 1 ta được điểm M(2;1). Đồ thị của hàm số y = x là đường thẳng OM.
b) Gọi A(x;y) thuộc đồ thị hàm số 
y = x. Ta có:
y = x x + 2y = x + 2. x = 2 
 2x = 2 x = 1; y = .
Vậy: A(1; ).
c) Ta có: y - x = 2 x - x = 2
	 -x = 2 x = 4; y = 2.
Vậy có hai điểm B thỏa mãn đề bài B1(4;2) và B2(-4;-2).